写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【字符串】【暴力枚举】【回溯】

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题目来源

22. 括号生成

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解题思路

方法一：暴力法

思路

利用递归计算出所有可能的括号组合，判断是否有效，有效的存入答案数组。实现过程直接见代码。

代码

class Solution {
private:
    bool isValid(const string& str) {
        int cnt = 0;
        for (const char&c : str) {
            if (c == '(') {
                ++cnt;
            }
            else {
                --cnt;
            }
            if (cnt < 0) {
                return false;
            }
        }
        return cnt == 0;
    }

        void genenrate_all(string& cur, int n, vector<string>& res) {
            // 递归出口：满足括号的长度要求，并且有效
            if (n == cur.size()) {
                if (isValid(cur)) {
                    res.push_back(cur);
                }
                return;
            }

            cur += '(';
            genenrate_all(cur, n, res);
            cur.pop_back();
            cur += ')';
            genenrate_all(cur, n, res);
            cur.pop_back();
        }

public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        string cur;
        genenrate_all(cur, n * 2, res);
        return res;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n\times 2^{2n})$，选与不选问题有 $2^{2n}$ 个可能的括号，验证每一个括号是否有效需要花费 $O(n)$ 的时间。

空间复杂度：$O(n)$，除了答案数组之外，我们所需要的空间取决于递归栈的深度，每一层递归函数需要 $O(1)$ 的空间，最多递归 2n 层，因此空间复杂度为 $O(n)$。

方法二：回溯

思路

方法一还有改进的地方，我们可以只在序列有效时才增加左括号或右括号：

• 当左括号的数量小于 n 时，我们可以放置一个左括号；
• 当右括号的数量小于左括号的数量时，我们可以放置一个右括号。

代码

class Solution {
private:
    void dfs(vector<string>&res, string cur, int n, int lc, int rc) {
        if (rc > lc || lc > n || rc > n) {
            return;
        }
        if (lc == rc && rc == n) {
            res.push_back(cur);
            return;
        }
        dfs(res, cur + '(', n, lc + 1, rc);
        dfs(res, cur + ')', n , lc, rc + 1);
    }
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        int lc = 0, rc = 0;
        dfs(res, "", n, lc, rc);
        return res;
    }
};

复杂度分析

回溯方法的时间和空间复杂度这里不做分析，感兴趣的可以参考 官方题解.

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写在最后

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