今天我们来看一下神经网络中的反向传播算法，之前介绍了梯度下降与正向传播~ 神经网络的反向传播
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反向传播算法（Back Propagation，简称BP）是一种用于训练神经网络的算法。
反向传播算法是神经网络中非常重要的一个概念，它由Rumelhart、Hinton和Williams于1986年提出。这种算法基于梯度下降法来优化误差函数，利用了神经网络的层次结构来有效地计算梯度，从而更新网络中的权重和偏置。
基本工作流程：
- 通过正向传播得到误差，所谓正向传播指的是数据从输入到输出层，经过层层计算得到预测值，并利用损失函数得到预测值和真实值之前的误差。
- 通过反向传播把误差传递给模型的参数，从而对网络参数进行适当的调整，缩小预测值和真实值之间的误差。
- 反向传播算法是利用链式法则进行梯度求解，然后进行参数更新。对于复杂的复合函数，我们将其拆分为一系列的加减乘除或指数，对数，三角函数等初等函数，通过链式法则完成复合函数的求导。
我们通过一个例子来简单理解下 BP 算法进行网络参数更新的过程🧧：
如图我们在最下边输入两个维度的值进入神经网络：0.05、0.1 ，经过两个隐藏层(每层两个神经元)，每个神经元有两个值，左边为输入值，右边是经过激活函数后的输出值；经过这个神经网络后的输出值为：m1、m2，实际值为0.01、0.99 🌠
设置的初始权重w1，w2，...w8分别为0.15、0.20、0.25、0.30、0.30、0.35、0.55、0.60
我们通过计算得到损失函数Error = 1/2 ((m1- target1)2 + (m2 - target2)2) = 0.2988
w5和w7均可以通过求三次导来求梯度，而w1，w3则不能直接通过L降序求导，我们需要求从L到m1，m1到o1，o1到k1，k1到h1，h1到w1：
由于w1是输出两个方向分别到o1和o2，所以是两个方向的梯度求和~
我们也发现所以激活函数都是要可微的~
其他的网络参数更新过程和上面的求导过程是一样的，这里就不过多赘述，我们直接看一下代码。
反向传播代码
我们先来回顾一些Python中类的一些小细节：
🌈在Python中，使用
super()函数可以调用父类的方法。这在子类中重写父类方法时非常有用，因为它允许你调用父类的实现，而不是完全覆盖它
class Parent:
def __init__(self):
print("Parent init")
class Child(Parent):
def __init__(self):
super().__init__()
print("Child init")
c = Child()
# 输出
Parent init
Child init🌈当我们创建一个
Child类的实例时，它会首先调用Parent类的__init__方法（通过super().__init__()），然后执行Child类的__init__方法，与类的__init__方法（构造方法）对应的类关闭时自动调用的方法是__del__方法。对象不再被使用时，Python解释器会自动调用这个方法。通常在这个方法中进行一些清理工作，比如释放资源、关闭文件等。
反向传播实现
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
class Net(nn.Module):
def __init__(self):
super(Net, self).__init__()
self.linear1 = nn.Linear(2, 2)
self.linear2 = nn.Linear(2, 2)
# 网络参数初始化w1/w2/w3/w4
self.linear1.weight.data = torch.tensor([[0.15, 0.20], [0.25, 0.30]])
# w5/w6/w7/w8
self.linear2.weight.data = torch.tensor([[0.40, 0.45], [0.50, 0.55]])
# 截距b
self.linear1.bias.data = torch.tensor([0.35, 0.35])
self.linear2.bias.data = torch.tensor([0.60, 0.60])
# 定义前向传播的行径
def forward(self, x):
x = self.linear1(x)
x = torch.sigmoid(x)
x = self.linear2(x)
x = torch.sigmoid(x)
return x
if __name__ == '__main__':
inputs = torch.tensor([[0.05, 0.10]])
target = torch.tensor([[0.01, 0.99]])
# 获得网络输出值
net = Net()
output = net(inputs)
# print(output) # tensor([[0.7514, 0.7729]], grad_fn=<SigmoidBackward>)
# 计算误差
loss = torch.sum((output - target) ** 2) / 2
# print(loss) # tensor(0.2984, grad_fn=<DivBackward0>)
# 优化方法
optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=0.5)
# 梯度清零
optimizer.zero_grad()
# 反向传播
loss.backward()
# 打印 w5、w7、w1 的梯度值
print(net.linear1.weight.grad.data)
# tensor([[0.0004, 0.0009],
# [0.0005, 0.0010]])
print(net.linear2.weight.grad.data)
# tensor([[ 0.0822, 0.0827],
# [-0.0226, -0.0227]])
# 打印网络参数
optimizer.step()
print(net.state_dict())
# OrderedDict([('linear1.weight', tensor([[0.1498, 0.1996], [0.2498, 0.2995]])),
# ('linear1.bias', tensor([0.3456, 0.3450])),
# ('linear2.weight', tensor([[0.3589, 0.4087], [0.5113, 0.5614]])),
# ('linear2.bias', tensor([0.5308, 0.6190]))])- optimizer.step() 相当于是将w和b所有参数更新一步的过程
🌈关于nn.Linear的使用
import torch
import torch.nn.functional as F
import torch.nn as nn
# 均匀分布随机初始化
linear = nn.Linear(5, 3)
# 从0-1均匀分布产生参数
nn.init.uniform_(linear.weight)
print(linear.weight.data)
nn.Linear是PyTorch中用于创建线性层的类，也被称为全连接层。它的主要作用是将输入数据与权重矩阵相乘并加上偏置，然后通常会通过一个非线性激活函数进行转换。
- 在函数内部，创建一个线性层，输入维度为5，输出维度为3；
- 使用nn.init.uniform_()函数对线性层的权重进行均匀分布随机初始化；
- 打印线性层的权重数据。
