MATLAB实现蚁群算法栅格路径优化

news2024/10/6 0:26:48

蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的优化算法，常用于解决路径规划问题。在栅格路径优化中，蚁群算法可以帮助找到从起点到终点的最优路径。以下是蚁群算法栅格路径优化的基本流程步骤：

初始化参数：
(1)设置蚂蚁数量（popsize）、信息素挥发系数（ρ）、信息素增强系数（Q）、最大迭代次数、信息素重要程度因子（α）、启发函数重要程度因子（β）。
(2)初始化信息素矩阵，设置为一个相同的较小正值，避让0.01。
(3)定义栅格地图，包括障碍物、可行走区域等。
蚂蚁路径选择：
(1)每只蚂蚁从起点开始，根据转移概率公式选择下一个要移动的栅格。转移概率基于当前栅格与相邻栅格之间的信息素浓度和启发式信息，表达式如下：

(1)式表示蚂蚁在t时刻由城市i选择城市j的概率。α是信息素在概率计算中的权重，它的值越大，信息素在蚂蚁选择下一个要到的城市中起到的作用越大。β是启发因子(在路径问题中常以d的倒数来表示)在概率计算中所占的权重，它的值越大，启发因子在蚂蚁选择城市的过程中所起的作用越大，allowed是不在蚂蚁禁忌表中的城市集合（在栅格问题中就是非障碍物和未走过的栅格的节点编号集）。

(2)更新所选路径上的信息素浓度，通常包括信息素的挥发和增加：
$\tau_{ij}(t+1)=\rho\tau_{ij}(t)+\Delta \tau_{ij}(t,t+1)$
其中 $\tau_{ij}(t+1)$ 表示在t+1次迭代时边ij上的信息素. ρ是信息素维持因子, 1-ρ是信息素挥发因子. $\Delta \tau_{ij}(t,t+1)$ 是所有蚂蚁在边ij上所释放的信息素的总和： $\Delta\tau_{ij}(t,t+1)=\sum_{k=1}^{m}\Delta\tau_{ij}^{k}(t,t+1)$
计算路径长度：
当所有蚂蚁都完成一次路径搜索后，计算每只蚂蚁所走路径的总长度。
更新信息素：
根据每只蚂蚁的路径长度和设定的规则，更新栅格地图上的信息素浓度。优质路径上的信息素会得到增强，而劣质路径上的信息素会逐渐挥发减少。
迭代优化：
重复步骤2至4，进行多次迭代，直到达到最大迭代次数或满足其他停止条件。
选择最优路径：
在所有蚂蚁走过的路径中，选择长度最短（或成本最低）的路径作为最优路径。
输出结果：
输出最优路径及其长度。

流程图如下:

本算法的关键在于邻近节点集的概念和数据设计

首先对整个场景进行栅格化, 并依次编号,如下表所示

7	8	9
4	5	6
1	2	3

然后构造一个cell变量nearcell或者一个邻接指示矩阵E

nearcell{1,1}=[2,4,5];

nearcell{2,1}=[1,3,4,5,6];

nearcell{3,1}=[2,5,6];

…

对于每一个i都有nearcell{i,1}=nearmat

nearmat是与节点i相邻的节点编号集合, 当然这个不能人工一个一个设定, 必须采用代码来自动设定, 根据栅格的特点, 我们可以用代码实现，其原理为：
对于任何一个栅格中的节点(如节点5),其周边有8个邻近节点(如果是在边界，则代码在后面进行了边界约束)，其行号和列号与节点的行列号是有规律的，因此可以采用代码进行设置。具体实现如nearfun函数所示。

有了nearcell，那么就可以很简单的使用蚁群算法进行路径规划了，当然有可能走死胡同，这个就必须再设计一个回滚函数，走了死胡同就回滚。

部分MATLAB主程序如下：


clc;close all;clear all;warning off;%清除变量
rand('seed', 100);
randn('seed', 100);
format long g;

xmin=0;
xmax=100;
ymin=0;
ymax=100;

nx=10;% 划分数
ny=10;% 划分数
dx=(xmax-xmin)/nx;
dy=(ymax-ymin)/ny;
[nodetable,XY,nodnumber]=nodetabelfun(nx,ny,dx,dy);% 计算节点表格
XY(:,1)=XY(:,1)+xmin;
XY(:,2)=XY(:,2)+ymin;
gamma=0.2;
bocktable=bocktablefun(nodnumber,gamma);


nodeset= find(bocktable==1);
title1='栅格模型';
drawshelf(XY,dx,dy,nodeset,title1);% 绘图

[neartable,E,G]=nearfun(nodetable,nodnumber,nx,ny,bocktable);% 计算节点邻接表格


nodenumber=size(XY,1);
dmat=distancetable(XY,E);
startnodeID=1;% 起点
targetnodeID=20;% 终点

maxgen=50;% 迭代次数
popsize=10;  % 蚂蚁数量

alpha=2; % 信息素重要程度因子
beta=3; % 启发函数重要程度因子
rho=0.1; % 信息素挥发因子
Q=1;

tic;
Eta=0.01*ones(nodenumber,nodenumber);
toc

L=length(targetnodeID);
Ttable02=topo_table(E);

tracemat=zeros(maxgen,2);
Tau = ones(nodenumber,nodenumber);  % 信息素矩阵初始化
gen = 1;                            % 迭代次数初值

tic;
wait_hand = waitbar(0,'running...', 'tag', 'TMWWaitbar');
while gen<=maxgen% 多次循环
    ACOChrom=zeros(popsize,nodenumber);
    for i=1:popsize% 每个蚂蚁循环
        Ttable01=Ttable02;
        route=startnodeID;
        state=1;
        number_dem=targetnodeID;
        while state~=0
            curr_node=route(end);
            curr_topolopy=Ttable01(curr_node).topolopy;
            n=length(route);
            for k=1:n

                end
                P=P/sum(P);
                Pc=cumsum(P);
                target_index=find(Pc >= rand);
                next_node=curr_topolopy(target_index(1));
                route=[route next_node];
            else
                [state,route,Ttable01]=getroutefun(route,Ttable01,state,curr_node);
            end
            if route(end)==number_dem
                state=0;
            end
        end
        L1=length(route);
        ACOChrom(i,1:L1)=route;
    end
    
    cost= decodingFun(ACOChrom,popsize,dmat);% 计算目标函数
    [costu,inputps]=mapminmax(cost',100,200);
    costu=costu';
    
    % 记录结果
    [v1,index1]=min(cost);
    if gen==1
        bestlong001=v1;
        bestroute=ACOChrom(index1,:);
    end
    if bestlong001>v1;
        bestlong001=v1;
        bestroute=ACOChrom(index1,:);
    end
    tracemat(gen,1)=bestlong001;
    tracemat(gen,2)=mean(cost);
    Tau=updatetaufun(rho,Q,nodenumber,popsize,ACOChrom,costu,Tau);% 更新信息素
    
    gen=gen+1;
    waitbar(gen/maxgen,wait_hand);
end
delete(wait_hand);
toc


% 输出结果
disp('蚁群算法得到的最优路径');
bestroute=bestroute(bestroute>0)

% 绘图
title1='蚁群算法得到的路径';
startnodeID=bestroute;
drawshelf2(XY,dx,dy,nodeset,startnodeID,title1)

figure;
plot(tracemat(:,1),'r-','linewidth',1);
legend({'最优值'},'fontname','宋体');
xlabel('迭代次数','fontname','宋体');
ylabel('目标函数','fontname','宋体');
title('蚁群算法迭代曲线','fontname','宋体');

程序结果: