6.跳跃游戏

6.1题目

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

• 示例一：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

• 示例二：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

6.2解法：贪心

6.2.1贪心思路

• 一般思路：当前位置元素如果是 3，我究竟是跳一步呢，还是两步呢，还是三步呢，究竟跳几步才是最优呢？

• 其实跳几步无所谓，关键在于可跳的覆盖范围！

• 那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！

  每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。

• 贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

  

i 每次移动只能在 cover 的范围内移动，每移动一个元素，cover 得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让 i 继续移动下去。

而 cover 每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover 本身范围)。

如果 cover 大于等于了终点下标，直接 return true 就可以了

6.2.2代码实现

	public boolean canJump(int[] nums) {
        int cover=0;    //最远覆盖范围
        for(int i=0;i<=cover;i++){
            //更新最远覆盖范围
            cover=Math.max(cover,i+nums[i]);
            //判断是否到达数组最后一个元素
            if(cover>=nums.length-1){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

7.跳跃游戏||

7.1题目

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i]
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

• 示例一：

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

• 示例二：

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

7.2解法：贪心

7.2.1贪心思路

• 核心思路：看最大覆盖范围
• 问题：如何计算最少步数
• 解决：
  • 局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。、
  • 整体最优：一步尽可能多走，从而达到最少步数。
  • 要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数！
• 统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。
• 如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。
• 如图，
  • 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。
  • 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。

7.2.2代码实现

	public int jump(int[] nums) {
        if(nums.length==1){
            return 0;
        }
        int res=0;          //步数
        int curCover=0;     //当前最大覆盖范围
        int nextCover=0;    //下一个最大覆盖范围
        //遍历数组元素
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            //更新下一个最大覆盖范围
            nextCover=Math.max(nextCover,i+nums[i]);
            //判断当前指针是否到达当前的最大覆盖范围
            if(i==curCover){
                //要走一步，并更新当前最大覆盖范围
                res++;
                curCover=nextCover;
            }
            //判断是否能到达末尾
            if(curCover>=nums.length-1){
                break;
            }
        }
        return res;
    }