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一、优先级队列(堆)

1.1优先级队列的概念

二、优先级队列的模拟实现

2.1堆的概念

2.2堆的存储方式

2.3堆的创建

2.4建堆的时间复杂度

2.5堆的插入和删除

三.常用的PriorityQueue介绍

3.1PriorityQueue特性

3.2PriorityQueue常用方法

3.3oj练习

一、优先级队列(堆)

1.1优先级队列的概念

优先级队列也称为堆。

队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。

在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

二、优先级队列的模拟实现

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.1堆的概念

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

复习一下什么叫完全二叉树：

完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

堆的性质：

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。

下面我们以序列{27，15，19，18，28，34，65，49，25，37}来模拟一下大根堆的实现：

2.2堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储。

注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后，假设i为节点在数组中的下标，则有：

如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

2.3堆的创建

堆向下调整：对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }要将其创建成堆

仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。

向下过程(以小堆为例)：

1. 将序列从左到右，从上到下，依次编号，构造成完全二叉树，所有不是叶子节点的节点全为parent节点。

2.最后一个parent节点序号满足（usedsize-1-1）/2，我们从最后一个parent节点开始排序，依次向前一个节点排序，对于每个子树我们采用向下调整。

3.从最后一颗子树开始判断parent和左右孩子节点的值，如果满足child < parent进行交换。

如果parent的孩子存在，即:child < size，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标将parent与较小的孩子child比较，如果：parent小于较小的孩子child，调整结束。
4.交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子
树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1;

小根堆实现代码如下：

public class TestHeap {
    public int[] elem;
    public int usedSize;

    public TestHeap() {
        this.elem = new int[10];
    }

public void initElem(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            elem[i] = array[i];
            usedSize++;
        }
    }

public void createHeap(){
        for (int parent = (usedSize-1-1)/2;parent >= 0;parent--){
            shiftDown(parent,usedSize);
        }
    }

private void shiftDown(int parent,int len){
        int child = 2*parent + 1;
        //最起码 要有左孩子
        while (child < len){
            //一定是有右孩子的情况下
            if (child+1 < len && elem[child] < elem[child+1]){
                child++;
            }
            //child下标 一定是左右孩子 最大值的下标
            if (elem[child] < elem[parent]){
                int tmp = elem[child];
                elem[child] = elem[parent];
                elem[parent] = tmp;
                parent = child;
                child = 2*parent+1;
            }else {
                break;
            }
        }
    }

注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。

时间复杂度分析：
最坏的情况即图示的情况，从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度。

2.4建堆的时间复杂度

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)：

上述过程应用错位相减法，需要掌握！！！因此：建堆的时间复杂度为O(N)。

2.5堆的插入和删除

堆的插入总共需要两个步骤：
1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

     /**
     *
     * @author 徐延焜xyk
     * @Description： //向上调整建堆的时间复杂度：N*logN
     */

 public void offer(int val){
        if (isFull()){
            //扩容
            elem = Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);
        }
        elem[usedSize++] = val;
        //向上调整
        shiftUp(usedSize-1);
    }

    public boolean isFull(){
        return usedSize == elem.length;
    }

public void shiftUp(int child){
        int parent = (child-1)/2;
        while (child > 0){
            if (elem[child] < elem[parent]){
                int tmp = elem[child];
                elem[child] = elem[parent];
                elem[parent] = tmp;
                child = parent;
                parent = (child-1)/2;
            }else {
                break;
            }
        }
    }

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：
1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2. 将堆中有效数据个数减少一个
3. 对堆顶元素进行向下调整

public void pop() {
        if(isEmpty()){
            return;
        }
        swap(elem,0,usedSize-1);
        usedSize--;
        shiftDown(0,usedSize);
    }

    public boolean isEmpty() {
        return usedSize == 0;
    }

    private void swap(int[] array,int i,int j){
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
    }
}

三.常用的PriorityQueue介绍

3.1PriorityQueue特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的。

关于PriorityQueue的使用要注意：

1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：
import java.util.PriorityQueue;
2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出ClassCastException异常
3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
5. 插入和删除元素的时间复杂度为
6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构
7. PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素

3.2PriorityQueue常用方法

1. 优先级队列的构造：

注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器。

// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o2-o1;
}
}

public class TestPriorityQueue {
public static void main(String[] args) {
PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
p.offer(4);
p.offer(3);
p.offer(2);
p.offer(1);
p.offer(5);
System.out.println(p.peek());
}
}

此时创建出来的就是一个大根堆。

2.插入/删除/获取优先级最高的元素

函数名	功能介绍
boolean offer(E e)	插入元素e，插入成功返回true，如果e对象为空，抛出NullPointerException异常，时间复杂度，注意：空间不够时候会进行扩容
E peek()	获取优先级最高的元素，如果优先级队列为空，返回null
E poll()	移除优先级最高的元素并返回，如果优先级队列为空，返回null
int size()	获取有效元素的个数
void clear()	清空
boolean isEmpty()	检测优先级队列是否为空，空返回true

3.3oj练习

top-k问题：最大或者最小的前k个数据。比如：世界前500强公司

面试题 17.14. 最小K个数 - 力扣（LeetCode）

class Incmp implements Comparator<Integer> {

    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o2.compareTo(o1);
    }
}

class Solution {
    Incmp Incmp = new Incmp();
    public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        int[] ret = new int[k];
        if(arr == null || k == 0){
            return ret;
        }
        Queue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>
        (Incmp);
        
        for(int i = 0;i < k;i++){
            maxHeap.offer(arr[i]);
        }
        for(int i = k;i < arr.length;i++){
            int val = maxHeap.peek();
            if(val > arr[i]){
                maxHeap.poll();
                maxHeap.offer(arr[i]);
            }
        }
        for(int i = 0;i < k;i++){
            ret[i] = maxHeap.poll();
        }
        return ret;
    }
}

满意的老铁麻烦三连一下把！！！