理论基础
动态规划五步曲
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
509. 斐波那契数
斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是
F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。
解题思路：
确定dp数组及下标含义：dp[i]表示第i个Fibonacci number的值
递推公式：dp[n] = dp[n-1]+dp[n-2]
dp数组初始化：dp[0] = 1,dp[1] = 1
遍历顺序：从前到后 for i in range(2, n+1)
举例推导：dp[2] = dp[1]+dp[0] = 1+1 = 2
class Solution:
def fib(self, n: int) -> int:
# 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
# 确定递推公式
# dp数组如何初始化
# 确定遍历顺序
# 举例推导dp数组
if n==0:
return 0
dp = [0]*(n+1)
dp[0] = 0
dp[1] = 1
for i in range(2, n+1):
dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
return dp[n]70. 爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
解题思路：
确定dp数组及下标含义：dp[i]表示第i个楼梯有多少种方式
递推公式：dp[n] = dp[n-1]+dp[n-2]
dp数组初始化：dp[1] = 1,dp[2] = 2
遍历顺序：从前到后 for i in range(3, n+1)
举例推导：dp[3] = dp[2]+dp[1] = 2+1 = 3
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
if n==0:
return 0
if n ==1:
return 1
dp = [0]*(n+1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i in range(3,n+1):
dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
return dp[n]746. 使用最小花费爬楼梯
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
解题思路：
确定dp数组及下标含义：dp[i]表示上到第i个楼梯的最小花费
递推公式：dp[i] = min(dp[n-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2])
dp数组初始化：dp[0] = 0, dp[1] = 0，因为可以选择0或1作为台阶初始值
遍历顺序：从前到后 for i in range(2, len(cost)+1)
举例推导：dp[3] = min(dp[2]+cost[2], dp[1]+cost[1])
class Solution:
def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
if len(cost)<2:
return 0#no cost for two stairs
#initialize
dp = [0]*(len(cost)+1)
dp[0] = 0
dp[1] = 0
for i in range(2, len(cost)+1):
dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2])
return dp[len(cost)]
