算法训练营 day16 二叉树 二叉树的最大深度 二叉树的最小深度 完全二叉树的节点个数
二叉树的最大深度
104. 二叉树的最大深度 - 力扣（LeetCode）
给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
递归法
本题可以使用前序（中左右），也可以使用后序遍历（左右中），使用前序求的就是深度，使用后序求的是高度。
- 二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）
- 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数后者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）
而根节点的高度就是二叉树的最大深度，所以本题中我们通过后序求的根节点高度来求的二叉树最大深度。
class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
if(root==null) return 0;
int leftheight = maxDepth(root.left);
int rightheight = maxDepth(root.right);
int height = 1+Math.max(leftheight,rightheight);
return height;
}
}
层序遍历
使用迭代法的话，使用层序遍历是最为合适的，因为最大的深度就是二叉树的层数，和层序遍历的方式极其吻合。
class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
if(root==null) return 0;
Queue<TreeNode> que = new LinkedList<>();
que.add(root);
int depth = 0;
TreeNode node;
while (!que.isEmpty()) {
int size = que.size();
depth++;
while (size-->0){
node = que.poll();
if (node.left!=null)que.add(node.left);
if (node.right!=null)que.add(node.right);
}
}
return depth;
}
}
再来一题
559. N 叉树的最大深度 - 力扣（LeetCode）
给定一个 N 叉树，找到其最大深度。
最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点总数。
N 叉树输入按层序遍历序列化表示，每组子节点由空值分隔（请参见示例）。
思路大致一样
递归法
class Solution {
public int maxDepth(Node root) {
if (root == null) return 0;
int depth = 0;
for (Node child : root.children){
depth = Math.max(depth, maxDepth(child));
}
return depth + 1; //中节点
}
}
层序遍历
class Solution {
public int maxDepth(Node root) {
if(root==null) return 0;
Queue<Node> que = new LinkedList<>();
que.add(root);
int depth = 0;
Node node;
while (!que.isEmpty()) {
int size = que.size();
depth++;
while (size-->0){
node = que.poll();
for (Node ch: node.children) {
if (ch!=null)que.add(ch);
}
}
}
return depth;
}
}
二叉树的最小深度
111. 二叉树的最小深度 - 力扣（LeetCode）
给定一个二叉树，找出其最小深度。
最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。
递归法
class Solution {
public int minDepth(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
int leftheight = minDepth(root.left);
int rightheight = minDepth(root.right);
if (root.left!=null&&root.right==null) return 1+leftheight;
if (root.left==null&&root.right!=null) return 1+rightheight;
int height = 1 + Math.min(leftheight, rightheight);
return height;
}
}
层序遍历
class Solution {
public int minDepth(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
int depth =0;
Queue<TreeNode> que = new LinkedList<>();
TreeNode node;
que.add(root);
while (!que.isEmpty()){
int size = que.size();
depth++;
while (size-->0){
node = que.poll();
if (node.left==null&&node.right==null){
return depth;
}
if (node.left!=null)que.add(node.left);
if (node.right!=null)que.add(node.right);
}
}
return depth;
}
}
完全二叉树的节点个数
222. 完全二叉树的节点个数 - 力扣（LeetCode）
给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。
完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。
按照普通二叉树即可求解
递归法
class Solution {
public int countNodes(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
return countNodes(root.left)+countNodes(root.right)+1;
}
}
层序遍历
class Solution {
public int countNodes(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
int nums =0;
Queue<TreeNode> que = new LinkedList<>();
TreeNode node;
que.add(root);
while (!que.isEmpty()){
int size = que.size();
nums +=size;
while (size-->0){
node = que.poll();
if (node.left!=null)que.add(node.left);
if (node.right!=null)que.add(node.right);
}
}
return nums;
}
}
使用完全二叉树
class Solution {
//满二叉树的结点数为：2^depth - 1
public int countNodes(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
TreeNode left = root.left;
TreeNode right = root.right;
int leftDepth=0,rightDepth=0;// 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
while (left!=null){
left = left.left;
leftDepth++;
}
while (right!=null){
right = right.right;
rightDepth++;
}
if (leftDepth==rightDepth){
return (2<<leftDepth)-1;// 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0
}
return countNodes(root.left)+countNodes(root.right)+1;
}
}
