基于MPC的自动驾驶泊车控制
H. Ye, H. Jiang, S. Ma, B. Tang, and L. Wahab, “Linear model predictive control of automatic parking path tracking with soft constraints,” International Journal of Advanced Robotic Systems, vol. 16, no. 3, p.
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核心思想就是先进行几何的规划，得到路径，然后再通过MPC对路径进行traking 用的方法都是常规的方法，用了车辆的运动学。没有什么特别之处。
车辆建模这部分，由于是Parking场景，速度很低，轮子的
摩擦力没有饱和，可以利用了车辆的运动学模型，其实就是阿卡曼约束，用中文来解释一下，就是车辆在运动的时候，可以看成车的每一个轮子都在绕着一个圆心运动。
那么很容易得到，后轴中心的速度就是和车架的方向一致。因此就可以很容易得到运动学模型。
至于最后一行，车辆heading的基本上和车辆的速度以及车辆前轮转角成正比。这个也可以从几何学的关系式看到。
基于几何的规划方法，下面的这个图中，重要的点有两个，一个是C点，这个点是停车位的某个角点，可以根据几何关系求出来弧线OC对应的曲率半径R1，同时也可以知道C点处的切线角度。其实CB是直线。这两段线用下面的公式描述：
而曲线AB 用下面这个公式来表达
论文中并没有描述这个线型的特征，或者优势，我觉的这点很成问题，也没说明这个线的来源。
MPC控制
目前通过规划，我们拿到了期望的路径（path） 然后作者构建了车辆的离散化的状态更新方程。
需要注意的是，我们在前面通过Ackerman公式得到了车辆的运动学模型，它是连续非线性的方程。这里需要做线性化和离散化。后面的部分都是常规操作，比如在参考点处展开，离散形式等等。
这里做了一个小的改变，把车辆的状态扩张了一下，多了一个维度，放进去的是上一帧的控制量。这个改变是为了把控制输入写成增量的形式。
最后，可以预测未来n个time steps 的控制输出。
注意，这里Y(k)是k个predict horizons的结果，而\delta U 不一定是k个，可能小于K
有了这个Y(k) 之后，带入到下面的目标函数里面：
整理一下，写成变量 的二次型的形式（如下面的公式，这个推导有点麻烦，但是都是常规操作，放到论文的appendix里面就好，居然放到正文里面。。。。），就可以丢到优化器里面了。
仿真和实验
仿真和实验部分写了一大堆的结果分析，但是对实验条件的描述不够，比如，1. 在文章中，并没有找到关于参考速度是如何得到的，2,没有看到仿真和实验的离散化的步长，这个步长对结果其实影响还是比较大的。
还有PID到底是如何实现的？因为很多时候车辆采用PID算法，会有不同的结构形式，这个影响也会很大，作者需要在这里描述清楚。
