采用分治法求含n个实数序列中的最大元素和次大元素(C语言)

news2025/3/17 1:17:23

目录

实验内容:

实验过程:

1.算法设计

2.程序清单

3.复杂度分析

4.运行结果


实验内容

设计一个程序,采用分治法求含n个实数序列中的最大元素和次大元素,并分析算法的时间复杂度。

实验过程

1.算法设计

该程序采用递归分治策略,以下是算法设计思路的详细描述:

核心函数solve():

  • 基本情况:当数组只有一个元素(low == high)时,直接将该元素赋值给max1,将一个较小常数(如-1000)赋值给max2作为初始次大值。若只有两个元素(low == high - 1),则直接比较并返回两元素的最大值和最小值作为最大值和次大值。
  • 递归分割:对于包含三个或更多元素的数组,计算中间下标mid,将数组分为左右两个子区间:a[low..mid]和a[mid+1..high]。
  • 递归调用:对左右子区间分别调用solve()函数,分别得到左右区间的最大值lmax1和rmax1以及次大值lmax2和rmax2。
  • 合并结果:比较左右子区间的最大值lmax1和rmax1,将较大者赋值给全局最大值max1。接着,从剩余元素(包括左右区间的次大值及未被选为最大值的另一区间最大值)中找出最大值,将其赋值给全局次大值max2。

辅助函数:

  1. max(int m, int n):比较两个整数,返回较大的值。
  2. min(int m, int n):比较两个整数,返回较小的值。

主函数main():

  1. 获取用户输入:首先提示用户输入整数数组的元素个数n,然后根据n读取相应的整数元素,依次存入数组a中。
  2. 调用solve()函数:传入数组a、起始下标low(设为0)、结束下标high(设为n-1)以及两个引用变量max1和max2用于接收最大值和次大值。
  3. 输出结果:在solve()函数执行完毕后,输出最大值max1和次大值max2。

 2.程序清单

#include<stdio.h>
#include <climits>
int max(int m, int n) {
    return (m > n) ? m : n;
}

int min(int m, int n) {
    return (m < n) ? m : n;
}
void solve(int a[],int low,int high,int &max1,int &max2){
	if(low==high){
		max1=a[low];
		max2=-1000;
	}else if(low==high-1){
		max1=max(a[low],a[high]);
		max2=min(a[low],a[high]);
	}else{
		int mid=(low+high)/2;
		int lmax1,lmax2;
		solve(a,low,mid,lmax1,lmax2);//左区间求lmax1,lmax2
		int rmax1,rmax2;
		solve(a,mid+1,high,rmax1,rmax2);//右区间求rmax1,rmax2
		if(lmax1>rmax1){
			max1=lmax1;
			max2=max(lmax2,rmax1);
		}else{
			max1=rmax1;
			max2=max(lmax1,rmax2);
		}
	}
}

int main(){
	int n;
	printf("请输入元素的个数:");
	scanf("%d",&n);
	int a[100];
	printf("请输入元素:\n");
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	int max1,max2;
	solve(a,0,n-1,max1,max2);
	printf("最大元素为:%d\n",max1);
	printf("次大元素为:%d\n",max2);
	return 0;
}

3.复杂度分析

(1)时间复杂度

时间复杂度主要是调用solve函数

(2)空间复杂度

实验查找最大值和次大值是在一个一维数组的存储并得出出结果,故采用分治法求含n个实数序列中的最大元素和次大元素的算法空间复杂度为O(n)。

4.运行结果

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