原内容请参考哈尔滨工业大学何飞教授：https://www.bilibili.com/video/BV18b4y1Y7wd/?p=12&spm_id_from=pageDriver&vd_source=61654d4a6e8d7941436149dd99026962
或《材料物理性能及其在材料研究中的应用》（哈尔滨工业大学出版社）

材料的介电性能

材料在外电场作用下的行为

电介质、极化、电偶极矩

电介质是一类绝缘体，在外电场的作用下的行为表现为极化。上述被束缚的电荷不能发生如载流子一样的长程迁移，但可以发生微小的移动。在电场作用下，这一微小移动可使正负束缚的电荷中心不再重合，产生电偶极矩，或使得电偶极矩发生改变，从而产生极化或表面产生感应电荷。

电介质极化

极化的定义

在电荷束缚系统中，正/负电荷中心分离的现象称为极化。

非极性电介质

分子内正、负电荷中心重合。（Eg. : He/H2/CH4 / etc.）

极性电介质

分子内正、负电荷中心不相重合，其间存在一定的距离。（Eg. : H2O/ HCl / NH3 / CH3OH / etc.）

平板电容器中的电介质极化

电介质的定义

在电场作用下能建立极化（束缚电荷起主要作用）的物质。

电介质的极化

电介质在电场作用下产生感应电荷的现象。

平板电容器

真空平板电容器

真空平板电容器电容

$C_0=\frac{Q_0}{U}=\frac{{ϵ}_0(\frac{U}{d})S}{U}={ϵ}_0\frac{S}{d}$

• $C_0:真空平板电容器电容$
• $Q_0:平板上的电荷量$
• $U:平板上的电压$
• $S:极板面积$
• $d:极板间距$
• ${ϵ}_0:真空介电常数,{ϵ}_0=8.85\times 10^{-12}F/m$

真空平板电容器的电荷量由平板的几何尺寸决定。

插入电介质的平板电容器

在外加电场作用下，靠近正极板附近的电介质表面将感应出电荷量为$-Q_d$的负电荷；靠近负极板附近的电介质表面将感应出电荷量为$Q_d$的正电荷。这些感应出的表面电荷称为感应电荷（束缚电荷）。

平板电容器某一极板上的总电荷量

由于电介质内部存在可以相互抵消的感应电荷，因此电介质内部存在无电荷区。此时电容器中某一极板上的总电荷量等于$Q_0+Q_d$。

电介质的作用

由于电介质的存在，极化后产生束缚电荷，因而使电容器中可容纳的电荷量增多，提高了电容器的电荷存储能力。

嵌入电介质的平板电容器的电容关系表达式

$C={ϵ}_r{C}_0={ϵ}_r{ϵ}_0\frac{S}{d}=ϵ\frac{S}{d}$

• $C:平板电容器电容$
• $C_0:真空平板电容器电容$
• $S:极板面积$
• $d:极板间距$
• ${ϵ}_r:相对介电常数$(无量纲)
• $ϵ={ϵ}_r{ϵ}_0:介电常数$（电容率）
  

电容率的物理意义

$ϵ$直接反映出电介质材料在电场中的极化特性，其值越大则材料的极化能力越强。

电偶极子与电偶极矩

电偶极子

大小相等、符号相反、彼此相距为$l$的一对点电荷$(+q,-q)$所组成的束缚系统。

电偶极矩（电矩）

电荷量与距离的乘积，单位为：库伦·米
$\mu =q\cdot l$

电偶极矩的方向

由负电荷指向正电荷，与外电场方向一致。

电极化强度

单位体积内的电偶极矩矢量总和：
$P=\frac{\sum \mu }{V}(C/{\mathrm{m}}^2)$

非极性分子的电极化强度

• 无外加电场时，由于每个分子都是非极性的，因此电偶极矩均为零，故$P=0$;
• 有外加电场时，每个非极性分子都在电场作用下被极化出现电偶极矩，此时单位体积内所有的偶极矩的矢量和不为零。
  

极性分子的电极化强度

• 无外加电场时，大量极性分子的偶极矩排列混乱，即偶极矩的矢量和为零，故$P=0$，此时电介质对外不显现极性;
• 有外加电场时，极性分子发生转向，使偶极子趋于与外加电场方向一致，此时单位体积内的偶极矩的矢量和不为零。
  

外加电场对电极化强度的影响

外加电场越强，电偶极矩在电场驱动下趋近于一致的倾向性越大，即物质的偶极矩的矢量和越大，即$P$越大。

电极化强度等价于电荷面密度

在单位长度的电介质中，取一厚度为$d$，面积为$\Delta S$的柱体。柱体两底面的电极化电荷密度分别为$+{\sigma }_d$和$-{\sigma }_d$。在该单位长度的柱体内，所有分子的电偶极矩的矢量和如下所示。其中${\sigma }_d\Delta S$为电介质某一侧的电荷量，$d$为正、负电荷之间的距离。
$\sum \mu ={\sigma }_d\Delta S\cdot d\Rightarrow P=\frac{\sum \mu }{V}=\frac{{\sigma }_d\Delta S\cdot d}{\Delta S\cdot d}={\sigma }_d$
其中，${\sigma }_d$为极化电荷面密度。

平板电容器内的电场强度分析

实际上在电场中发生极化的现象，出现极化电荷，这些电荷反过来又将影响原来的电场。

自由电荷产生的电场强度$E_0$

由静电场的高斯定律可知，极板间电场强度$E_0$的大小满足：
$E_0=\frac{{\sigma }_0}{{ϵ}_0}$ ${\sigma }_0:自由电荷面密度$
该电场是外加电场提供的自由电荷作用于电容器两极板上所产生的。

极化电荷产生的电场强度$E_d$(退极化场)

$E_d=\frac{{\sigma }_d}{{ϵ}_0}=\frac{P}{{ϵ}_0}$ ${\sigma }_d:感应电荷面密度$

嵌入电介质后的真实电场强度

等于外加电场自由电荷产生的场强$E_0$与极化电荷产生的退极化场$E_d$的矢量和。
在平板电容器中可以表示为：$E=E_0-E_d=\frac{{\sigma }_0}{{ϵ}_0}-\frac{P}{{ϵ}_0}=\frac{1}{{ϵ}_0}({\sigma }_0-{\sigma }_d)$

相对介电常数与电场强度的关系

${ϵ}_r=\frac{C}{C_0}=\frac{Q_0/\Delta U}{Q_0/\Delta U_0}=\frac{\Delta U_0}{\Delta U}$
即，嵌入电介质后，实际两极板间的电压$\Delta U_0$下降为$\Delta U$。此时电容器在容纳的电荷量一定的情况下， 两极板间的电势差比无电介质时少，相当于增大了电容器的电容量。
由于电场强度$E$为单位长度上的电势差，因此可将相对介电常数用电场强度的形式写出：
${ϵ}_r=\frac{C}{C_0}=\frac{Q_0/\Delta U}{Q_0/\Delta U_0}=\frac{\Delta U_0}{\Delta U}=\frac{E_{0}d}{Ed}=\frac{E_0}{E}$
故可得到：
$E=\frac{E_0}{{ϵ}_r}$

由电介质时电场强度降低的原因

因为极化电荷产生了退极化场。

电极化强度、介电常数、电场强度的关系

$\begin{array}{rl}& E=\frac{E_0}{{ϵ}_r}\\ & E=\frac{1}{{ϵ}_0}({\sigma }_0-{\sigma }_d)\\ & E_0=\frac{{\sigma }_0}{{ϵ}_0}\end{array}\}\Rightarrow E=\frac{{\sigma }_0-{\sigma }_d}{{ϵ}_0}=\frac{{\sigma }_0}{{ϵ}_r{ϵ}_0}\Rightarrow {\sigma }_d=({ϵ}_r-1)\frac{{\sigma }_0}{{ϵ}_r}$
$\begin{array}{rl}& \because E=\frac{{\sigma }_0}{{ϵ}_r{ϵ}_0}\\ & \therefore {\sigma }_d=({ϵ}_r-1){ϵ}_{0}E=P\end{array}$

电极化率（静电场情况）

令${\chi }_e={ϵ}_r-1$，则$P=({ϵ}_r-1){ϵ}_{0}E={\chi }_e{ϵ}_{0}E$
此处的${\chi }_e$定义为电介质的电极化率，表示材料被电极化的能力，是材料的宏观极化参数之一。介电常数与电极化率只相差1，因此两者在物理上是相同的概念。
*需要注意的是，这个关系讨论的是静电场中的电介质的极化情况，而对于交变电场的情况，这个结论是不成立的！

电位移矢量$D$与有效电场强度$E$的关系

电位移矢量是在讨论静电场中存在电介质的情况下，电荷分布和电场强度的关系时所引入的辅助矢量。

• 真空状态下：极板上的电位移矢量$D$与真空电场强度$E_0$满足正比例关系：
  $D={ϵ}_0{E}_0$
• 两极板间加入电介质的情况：
  $D={ϵ}_{0}E+P={ϵ}_{0}E+{\chi }_e{ϵ}_{0}E=(1+{\chi }_e){ϵ}_{0}E$

令$1+{\chi }_e={ϵ}_r$，则$D={ϵ}_r{ϵ}_{0}E=ϵE$
此时电位移矢量$D$与有效电场强度$E=E_0-E_d$满足正比例关系。

微观与宏观角度理解电极化强度的意义

$\{\begin{array}{rl}& P=\frac{\sum \mu }{V}(微观角度出发的定义)\\ & P={\chi }_e{ϵ}_{0}E(实验条件出发的结论)\end{array}$

• 微观：从理论分析上考虑，如果知道材料内部各种电偶极矩的矢量情况，则可以获得电极化强度。
• 宏观：同时也可以测定电极化强度随电场强度的变化关系，进而得到电极化率（材料自身被电极化的能力）。