1.砍竹子

1.题目描述

这天，小明在砍竹子，他面前有 $n$ 棵竹子排成一排，一开始第 $i$棵竹子的高度为 $hi$。

他觉得一棵一棵砍太慢了，决定使用魔法来砍竹子。

魔法可以对连续的一段相同高度的竹子使用，假设这一段竹子的高度为 $H$
，那么使用一次魔法可以把这一段竹子的高度都变为 $\lfloor \sqrt{\lfloor \frac{H}{2}\rfloor +1}\rfloor$
，其中 $\lfloor x\rfloor$ 表示对 $x$ 向下取整。

小明想知道他最少使用多少次魔法可以让所有的竹子的高度都变为 1。

2.输入格式

第一行为一个正整数 $n$，表示竹子的棵数。

第二行共 $n$ 个空格分开的正整数 $hi$，表示每棵竹子的高度。

3.输出格式

一个整数表示答案。

4.数据范围

$1\le n\le 2\times 10^5,1\le hi\le 10^{18}$。

5.原题链接

砍竹子

2.解题思路

注意观察式子 $\lfloor \sqrt{\lfloor \frac{H}{2}\rfloor +1}\rfloor$，一边除以 2 同时还开方，显然竹子的高度会下降的非常快，即使 $hi$ 取最大值 1e18 ，经过验证最多也只需要砍 $6$ 次即可让高度变为 1。
所以我们显然可以暴力计算出每一颗竹子在变为 1 的过程中间值是多少，同时计算出暴力砍掉所有竹子总共需要砍多少次。
出于贪心地考虑，当某两颗相邻的竹子存在高度相同的情况时，我们显然可以将它们一起砍，这样我们的次数就需要减去1，答案显然会更优。所以我们接下来暴力枚举相邻的竹子，每存在一对相同值，则让次数减1，最终得到答案。
时间复杂度：$O(nlog{h}_i)。$

Ac_code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair<int, int> PII;
#define pb(s) push_back(s);
#define SZ(s) ((int)s.size());
#define ms(s,x) memset(s, x, sizeof(s))
#define all(s) s.begin(),s.end()
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int N = 200010;

int n;
std::vector<LL> e[N];
void solve()
{
	cin >> n;
	std::vector<LL> a(n);
	for (auto& x : a) cin >> x;
	LL ans = 0;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		LL v = a[i];
		while (v > 1) {
			e[i].push_back(v);
			v = sqrtl(v / 2 + 1);
			ans++;
		}
	}
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
		for (LL x : e[i - 1]) {
			for (LL v : e[i]) {
				if (x == v) ans--;
			}
		}
	}
	cout << ans << '\n';
}
int main()
{
	ios_base :: sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int t = 1;
	while (t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}