【Leetcode每日一题】穷举vs暴搜vs深搜vs回溯vs剪枝_全排列

【Leetcode每日一题】穷举vs暴搜vs深搜vs回溯vs剪枝_全排列 - 全排列（难度⭐⭐）（62）

news2024/12/24 8:48:24

1. 题目解析

题目链接：46. 全排列

这个问题的理解其实相当简单，只需看一下示例，基本就能明白其含义了。

2.算法原理

回溯算法是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有解的算法。当候选解被确认不是一个解（或者至少不是最后一个解）时，回溯算法会通过在上一步进行一些变化来丢弃该解，即“回溯”并尝试另一个可能的解。

对于全排列问题，典型的回溯算法应用体现在：需要在每个位置上考虑所有可能的情况，并且不能出现重复的元素。通过深度优先搜索的方式，我们不断地枚举每个数在当前位置的可能性，并回溯到上一个状态，直到枚举完所有可能性，得到正确的结果。

在实现全排列时，我们可以使用一个递归函数backtrack，并借助一个标记数组visited来实现。visited数组用于判断当前数字是否已经在之前的排列中出现过。

下面是回溯算法解决全排列问题的具体步骤：

初始化：
- 定义一个二维数组res用于存放所有可能的排列结果。
- 定义一个一维数组ans用于存放当前状态下的排列。
- 定义一个一维数组visited用于标记数字是否已经被使用。
- 定义两个整数变量step和len，分别表示当前需要填入的位置和数组的长度。
递归函数设计：void backtrack(vector<vector<int>>& res, vector<int>& nums, vector<bool>& visited, vector<int>& ans, int step, int len)
- 递归结束条件：当step等于len时，说明我们已经处理完了所有数字，将当前ans数组存入res中。
- 枚举所有可能性：对于当前step位置，遍历所有未标记的数字nums[i]（即visited[i]为false）。
  - 标记当前数字visited[i]为true。
  - 将nums[i]放入ans数组的step位置。
  - 对下一个位置step+1进行递归调用。
  - 回溯：将visited[i]重新设为false，并将ans数组的step位置恢复为之前的值（如果需要的话）。
调用递归函数：从第一个位置（step=0）开始调用递归函数。
返回结果：最终返回存放所有排列结果的res数组。

此外，我们还可以采用另一种不使用visited数组的方式来实现全排列。具体做法是：直接遍历step之后的元素（即未被使用的元素），然后将其与需要递归的位置进行交换。这样，每次递归调用时，我们只需要考虑当前位置之后的元素，而不需要额外维护一个标记数组。这里就不细讲这种写法啦~

3.代码编写

class Solution 
{
    vector<vector<int>> ret;
    vector<int> path;
    bool cheak[7];
public:

    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) 
    {
        dfs(nums);
        return ret;
    }
    void dfs(vector<int>& nums)
    {
        if(nums.size() == path.size())
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            if(cheak[i] == false)
            {
                path.push_back(nums[i]);
                cheak[i] = true;
                dfs(nums);
                path.pop_back();
                cheak[i] = false;
            }
        }
    }
};