数据结构之排序了如指掌(一)

news2024/11/27 12:44:30

题外话

正题

排序概念

稳定性

直接插入排序

直接插入排序代码详解

直接插入排序复杂度分析

希尔排序(缩小增量排序)

希尔排序代码详解

小结

题外话

昨晚肚子疼没睡好,今天博客写的确实有点晚(找个借口),我一定会坚持,不辜负热爱我的家人们!!

正题

排序概念

一串数据,从小到大通过各种排序方法排序,冒泡排序,快速排序,希尔排序等等,本文默认从小到大排序

稳定性

从小到大排序之后,相同值元素顺序不变

比如下图数组有两个5,黑色的5在红色前面,排序后依然黑色的5在前,红色的在后就是稳点,反之不稳定

直接插入排序

就相当于大家玩扑克牌时的排序,从左到右,从第二张开始依次拿出一张牌,小牌放左边,大牌放右边

给大家举个例子(如下图)

1.让i指向1下标,j为i-1下标,将i放入tmp

①如果j>i,将j下标元素往前移动一个位置,放入j+1位置

再让j--,判断此时j下标元素是否大于i下标元素,如果大于i下标元素,则再循环进行①步骤

如果此时j下标小于i下标,则将tmp元素放入j+1

如果觉得以上文字描述不清晰的可以看下图,通过文字和图片一起看来理解直接插入排序

经过以上四步就完成了直接插入排序

直接插入排序代码详解

接下来我将代码写在下面大家可以通过代码和图结合的方式去理解直接插入排序

public void insertSort(int[] array)
{
//for循环,i下标指向i,开始从左往右进行直接插入排序
    for (int i=1;i<array.length;i++)
    {
//将i下标元素放入tmp中,令j等于i-1,
        int tmp=array[i];
        int j=i-1;
//j只要没退出循环就继续往前走
        for (;j>=0;j--)
        {
//如果j下标元素大于tmp,说明左边元素大于右边元素,将j下标元素前移放入,j+1下标内
//此处添加等号,该排序就不稳定,因为等于的时候也会进行移动,会导致数组最开始相同元素顺序改变
            if (array[j]>tmp)
            {
                array[j+1]=array[j];
            }
//如果j下标元素小于tmp,说明左边元素都小于右边元素(从小到大排序),直接退出该循环
            else {
                break;
            }

        }
//当j走到-1位置,或者已经退出循环说明j往前移动结束,此时tmp元素没有放入数组内,tmp需要放到j+1下标内
        array[j+1]=tmp;
    }
}

直接插入排序复杂度分析

最坏情况下:时间复杂度O(n^2),每个i前面都需要去重新插入排序,1+2+3+4+5......+n-1,所以是O(n^2)

最好情况下:时间复杂度O(n),数组就是从小到大排序的,但是系统也需要i从1下标走到n下标进行比较,n-1次,所以时间复杂度是O(n)

数组越趋近于有序(从小到大),时间复杂度越低

空间复杂度:O(1),只有一个数组

稳定性:稳定

希尔排序(缩小增量排序)

也可以说成是直接插入排序的优化

将数组元素分成若干组比如先分成5组再分成3组最后一定分为1组,可以理解为前面分成5组和3组是预排序

预排序主要是为了尽可能让数组变成小的元素在前,大的元素在后,最后整体1组的时候进行直接插入排序,让时间复杂度尽可能小

我们将十个元素,分为两组,每组五个元素

这里我们选择交叉分组,1下标和3下标和5下标和7下标和9下标一组,其余元素为一组

这样做有什么好处呢

如果我们将前五个元素分为一组,后五个元素分为一组与上面分组进行对比就会发现

交叉分组会让数组元素大的更趋近于排在数组的后面,而小的元素会趋近前面,使数组元素更趋近于从大到小排序,这样做更能降低时间复杂度

希尔排序代码详解

希望大家仔细看看下面这段代码,真的很巧妙,需要一些数学思想

分成了若干组组我们是想同一组的元素进行比较,如何才能找到同一组的元素进行比较呢?

public void shellSort(int[] array)
{
//创建gap让其等于数组长度
    int gap=array.length;
//当gap大于1的时候
    while (gap>1)
    {
//先将gap分为两组,gap为每组的元素个数,一直循环继续分组直到gap等于1结束
        gap/=2;
//分完组,我们就进行直接插入排序
        shell(array,gap);
    }
}
public void shell(int[] array,int gap)
{
//让i等于gap,当i没遍历完整个数组则让i++
    for (int i=gap;i<array.length;i++)
    {
//把i下标元素放入tmp
        int tmp=array[i];

//让j下标为i-gap,保证i和j都在同一组进行比较
        int j=i-gap;
//当j大于等于0的时候,j等于j减去gap,也是为了保证i和j为同一组
        for (;j>=0;j-=gap)
        {
//如果j下标元素大于tmp,就说明同一组元素左边比右边大
            if (array[j]>tmp)
            {
//将j放入同组元素j+gap中
                array[j+gap]=array[j];
            }
//如果j下标小于tmp则退出循环
            else {
                break;
            }

        }
//无论是否进行插入移动,最后将拿出的tmp放入j+gap下标即可
        array[j+gap]=tmp;
    }
}

大家可以结合图片和代码去深刻理解希尔排序,在理解直接插入排序的基础上,我们只需要明白分组的好处并且明白如何在同一组进行直接插入排序

最好自己进行两三次思路整理，这样才能记忆深刻

以下是希尔排序的运行结果