Dijkstra单源最短路径

问题描述

输入n 表示n个结点，m表示m条边，求编号1的结点到每个点的最短路径

输出从第一个点到第n个点的最短路径

思路

1. 将图g[][]中所有的权值初始化为0x3f表示正无穷

2. 将dist[]中所有的值初始化为0x3f表示从第一个点到所有点的距离默认为无穷

3. 将dist[1]设置为0表示从第一个点到它自己距离为零

4. 执行n(也就是处理n个点的次数)次如下操作:

   • 找到所有没有确定最短路径的点中，离1点(初始点)最近的那个

     例如: 下面这个图，第一次找到结点1，因为它没有被确定过最短路径， 然后更新到达2的路径为新的最短路为2，到达3的最短路为4。

     

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 510;		
int g[N][N], dist[N];	//g为邻接矩阵 
bool st[N];	  			//表示结点是否已经确定最短路径 
int n, m;				//n为结点数量，m为边数量 

int Dijkstra() {
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	dist[1] = 0;		//从第一个结点到达第一个结点的最短路径为 0 
	for (int i = 0; i < n; i++ ) {	//循环 n 次处理 n 个结点 
		int t = -1;
		for (int j = 1; j <= n; j++ ) {
			if (!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t])) {	//第一次会选择找到的第一个边然后去找最短的边 
				t = j;	//寻找没有确定最短路径的点当中 到第一个点最近的点 
			}
		}
		//找到没有确定的最近的点
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
		}//从第一个最近的点开始向后更新最短路径 
		st[t] = true;	//将确定好最短路径的点设置为true表示已经确定了最短路径 
	}
	return dist[n];
}

//测试数据:
/*
3 3
1 2 2
1 3 4
2 3 1
*/ 

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin >> n >> m; 
	memset(g, 0x3f, sizeof g);
	while (m -- ) {
		int u, v, c;
		cin >> u >> v >> c;
		g[u][v] = c;	//无重边的情况，如果有重边需要进行取重边的最小值 
	}
	int t = Dijkstra();
	cout << t << endl;
}