平衡二叉树

难度：简单

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例 1：

请添加图片描述

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2：

请添加图片描述

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3：

输入：root = []
输出：true

自底向上的递归

思路：

自底向上递归的做法类似于后序遍历，对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整数），否则返回 $- 1$ 。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。

复杂度分析：

时间复杂度： $O (n)$ ，其中 $n$ 是二叉树中的节点个数。使用自底向上的递归，每个节点的计算高度和判断是否平衡都只需要处理一次，最坏情况下需要遍历二叉树中的所有节点，因此时间复杂度是 $O (n)$ 。
空间复杂度： $O (n)$ ，其中 $n$ 是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过 $n$ 。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def isBalanced(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        def recursion(node):
            if node is None:
                return 0
            l_deep = recursion(node.left)
            r_deep = recursion(node.right)
            if l_deep == -1 or r_deep == -1 or abs(l_deep - r_deep) > 1:
                return -1
            return max(l_deep, r_deep) + 1
        return recursion(root) != -1