如何使用Python曲线拟合

news2024/9/23 15:20:06

在Python中进行曲线拟合通常涉及使用科学计算库（如NumPy、SciPy）和绘图库（如Matplotlib）。下面是一个简单的例子，演示如何使用多项式进行曲线拟合，在做项目前首先，确保你已经安装了所需的库。

在这里插入图片描述

1、问题背景

在Python中，用户想要使用曲线拟合来处理一组数据点。这些点通常看起来像这样:

蓝色曲线表示输入的数据(在本例中为4个点)，绿色曲线是使用np.polyfit和polyfit1d进行曲线拟合的结果。用户希望得到的曲线拟合结果与蓝色曲线非常相似，但在点1和点2处具有更平滑的梯度变化(这意味着用户不要求拟合曲线通过这些点)。

2、解决方案

2.1 曲线拟合

用户可以使用Python中的numpy和scipy库来进行曲线拟合。以下代码片段展示了一种曲线拟合的方法:

import numpy as np
import scipy as sp
from scipy.interpolate import interp1d

x = np.array([0,5,10,15,20,30,40,50])
y = np.array([0,0,0,12,40,40,40,40])

coeffs = np.polyfit(x, y, deg=4) # 你可以根据需要改变阶数
poly = np.poly1d(coeffs)
yp = np.polyval(poly, x)

interpLength = 10
new_x = np.linspace(x.min(), x.max(), new_length)
new_y = sp.interpolate.interp1d(x, y, kind='cubic')(new_x)

plt.plot(x, y, '.', x, yp, '-', new_x,new_y, '--')
plt.show()

在上面的代码中，用户可以使用np.polyfit()函数来拟合数据点，并使用np.poly1d()来生成拟合曲线。用户还可以使用scipy.interpolate.interp1d()函数来进行插值，从而得到更平滑的曲线。

2.2 插值

如果用户想要得到一条不通过所有数据点的拟合曲线，可以使用插值方法。插值方法可以生成一条平滑的曲线，并使曲线尽量接近数据点。以下代码片段展示了一种插值的方法:

import numpy as np
import scipy as sp
from scipy.interpolate import interp1d

x = np.array([0,5,10,15,20,30,40,50])
y = np.array([0,0,0,12,40,40,40,40])

interpLength = 10
new_x = np.linspace(x.min(), x.max(), new_length)
new_y = sp.interpolate.interp1d(x, y, kind='cubic')(new_x)

plt.plot(x, y, '.', new_x,new_y, '-')
plt.show()

在上面的代码中，用户可以使用scipy.interpolate.interp1d()函数来进行插值，并使用np.linspace()函数来生成新的x值。用户可以使用不同的插值方法，例如’linear’、'quadratic’和’cubic’等，来得到不同的插值效果。

2.3 指定函数类型

如果用户知道数据点的分布情况，可以使用指定的函数类型来进行曲线拟合。例如，如果数据点分布成一条直线，可以使用线性函数来拟合；如果数据点分布成一条抛物线，可以使用抛物线函数来拟合。以下代码片段展示了如何使用指定函数类型进行曲线拟合:

import numpy as np
import scipy as sp
from scipy.optimize import curve_fit

def linear_func(x, a, b):
    return a*x + b

def parabolic_func(x, a, b, c):
    return a*x**2 + b*x + c

x = np.array([0,5,10,15,20,30,40,50])
y = np.array([0,0,0,12,40,40,40,40])

# 使用线性函数进行拟合

popt, pcov = curve_fit(linear_func, x, y)

# 使用抛物线函数进行拟合

popt, pcov = curve_fit(parabolic_func, x, y)

# 绘制拟合曲线

plt.plot(x, y, '.', x, linear_func(x, *popt), '-', x, parabolic_func(x, *popt), '--')
plt.show()