海底高铁

题目描述

该铁路经过 $N$ 个城市，每个城市都有一个站。不过，由于各个城市之间不能协调好，于是乘车每经过两个相邻的城市之间（方向不限），必须单独购买这一小段的车票。第 $i$ 段铁路连接了城市 $i$ 和城市 $i+1(1\le i<N)$。如果搭乘的比较远，需要购买多张车票。第 $i$ 段铁路购买纸质单程票需要 $A_i$ 博艾元。

虽然一些事情没有协调好，各段铁路公司也为了方便乘客，推出了 IC 卡。对于第 $i$ 段铁路，需要花 $C_i$ 博艾元的工本费购买一张 IC 卡，然后乘坐这段铁路一次就只要扣 $B_i(B_i<A_i)$ 元。IC 卡可以提前购买，有钱就可以从网上买得到，而不需要亲自去对应的城市购买。工本费不能退，也不能购买车票。每张卡都可以充值任意数额。对于第 $i$ 段铁路的 IC 卡，无法乘坐别的铁路的车。

Uim 现在需要出差，要去 $M$ 个城市，从城市 $P_1$ 出发分别按照 $P_1,P_2,P_3,\cdots ,P_M$ 的顺序访问各个城市，可能会多次访问一个城市，且相邻访问的城市位置不一定相邻，而且不会是同一个城市。

现在他希望知道，出差结束后，至少会花掉多少的钱，包括购买纸质车票、买卡和充值的总费用。

输入格式

第一行两个整数，$N,M$。

接下来一行，$M$ 个数字，表示 $P_i$。

接下来 $N-1$ 行，表示第 $i$ 段铁路的 $A_i,B_i,C_i$。

输出格式

一个整数，表示最少花费

样例 #1

样例输入 #1

9 10
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
200 100 50
300 299 100
500 200 500
345 234 123
100 50 100
600 100 1
450 400 80
2 1 10

样例输出 #1

6394

提示

$2$ 到 $3$ 以及 $8$ 到 $9$ 买票，其余买卡。

对于 $30\%$ 数据 $M=2$。

对于另外 $30\%$ 数据 $N\le 1000，M\le 1000$。

对于 $100\%$ 的数据 $M,N\le 10^5，A_i,B_i,C_i\le 10^5$。

##主要思想：
明确每段区间(城市i->i+1）经过次数。
举例：1->3，经过城市车站123；1->4，经过城市1234，包含了1->3；1->5，经过城市12345，包含1->3;那么从1->3可以不用办理三次工本费，办理一次即可;而不管是哪段城市都要付车票，要么纸质车票要么充值IC卡，只是工本费并不是每个区间都需要付，这是问题的核心。

下面展示一些 内联代码片。

// An highlighted block
var foo = 'bar';

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
long long a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int route[maxn],passnum[maxn];
//这里没有创建差分数组,由于passnum初始均为0,passnum既做原数组又做差分数组
//route表示路径中经过的车站(1->M-1),passnum[i]表示从i->i+1经过的次数,即最终数组
int main()
{
    //第一步:输入
    int N,M;cin>>N>>M;//N个城市,M个访问
    for(int i=1;i<=M;++i)
        cin>>route[i];//举例3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
    
    for(int i=1;i<=N-1;++i)//9个城市,9-1段
        cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];//举例200 100 50
    
    //第二步:利用差分数组对经过的区间车站(i->i+1)的经过次数加1
    for(int i=1;i<=M-1;++i)//思考这里为什么是M-1
    {
        passnum[min(route[i],route[i+1])]+=1;
        passnum[max(route[i],route[i+1])]-=1;
    }
    
    //第三步:对差分数组求前缀和得到最终数组
    //原数组passnum[maxn]最开始全为0,经过差分求前缀和得到新的原数组
    for(int i=1;i<=N-1;++i)//思考这里为什么是N-1? i=8时 表示城市8->城市9
    {
        passnum[i]=passnum[i-1]+passnum[i];
    }
    
    //第四步:遍历最终表示经过次数的数组
    //for(int i=1;i<=N-1;++i)
    //    cout<<passnum[i];
    
    //第五步:比较某段区间哪种方案更实惠 注意答案也应该为longlong
    //纸质票价*某段区间经过次数---IC卡票价*某段区间经过次数+一次工本费
    //贪心思维:每次都选择最优惠的方案 得到的最终答案即最少花费
    long long answer=0;
    for(int i=1;i<=N-1;++i)
    {
        answer+=min(a[i]*passnum[i],b[i]*passnum[i]+c[i]);
    }
    cout<<answer;
    return 0;
}