【Leetcode每日一题】综合练习 - 找出所有子集的异或总和再求和（难度⭐）（68）

news2025/1/9 1:37:30

1. 题目解析

题目链接：1863. 找出所有子集的异或总和再求和

这个问题的理解其实相当简单，只需看一下示例，基本就能明白其含义了。

2.算法原理

算法思路与实现

为了求解给定整数数组的所有子集并将其异或和相加，我们可以采用递归的方式遍历所有可能的子集。由于每个元素都有两种选择——要么在子集中，要么不在，因此我们可以通过递归函数来模拟这个过程。

递归函数设计

我们定义一个递归函数dfs，该函数接受两个参数：当前正在处理的元素下标idx和待处理的整数数组nums。函数的作用是遍历所有可能的子集选择，并计算这些子集的异或和。

返回值

该函数没有直接的返回值，因为它通过修改全局变量（如一个累加器）来累计异或和。

函数作用

函数的主要作用是：

在每个递归层级，决定当前元素nums[idx]是否应包含在当前的子集状态中。
如果包含，更新当前子集的异或和（与nums[idx]进行异或运算）。
递归调用自身，处理下一个元素（idx+1）。
如果不包含，保持当前子集的异或和不变，并递归调用自身处理下一个元素。

递归流程

递归结束条件：当idx等于数组nums的长度时，说明已经处理完所有元素，此时将当前子集的异或和累加到总和中，并结束递归。
包含当前元素：在当前子集的异或和基础上，与nums[idx]进行异或运算，然后递归调用dfs(idx+1, nums)处理下一个元素。
不包含当前元素：直接递归调用dfs(idx+1, nums)处理下一个元素，当前子集的异或和保持不变。

算法步骤

初始化一个变量来累计所有子集的异或和总和。
调用递归函数dfs(0, nums)，从数组的第一个元素开始处理。
在递归函数中，根据递归结束条件、包含当前元素和不包含当前元素三种情况，分别处理并更新当前子集的异或和，以及递归调用自身。
递归结束后，返回累计的异或和总和作为结果。

注意

由于异或操作满足交换律和结合律，因此不需要担心子集元素的顺序。
为了避免重复计算，我们使用递归而不是迭代，因为递归能够清晰地表示出所有可能的子集选择。
在递归过程中，通过更新全局变量或传递引用参数来累计异或和总和。

3.代码编写

class Solution 
{
    int sum = 0;
    int path = 0;
public:
    int subsetXORSum(vector<int>& nums) 
    {
        dfs(nums, 0);
        return sum;
    }
    void dfs(vector<int> nums, int pos)
    {
        sum += path;
        for(int i = pos; i < nums.size(); i++)
        {
            path ^= nums[i];
            dfs(nums, i + 1);
            path ^= nums[i];
        }
    }
};