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题目：杨辉三角 

在屏幕上打印杨辉三角。

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

…….........

解答：

按照题设的场景，能发现数字规律为：arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i - 1][j - 1]。所以我们只要按照这个方法填表即可

代码：

#include <stdio.h>

void yangHuiTriangle(int n)
{
	int arr[50][50] = { 1 }; //第一行直接填好，播下种子

	int i, j;

	for (i = 1; i < n; i++) //从第二行开始填
	{
		arr[i][0] = 1; //每行的第一列都没有区别，直接给1，保证不会越界。
		for (j = 1; j <= i; j++) //从第二列开始填
		{
			arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i - 1][j - 1]; //递推方程
		}
	}

	for (i = 0; i < n; i++) //填完打印
	{
		for (j = 0; j <= i; j++)
		{
			printf("%d ", arr[i][j]);
		}
		putchar('\n');
	}
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d\n", &n);//   打印几行
	yangHuiTriangle(n);
	return 0;
}

改进：

由于我在填第n行的杨辉三角时，只跟第n-1行的杨辉三角产生联系，不会跟之前的有联系，所以没必要保存每一行的杨辉三角，填一行打一行就行了，这样能让空间复杂度从n^2降低到n。但是在填数据的时候不能对之前的数据覆盖，所以需要从后向前填。而填杨辉三角顺序对结果是没有影响的，所以可以实现。

 代码：

#include <stdio.h>

void yangHuiTriangle(int n)
{
	int arr[50] = { 1 };

	int i, j;
	printf("1\n"); //第一行就直接打印了
	for (i = 1; i < n; i++) //从第二行开始
	{
		for (j = i; j > 0; j--) //从后向前填，避免上一行的数据在使用前就被覆盖
		{
			arr[j] += arr[j - 1]; //公式同上，由于变成了一维，公式也变简单了。
		}

		for (j = 0; j <= i; j++) //这一行填完就直接打印了。
		{
			printf("%d ", arr[j]);
		}
		putchar('\n');
	}
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d\n", &n);//   打印几行
	yangHuiTriangle(n);
	return 0;
}

注意：这种方法虽然降低了空间复杂度，但只能保存最后一行的数据，不利于反复查询，两个填法各有各的适用场景。就本题而言，改进后的胜出。