题目如下：

题解 or 思路：

假设题中所给的数据为 $b_1,b_2,b_3,\cdot \cdot \cdot ,b_n$,分别用第一项之后的项除以第一项，得到：$\frac{b2}{b1},\frac{b3}{b1},\cdot \cdot \cdot ，\frac{bn}{b1}$，由于给出的数都是等比数列中的数，所以($\frac{p}{q}{)}^{{\alpha }_1},(\frac{p}{q}{)}^{{\alpha }_2}，\cdot \cdot \cdot ，(\frac{p}{q}{)}^{{\alpha }_{n-1}}$。如果$(\frac{p}{q}{)}^k$为最大的公比，那么 $k$ 应该为 ${\alpha }_1,{\alpha }_2，\cdot \cdot \cdot ，{\alpha }_{n-1}$ 的最大公约数。
需要满足的条件：

• 保证 $p$，$q$ 互质
• 保证$p$，$q$ 不能再分成幂次的形式
  这样才能保证求得的k为准确的数。

辗转相减法应用：

辗转相除法可以用来求若干个形如 $(\frac{p}{q}{)}^{r_i}$ 的最大公约数

证明：

$gcd(p^x,p^y)=p^{gcd(x,y)}=p^{gcd(y,x-y)}=gcd(p^y,p^{(x-y)})=gcd(p^y,\frac{p^x}{p^y})$

注每一次递归都需要保证 $x>y$

时间复杂度：$O(n)$

AC 代码：

注：
$a$ 数组记录分子， $b$ 数组记录分母

#define int long long
const int N = 100009;
int a[109], b[109], s[109];
int n;
int gcd_sub(int x, int y)
{
    if (x < y)
        swap(x, y);
    if (y == 1)
        return x;
    return gcd_sub(y, x / y);
}
void solve()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> s[i];
    sort(s + 1, s + 1 + n);
    int cnt = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        if (s[i] != s[i - 1])
        {
            int d = __gcd(s[i], s[1]);
            a[++cnt] = s[i] / d;
            b[cnt] = s[1] / d;
        }
    int x = a[1], y = b[1];
    for (int i = 2; i <= cnt; i++)
    {
        x = __gcd(x, a[i]);
        y = __gcd(y, b[i]);
    }
    cout << x << '/' << y << '\n';
}
signed main()
{
    buff;
    solve();
}