题目

将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。

比如输入字符串为 "PAYPALISHIRING" 行数为 3 时，排列如下：

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如："PAHNAPLSIIGYIR"。

请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：

string convert(string s, int numRows);

示例 1：

输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3
输出："PAHNAPLSIIGYIR"

示例 2：

输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4
输出："PINALSIGYAHRPI"
解释：
P     I    N
A   L S  I G
Y A   H R
P     I

示例 3：

输入：s = "A", numRows = 1
输出："A"

解

① 找规律

2ms，超过98.63%

43.69MB，超过86.85%

这道题还是有点难度在，一开始想要设置一个二维数组，遍历整个字符串，按照变换的规则将字符串存入到二维数组当中，最后将二维数组按照从左向右顺序读取转换成字符串。

写了一半，感觉这个思路写起来太麻烦了，想走个捷径，就按照下图的方式把原‘s’、排列情况、输出情况都列出来，想要得到一个‘函数’，可以使得输入转变为输出。

题目已经给定了numRows，按照规律排列能够找到第一行元素彼此之间间隔多少，后几行输出则根据第一行的输出±i (i=1,2,3…)即可

但在这种情况下，仍旧存在一些特殊情况需要考虑，比如如果numRows<2，那无论如何排列都是原本的‘s’，按照代码的情况的话，容易造成数组越界，所以numRows<2，直接返回s。

问题：为什么要设置use[]数组？

**答：**use[]数组主要用于记录字符串当中哪些元素已经被使用过，防止元素重复使用。具体在例子当中可以看为‘P A Y R A’，假设第一行是"P A"，第二行是“A R”，第三行应该是‘Y’，如果按照代码的逻辑，在‘p’下标基础上+2输出一次，在‘A’下标基础上-2输出一次，那么‘Y’会被输出两次，有了use[]数组就可以保证只输出一次。当然也有其他的方法，不设置use[]数组也可以防止多输出情况，能够节省一些空间，但实现更复杂，更不易懂，感觉没必要。

问题：为什么第二个for循环当中的for循环设置j<len+numRows?

**答：**主要是因为用例“ABCD”，numRows=3无法通过。第一个for循环是用来确定第一行的情况的，第二个for循环是根据第一行情况找到第一行元素左右两侧±i的位置进行保存。用例“ABCD”，第一行只有‘A’，第二行应当为‘B D’，假设j<len的话，则第二行只有‘B’，因为‘D’是根据s[4]（该元素不存在）的左右两侧进行确定的，所以理论上j一定得比len多出一个（2*numRows-2）/2，里面的判断只需要看j±i是否会超过数组范围就可保证不会越界。

那为什么是j<len+numRows，而不是j<len+numRows-1?主要原因是加上-1也可以，就是运行速度略微慢了一点，所以呐，这里去掉了，影响不大~

class Solution {
    public String convert(String s, int numRows) {
        if (numRows<2) return s;//如果numRows=1，则s不需要变换直接返回
        StringBuilder str=new StringBuilder();//StringBuilder比String运算速度要快
        int len=s.length();
        int[] use=new int[len];//记录s的元素是否使用过
        //变换后的第一行
        for(int i=0;i<len;i=i+2*numRows-2){
            use[i]=1;
            str.append(s.charAt(i));
        }
        //变换后的2~numRows行
        for(int i=1;i<numRows;i++){
            for(int j=0;j<len+numRows;j=j+2*numRows-2){
                //为什么设置j<len+numRows看上面
                //先j-1，后j+1，符合s的从左到右顺序
                if(j-i>=0 && j-i<len && use[j-i]!=1){
                    //保证数组不越界，并且没使用过就加入到str
                    use[j-i]=1;
                    str.append(s.charAt(j-i));
                }
                if(j+i<len && use[j+i]!=1){
                    //保证数组不越界，并且没使用过就加入到str
                    use[j+i]=1;
                    str.append(s.charAt(j+i));
                }
            }
        }
        return str.toString();//转换成字符串返回
    }
}