1. 掌握单位根检验的原理并能解读结果；
2. 掌握利用序列的自相关图和偏自相关图识别模型并进行初步定阶。

原始数据在文末！！！

练习1、根据某1971年9月-1993年6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：千人）的数据（行数据）（题目1数据.txt），求：

（1）通过时序图、样本自相关图、单位根检验，判断该序列的平稳性；

（2）判断该序列的纯随机性；

（3）如果序列平稳且非白噪声，绘制样本自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），根据相关性特征，选择适当模型拟合该序列的发展。

data1 <- scan("F:/时间序列分析/实验5/习题数据/题目1数据.txt")
x1 <- ts(data1,start = c(1971,3),frequency = 4)
plot(x1)#时序图
acf(x1)#自相关图
install.packages("aTSA")
library(aTSA)
adf.test(x1)#单位根检验

for(i in 1:2)print(Box.test(x1,type = "Ljung-Box",lag = 6*1))#白噪声检验
pacf(x1)#偏自相关图

结果分析：

1. 时序图：

该序列始终在常数50附近波动，且波动范围有界。无明显的趋势性或周期性。该序列是平稳序列。

自相关图：

显示除了lag=0.75和lag=2的自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。

单位根检验：

检验结果显示该序列可认为是平稳序列(带漂移项1-2阶滞后模型和既有漂移项又有趋势项的1-2阶滞后模型的P值小于0.05)。

adf.test(x1)

Augmented Dickey-Fuller Test

alternative: stationary

Type 1: no drift no trend

     lag    ADF p.value

[1,]   0 -2.719   0.010

[2,]   1 -1.531   0.128

[3,]   2 -0.928   0.345

[4,]   3 -0.698   0.428

Type 2: with drift no trend

     lag    ADF p.value

[1,]   0 -10.12   0.010

[2,]   1  -6.41   0.010

[3,]   2  -3.56   0.010

[4,]   3  -2.32   0.207

Type 3: with drift and trend

     lag    ADF p.value

[1,]   0 -10.48  0.0100

[2,]   1  -6.88  0.0100

[3,]   2  -3.92  0.0172

[4,]   3  -2.57  0.3362

----

Note: in fact, p.value = 0.01 means p.value <= 0.01

2.白噪声检验：

延迟6阶和延迟12阶的LB统计量的P值为都小于α=0.05，则拒绝原假设，认为序列不是白噪声序列。

    Box-Ljung test

data:  x1

X-squared = 17.858, df = 6, p-value = 0.006597

    Box-Ljung test

data:  x1

X-squared = 17.858, df = 6, p-value = 0.006597

3.偏自相关图：

除了lag=0.75，lag=1，lag=1.75偏自相关系数非常显著地≠0，之后其他阶数的偏自相关系数都迅速地向0值靠拢。

练习2、根据某城市过去四年每个月人口净流入数量（行数据）（题目2数据.txt），求：

（1）通过时序图、样本自相关图、单位根检验，判断该序列的平稳性；

（2）判断该序列的纯随机性；

（3）如果序列平稳且非白噪声，绘制样本自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），根据相关性特征，选择适当模型拟合该序列的发展。

Data2 <- scan("F:/时间序列分析/实验5/习题数据/题目2数据.txt")
x2 <- ts(data2,start = c(2018,1),frequency = 12)
plot(x2)#时序图
acf(x2)#自相关图

library(aTSA)
adf.test(x2)#单位根检验

for(i in 1:2)print(Box.test(x2,type = "Ljung-Box",lag = 6*1))#白噪声检验
pacf(x2)#偏自相关图

结果分析：

1. 时序图：

该序列始终在常数4附近波动，且波动范围有界。无明显的趋势性或周期性。该序列是平稳序列。

自相关图：

显示除了lag=1/12的自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。

单位根检验：

检验结果显示该序列可认为是平稳序列(带漂移项1-2阶滞后模型和既有漂移项又有趋势项的1-3阶滞后模型的P值小于0.05)。

Augmented Dickey-Fuller Test

alternative: stationary

Type 1: no drift no trend

     lag    ADF p.value

[1,]   0 -1.121   0.274

[2,]   1 -0.960   0.331

[3,]   2 -0.731   0.413

[4,]   3 -0.986   0.322

Type 2: with drift no trend

     lag   ADF p.value

[1,]   0 -4.03  0.0100

[2,]   1 -4.49  0.0100

[3,]   2 -3.11  0.0356

[4,]   3 -2.93  0.0503

Type 3: with drift and trend

     lag   ADF p.value

[1,]   0 -4.54  0.0100

[2,]   1 -5.74  0.0100

[3,]   2 -4.33  0.0100

[4,]   3 -3.81  0.0255

----

Note: in fact, p.value = 0.01 means p.value <= 0.01

2.白噪声检验：

延迟6阶和延迟12阶的LB统计量的P值为都大于α=0.05，则接受原假设，认为序列是白噪声序列。

Box-Ljung test

data:  x2

X-squared = 11.938, df = 6, p-value = 0.06336

Box-Ljung test

data:  x2

X-squared = 11.938, df = 6, p-value = 0.06336

3.偏自相关图：

除了1/12阶偏自相关系数非常显著地≠0，之后其他阶数的偏自相关系数都迅速地向0值靠拢，序列平稳。

练习3、根据1975-1980年夏威夷岛莫那罗亚火山每月释放的CO2数据（题目3数据.txt），求：

（1）通过时序图、样本自相关图、单位根检验，判断该序列的平稳性；

（2）判断该序列的纯随机性；

（3）如果序列平稳且非白噪声，绘制样本自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），根据相关性特征，选择适当模型拟合该序列的发展。

data3 <- scan("F:/时间序列分析/实验5/习题数据/题目3数据.txt")
x3 <- ts(data3,start = c(1975,1),frequency = 12)
plot(x3)#时序图
acf(x3)#自相关图

library(aTSA)
adf.test(x3)#单位根检验

for(i in 1:2)print(Box.test(x3,type = "Ljung-Box",lag = 6*1))#白噪声检验
pacf(x3)

结果分析：

1. 时序图：

该序列呈现出逐年的上升趋势且存在明显的周期性。该序列不是平稳序列。

自相关图：

显示大部分的自相关系数在2倍标准差范围之外，可认为该自相关数很大，显著非零。可以判断该序列是非序列平稳。

单位根检验：

检验结果显示该序列可认为是平稳序列(带漂移项1阶滞后模型和既有漂移项又有趋势项的1-3阶滞后模型的P值小于0.05)。

Augmented Dickey-Fuller Test

alternative: stationary

Type 1: no drift no trend

     lag   ADF p.value

[1,]   0 0.770   0.861

[2,]   1 0.277   0.720

[3,]   2 0.417   0.760

[4,]   3 0.448   0.769

Type 2: with drift no trend

     lag   ADF p.value

[1,]   0 -1.63   0.472

[2,]   1 -4.16   0.010

[3,]   2 -2.43   0.164

[4,]   3 -1.64   0.465

Type 3: with drift and trend

     lag   ADF p.value

[1,]   0 -2.49   0.368

[2,]   1 -8.69   0.010

[3,]   2 -6.03   0.010

[4,]   3 -5.25   0.010

----

Note: in fact, p.value = 0.01 means p.value <= 0.01

2.白噪声检验：

延迟6阶和延迟12阶的LB统计量的P值为都小于α=0.05，则接受原假设，认为序列不是白噪声序列。

Box-Ljung test

data:  x3

X-squared = 139.5, df = 6, p-value < 2.2e-16

Box-Ljung test

data:  x3

X-squared = 139.5, df = 6, p-value < 2.2e-16

3.偏自相关图：

除了延迟1阶的偏自相关系数非常显著地≠0，之后其他阶数的偏自相关系数都迅速地向0值靠拢，这是一个典型的相关系数1阶结尾特征。

需要本练习原始数据请自行跳转下载：

博文：‘平稳性检验和ARMA模型的识别与定阶’训练数据资源-CSDN文库