java数据结构与算法刷题目录（剑指Offer、LeetCode、ACM）-----主目录-----持续更新(进不去说明我没写完)：https://blog.csdn.net/grd_java/article/details/123063846

排序

解题思路：时间复杂度O($n\ast lo{g}_{2}n$)，空间复杂度O($lo{g}_{2}n$)，时间和空间复杂度都用在了快速排序上

对于一堆数里面挑出3个乘积最大，是个数学问题，有3种情况

1. 这些数都是正数，则最大的3个数乘积最大
2. 这些数都是负数，则最大的3个数乘积最大
3. 有正有负，则可能是两个最小的和一个最大的乘积最大，也可能是3个最大的数乘积最大

1. 只有1个正数，则最小的两个负数和这个正数相乘乘积最大
2. 有多个正数，也有可能两个最小负数和最大正数更大。例如有[-20000,-10000,1,2,3]这样的数组,最大乘积为$-10000\ast -20000\ast 3$

4. 综上所述，我们只需要找出3个最大的数，已经2个最小的数。然后取两种方案中大的即可。

1. 3个最大的数乘积可能是最大（没有负数，或者负数乘积都特别小的情况）
2. 2个最小加最大的数可能是最大（2个特别小的负数+一个最大正数）

有了上面的分析，我们的问题就变成了，找到数组中最大的3个数和最小的2个数

1. 先排序，然后直接得到
2. 快速查找算法，找到对应数字
3. 线性搜索找最值

代码：这里是先排序的思路

class Solution {
    public int maximumProduct(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length;
        return Math.max(nums[0] * nums[1] * nums[n - 1], nums[n - 3] * nums[n - 2] * nums[n - 1]);
    }
}

选择

解题思路：时间复杂度O($n$)，空间复杂度O($lo{g}_{2}n$)

1. 法一使用快速排序做
2. 而对于仅仅找特定几个值的话，快速选择时间复杂度更低
3. 对于找到第几大的值可以参考215题

🏆LeetCode215. 数组中的第K个最大元素https://blog.csdn.net/grd_java/article/details/136932454

代码

class Solution {
    public int maximumProduct(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int min1 = quickSort(nums,0,n-1,1),min2 = quickSort(nums,0,n-1,2);
        int max1 = quickSort(nums,0,n-1,n);
        int max2 = quickSort(nums,0,n-1,n-1);
        int max3 = quickSort(nums,0,n-1,n-2);
        return Math.max(max1*min1*min2, max1*max2*max3);
    }
    int quickSort(int[] a, int left,int right,int k){
        if(left >= right) return a[left];
        int x = a[left + right >> 1];//获取当前区间中间的数x
        //借助两个下标，让比x小的去x左边，比x大的去右边
        int leftIndex = left - 1, rightIndex = right + 1;//分别代表区间中应该在x左边（<=x）的下标和x右边的下标
        while(leftIndex < rightIndex){
            do leftIndex++;while(a[leftIndex] < x);//当leftIndex指向的值，>=x时，终止循环
            do rightIndex--;while(a[rightIndex] > x);//当rightIndex指向的值，<=x时，终止循环
            if(leftIndex < rightIndex){//如果leftIndex目前在x左边，而且rightIndex目前在x右边，说明他俩的指向的值应该调换位置
                swap(a,leftIndex,rightIndex);//让小的去x左边leftIndex位置，大的去x右边rightIndex位置
            }
        }//直到目前区间实现x是中位数，左边都比x小，右边都比x大为止
        //此时rightIndex必然指向第一个比x小的值（也就是x比它小的左边部分的边界）
        if(k <= (rightIndex - left + 1)) //如果left到rightIndex区间（比x小的左边部分），正好够我们找到第k大数
            return quickSort(a,left,rightIndex,k);//进入左边区间继续寻找
        else //如果左边部分没有第k大数，那就去右边找，此时左边部分的 rightIndex - left + 1已经确定都比第k大数小，所以k - 左边部分为下轮右边部分该找的值
            return quickSort(a,rightIndex+1,right,k-(rightIndex-left+1));//右边部分找第(k - 左边部分个数)大的数。
    }
    void swap(int[] a,int i,int j){
        int t = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = t;
    }
}

线性搜索最值

解题思路：时间复杂度O($n$)，空间复杂度O($1$)

1. 对于一个数组的最大值和最小值，或者第二大，第2小等等。只要我们找的是边缘值（100个数，找最小的3个，找最大的3个），线性搜索效率会更高。但是如果是100个数里面找排序后最小的27个数，肯定不如快速选择和小根堆。
2. 对于只找很少量的几个最值，线性搜索会很方便，只需要遍历一次数组

代码：可见，线性搜索，找最大的3个值就要3个if，100个就要100个if，所以只有找少数几个最值的时候可用

class Solution {
    public int maximumProduct(int[] nums) {
        //最大的3个
        int max1 = Integer.MIN_VALUE, max2 = Integer.MIN_VALUE, max3 = Integer.MIN_VALUE;
        //最小的两个
        int min1 = Integer.MAX_VALUE, min2 = Integer.MAX_VALUE;
        //线性搜索
        for (int num : nums) {
            if (num > max3) {//如果当前值>第3大max3
                if (num < max2) max3 = num;//小于第二大max2，就赋值给max3
                 else if (num < max1) {//大于max2，小于max1，max2的值给max3，num赋值给max2
                    max3 = max2;//max2的值变为第3大
                    max2 = num;//num变为第二大
                } else {//如果也大于max1
                    max3 = max2;//max2给max3
                    max2 = max1;//max1给max2
                    max1 = num;//num给max1
                }
            }
            //如果当前值小于min2
            if (num < min2) {
                if (num > min1)  min2 = num;//但是大于min1，则num给min2
                else {//如果小于min1
                    min2 = min1;//min1给min2
                    min1 = num;//num给min1
                }
            }
        }
        //可见，线性搜索，找最大的3个值就要3个if，100个就要100个if，所以只有找少数几个最值的时候可用
        //两种方案返回大的
        return Math.max(max1 * max2 * max3, max1 * min1 * min2);
    }
}