数据结构（3）----栈和队列

news2024/11/15 23:17:41

目录

一.栈

1.栈的基本概念

2.栈的基本操作

3.顺序栈的实现

•顺序栈的定义

•顺序栈的初始化

•进栈操作

  •出栈操作

  •读栈顶元素操作

  •若使用另一种方式:

4.链栈的实现

•链栈的进栈操作

•链栈的出栈操作

•读栈顶元素

二.队列

1.队列的基本概念

2.队列的基本操作

3.用顺序存储实现队列

•初始化

•入队操作

•出队操作

•获得队头元素的值

•判满/空方案

4.用链式存储实现队列

•初始化

•入队操作

•出队操作

•队列满的条件

三.双端队列

一.栈

1.栈的基本概念

栈(stack)是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。

栈顶：允许插入和删除的一端。最上面的元素被称为栈顶元素。

栈底：不允许插入和删除的一端。最下面的元素被称为栈底元素。

如下图所示：

进栈顺序：a1-->a2-->a3-->a4-->a5

出栈顺序：a5-->a4-->a3-->a2-->a1

所以栈的特点是后进先出（Last In First Out ( LIFO )）

补充：

n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为\frac{1}{n+1}C_{2n}^{n}。

上述公式称为卡特兰(Catalan)数，可采用数学归纳证明。

2.栈的基本操作

•Initstack(&S)：初始化栈。构造一个空栈S，分配内存空间。
•DestroyStack(&L)：销毁栈。销毁并释放栈s所占用的内存空间。
•Push(&S,x)：进栈，若栈S未满，则将x加入使之成为新栈顶。

•Pop(&S,&x)：出栈，若栈S非空，则弹出栈顶元素，并用x返回。
•GetTop(S,&x)：读栈顶元素。若栈S非空，则用x返回栈顶元素。
其他常用操作:
StackEmpty(S)：判断一个栈S是否为空。若S为空，则返回true，否则返回false。

3.顺序栈的实现
•顺序栈的定义
#define Maxsize 10    //定义栈中元素的最大个数
typedef struct{
    ElemType data[Maxsize];    //静态数组存放栈中元素
    int top;    //栈顶指针
} SqStack;

void testStack(){
    SqStack S;     //声明一个顺序栈(分配空间)
}
//这里使用声明的方式分配内存空间，并没有使用malloc函数。
//所以给这个栈分配的内存空间，会在函数结束之后又系统自动回收。

声明顺序栈后，就会给各个数据元素分配连续的存储空间，大小为MaxSize*sizeof(ElemType)的空间。

•顺序栈的初始化
#define Maxsize 10    //定义栈中元素的最大个数
typedef struct{
ElemType data[Maxsize];    //静态数组存放栈中元素
int top;    //栈顶指针
} SqStack;

//初始化栈
void Initstack(Sqstack &S){
    S.top=-1;    //初始化栈顶指针
}

//判断栈空
bool StackEmpty(SqStack S){
    if(S.top==-1)    //栈空
        return true ;
    else             //不空
        return false;
}

void testStack(){
    SqStack S;
    InitStack(S);
}

•进栈操作
#define MaxSize 10
typedef struct{
    ElemType data[Maxsize];
    int top;
} Sqstack;

//新元素入栈
bool Push(SqStack &S,ElemType x){
    if(S.top == MaxSize-1)    //栈满，报错
        return false;
    S.top = S.top + 1;    //指针先加1
    S.data[s.top]=x;      //新元素入栈
    return true;
}

//或者写为
bool Push(SqStack &S,ElemType x){
    if(S.top == MaxSize-1)    //栈满，报错
        return false;
    S.data[++S.top]=x;
    return true;
}

//不能写为
bool Push(SqStack &S,ElemType x){
    if(S.top == MaxSize-1)    //栈满，报错
        return false;
    S.data[S.top++]=x;
    return true;
}

//这意味着
bool Push(SqStack &S,ElemType x){
    if(S.top == MaxSize-1)    //栈满，报错
        return false;    
    S.data[s.top]=x;    //新进栈的元素会把以前的元素覆盖 
    S.top = S.top + 1;
    return true;
}

  •出栈操作
#define MaxSize 10
typedef struct{
    ElemType data[Maxsize];
    int top;
} Sqstack;

//出栈操作
bool Pop(Sqstack &S,ElemType &x){
    if(S.top==-1)    //栈空，报错
        return false;
    x=S.data[S.top];    //栈顶元素先出栈
    S.top=S.top-1;    //指针再减1
    return true;
}
//删除操作中，top指针往下移,只是逻辑上被删除了，数据还残留在内存中。

//出栈操作也可写为
bool Pop(Sqstack &S,ElemType &x){
    if(S.top==-1)    //栈空，报错
        return false;
    x=S.data[S.top--];
    return true;
}
//不能写为
bool Pop(Sqstack &S,ElemType &x){
    if(S.top==-1)    //栈空，报错
        return false;
    x=S.data[--S.top];
    return true;
}

//这意味着
bool Pop(Sqstack &S,ElemType &x){
    if(S.top==-1)    //栈空，报错
        return false;
    S.top=S.top-1;
    x=S.data[S.top];
    return true;
}

 如果先减，再将top的值赋给x，那么x值就会返回"i"，而不是"j"

  •读栈顶元素操作
#define Maxsize 10
typedef struct{
    ElemType data[Maxsize];
    int top;
} Sqstack;

//出栈澡作
bool Pop(Sqstack &S,ElemType &x){
    if(S.top==-1)    //栈空，报错
        return false;
    x=S.data[s.top--];    //先出栈，指针再减1
    return true;
}

//读栈顶元素
bool GetTop(Sqstack S,ElemType &x){
    if(S.top==-1)    //栈空，报错
        return false;
    x=S.data[s.top];    //x记录栈顶元素
    return true;
}
//可以看到，出栈操作和读栈顶元素非常类似。

  •若使用另一种方式:

将top指针刚开始指向0，判断栈是否为空，即判断S.top==0，这样设计是将top指针指向下一个能插入元素的位置。

若进行入栈操作时，需要先把x放到top指针指向的位置，再让top+1，和之前的方式相反。

出栈操作也是，需要先让top-1，再把top指向的数据元素传回去。

代码如下：

#define Maxsize 10
typedef struct{
    ElemType data[Maxsize];
    int top;
} SqStack;

//初始化栈
void Initstack(Sqstack &s){
    S.top=0;    //初始化指向0
}

bool StackEmpty(Sqstack S){
    if(S.top==0)    //栈空
        return true;
    else
        return false;
}

//入栈操作
bool Push(SqStack &S,ElemType x){
    if(S.top == MaxSize)    //栈满，报错
        return false;
    S.data[S.top++]=x;
    return true;
}

//出栈操作
bool Pop(Sqstack &S,ElemType &x){
    if(S.top==0)    //栈空，报错
        return false;
    x=S.data[--S.top];
    return true;
}

void testStack(){    判断栈空
    SqStacks;//声明一个顺序栈
    InitStack(S);
}

顺序栈的缺点是栈的大小不可变，可以在刚开始就给栈分配大片的内存空间，但这样会导致内存空间的浪费，可以使用共享栈提高内存空间的利用率。共享栈即两个栈共享同一片内存空间。

代码如下：

#define MaxSize 10
typedef struct{
    ElemType data[Maxsize];    //静态数组存放栈中元素
    int top0;    //0号栈栈顶指针
    int top1;    //1号栈浅顶指针
} Shstack;

//初始化栈
void InitStack(Shstack &S){
    S.top0=-1;    //初始化栈顶指针
    S.top1=Maxsize;
}

可以看到，共享栈判断栈满的条件：top0+1=top1

总结：

4.链栈的实现

对于链栈而言，其进栈操作其实对应于链表中对头结点的"后插"操作，出栈操作对应于链表中对头结点的"后删"操作,就是将链头的一端看作栈顶的一端。

建议先看：http://t.csdnimg.cn/IknBJ

代码如下：

//链栈的定义和链表的定义是相同的，只是命名不同
typedef struct Linknode{
    ElemType data;
    struct Linknode *next;
}LiStack;    //栈类型定义

//带头结点
bool InitStack(LiStack &L){
    L=(Linknode *)malloc(sizeof(Linknode));
    if(L==NULL)
        return false;    //内存不足，分配失败
    L->next=NULL;
    return true;    
}

bool Empty(LinkList L){
    return(L->next == NULL);
}


//不带头结点
bool InitStack(LiStack &L){
    L=NULL;
    return true;
}

bool Empty(LinkList L){
    return(L=NULL);
}
•链栈的进栈操作
//带头结点
LiStack LiSPush(LiStack &L){
    Linknode *s;
    int x;
    L=(LiStack)malloc(size(Linknode));
    L->next=NULL;
    scanf("%d",&x);
    while(x!=9999){
        s=(Linknode *)malloc(sizeof(Linknode));
        s->data=x;
        s->next=L->next;
        L->next=s;
        scanf("%d",&x);
    }
    return L;
}

//不带头结点
LiStack LisPush(LiStack &L){
    Linknode *s;
    int x;
    L=NULL;
    scanf("%d",&x);
    while(x!=9999){
        s=(Linknode *)malloc(sizeof(Linknode));
        s->data=x;
        s->next=L;
        L=s;
        scanf("%d",&x);
    }
    return L;
}
•链栈的出栈操作
//带头结点
LiStack LisPop(LiStack &L, int &e) {
    if (L->next == NULL) {
        // 栈空，无法出栈
        return NULL;
    }
    Linknode *q = L->next;
    e = q->data;
    L->next = q->next;
    free(q);
    return L;
}

//不带头结点
LiStack LisPop(LiStack &L, int &e) {
    if (L == NULL) {
        // 栈空，无法出栈
        return NULL;
    }
    Linknode *q = L;
    e = q->data;
    L = L->next;
    free(q);
    return L;
}
•读栈顶元素
//带头结点
int GetTop(LiStack &L) {
    if (L->next == NULL) {
        // 栈为空
        return -1; // 或者抛出异常
    }
    return L->next->data;
}

//不带头结点
int GetTop(LiStack &L) {
    if (L == NULL) {
        // 栈为空
        return -1; // 或者抛出异常
    }
    return L->data;
}

 

二.队列

1.队列的基本概念

栈(stack)是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。队列(aueue)是只允许在一端进行插入，在另一端删除的线性表。

队头，队尾，空队列:

空队列：没有数据元素

队头：允许删除的一端

队尾：允许插入的一端

队列的特点：先进入队列的元素先出队，即先进先出（First In First Out,FIFO）。

2.队列的基本操作

Initaueue(&Q)：初始化队列，构造一个空队列。

DestroyQueue(&Q)：销毁队列。销毁并释放队列Q所占用的内存空间。

EnQueue(&Q,x)：入队，若队列Q未满，将x加入，使之成为新的队尾。

DeQueue(&a,&x)：出队，若队列Q非空，删除队头元素，并用x返回。
GetHead(a,&x)：读队头元素，若队列Q非空，则将队头元素赋值给x。

其他常用操作：

QueueEmpty(Q)：判队列空，若队列Q为空返回true，否则返回false。

3.用顺序存储实现队列
•初始化
#define Maxsize 10    //定义队列中元素的最大个数
typedef struct{
    ElemType data[Maxsize];    //用静态数组存放队列元素
    int front,rear;    //队头指针和队尾指针
}SqQueue;

void testQueue(){
    SqQueue Q;//声明一个队列
}

声明一个队列后，系统会分配一片连续的存储空间，大小为MaxSize*sizeof(ElemType)，如下图所示：

队头指针：指向队头元素。

队尾指针：指向队尾元素的后一个位置。

所以还没有插入元素时，队头指针与队尾指针同时指向data[0]：

#define Maxsize 10    //定义队列中元素的最大个数
typedef struct{
    ElemType data[Maxsize];    //用静态数组存放队列元素
    int front,rear;    //队头指针和队尾指针
}SqQueue;

void InitQueue(SqQueue &Q){
    //初始时，队头和队尾指针指向0
    Q.rear=Q.front=0;
}

//判空
bool QueueEmpty(SqQueue Q){
    if(Q.rear==Q.front)    //队空条件
        return true;
    else
        return false;

void testQueue(){
    SqQueue Q;//声明一个队列
    InitQueue(Q);

}

•入队操作

只能从队尾入队

#define MaxSize 10
typedef struct{
    ElemType data[Maxsize];
    int front,rear;
} SqQueue;

//入队
bool EnQueue(SqQueue &Q,ElemType x){
    if(Q.rear==MaxSize)    
        return false;    //队满则报错
    Q.data[Q.rear]=x;    //新元素插入队尾
    Q.rear=(Q.rear+1);
    return true;
}

注：rear=MaxSize不能作为队列已满的判断条件，上面的写法是错误的。如下图所示，若前面的元素出队了，要再插入元素，可以从前面无数据元素的区域插入。

正确写法：

#define MaxSize 10
typedef struct{
    ElemType data[Maxsize];
    int front,rear;
} SqQueue;

//入队
bool EnQueue(SqQueue &Q,ElemType x){
    if((Q.rear+1)%MaxSize=Q.front)    //判满
        return false;    //队满则报错
    Q.data[Q.rear]=x;    //新元素插入队尾
    Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize;    //队尾指针加1取模
    return true;
}

这里的Q.rear=(Q.rear)%MaxSize实现的效果是：当（Q.rear+1）%MaxSize==0时，即“队满”时，会将rear指针重新指向data[0]。

这样用模运算，将存储空间在逻辑上变成了“环状。

如下图所示，队满条件是：队尾指针的再下一个位置是队头，即(Q.rear+1)%MaxSize==Q.front

为什么需要不能再插入一个元素，并且使rear和front指向同一个元素呢？

因为初始化队列的时候，rear指针与front指针就是指向同一个位置，同时我们也是通过判断rear和front指针是否指向同一个位置，判断队列是否为空的。

如果再插入一个元素，rear和front指针指向同一个位置，这样，判满与判空条件就会混淆起来。

所以必须牺牲一个存储单元，以区分队列满还是空。

•出队操作

只能让队头元素出队：

//出队(删除一个队头元素，并用x返回)
bool DeQueue(sqQueue &Q,ElemType &x){
    if(Q.rear==Q.front)    //当队头指针与队尾指针再次指向同一个位置时，说明队空
        return false;    //队空则报错
    x=Q.data[Q.front];
    Q.front=(Q.front+1)%Maxsize;    //队头指针后移
    return true;
}

•获得队头元素的值
//获得队头元素的值，用x返回
bool GetHead(SqQueue Q,ElemType &x){
    if(Q.rear==Q.front)    //队空则报错
        return false;
    x=Q.data[Q.front];
    return true;
}

//相比于出队操作,获取队头的值不需要将队头指针后移
bool DeQueue(sqQueue &Q,ElemType &x){
    if(Q.rear==Q.front)    //当队头指针与队尾指针再次指向同一个位置时，说明队空
        return false;  
    x=Q.data[Q.front];
    Q.front=(Q.front+1)%Maxsize;    
    return true;
}
•判满/空方案

方案一：

以上方案中，判断队列已满的条件：队尾指针的再下一个位置是队头，即：

(Q.rear+1)%MaxSize==Q.front

队空条件：队头指针与队尾指针指向同一个地方，即：

Q.rear=Q.front

队列元素个数：

(rear+MaxSize-front)%MaxSize

例如下图，rear=2，front=3，那么队列元素个数就是：（2+10-3）%10 =9%10=9

其实也可以不用牺牲一个存储空间，下面两种方案可供参考。

方案二：

#define MaxSize 10
typedef struct{
    ElemType data[MaxSize];
    int front,rear;
    int size;    //用size表示当前队列的长度，当入队成功size++，出队成功size--
}SqQueue;

具体代码如下： 

#define MaxSize 10
typedef struct {
    ElemType data[MaxSize];
    int front, rear;
    int size; // 用size表示当前队列的长度，当入队成功size++，出队成功size--
} SqQueue;

// 初始化队列
void InitQueue(SqQueue &Q) {
    Q.front = Q.rear = 0;
    Q.size = 0;
}

// 判断队列是否为空
bool QueueIsEmpty(SqQueue Q) {
    return (Q.rear == Q.front) && (Q.size == 0);
}

// 判断队列是否已满
bool QueueIsFull(SqQueue Q) {
    return (Q.rear == Q.front) && (Q.size == MaxSize);
}

// 入队操作
bool EnQueue(SqQueue &Q, ElemType x) {
    if (QueueIsFull(Q))
        return false;
    Q.data[Q.rear] = x;
    Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize;
    Q.size++;
    return true;
}

// 出队操作
bool DeQueue(SqQueue &Q, ElemType &x) {
    if (QueueIsEmpty(Q))    // 队列为空
        return false;
    x = Q.data[Q.front];
    Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize;
    Q.size--;
    return true;
}

 

方案三：

#define Maxsize 10
typedef struct{
    ElemType data[Maxsize];
    int front,rear;
    int tag;    //记录最近进行的是删除/插入
//每次删除操作成功时，都令tag=0，每次插入成功时，都令tag=1;
} SqQueue;

只有删除操作，才能导致队空，只有插入操作，才能导致队满。所以：

具体代码如下： 

#define Maxsize 10
typedef struct{
    ElemType data[Maxsize];
    int front,rear;
    int tag;    //记录最近进行的是删除/插入
//每次删除操作成功时，都令tag=0，每次插入成功时，都令tag=1;
} SqQueue;

// 初始化队列
void InitQueue(SqQueue &Q) {
    Q.front = Q.rear = 0;
    Q.tag = 0; // 初始时没有进行过操作，设置tag为0
}

// 判断队列是否为空
bool QueueIsEmpty(SqQueue Q) {
    return Q.front == Q.rear && Q.tag == 0;
}

// 判断队列是否已满
bool QueueIsFull(SqQueue Q) {
    return Q.front == Q.rear && Q.tag == 1;
}

// 入队操作
bool EnQueue(SqQueue &Q, ElemType x) {
    if (QueueIsFull(Q)) {
        return false;
    }
    Q.data[Q.rear] = x;
    Q.rear = (Q.rear + 1) % Maxsize;
    Q.tag = 1; // 插入成功，设置tag为1
    return true;
}

// 出队操作
bool DeQueue(SqQueue &Q, ElemType &x) {
    if (QueueIsEmpty(Q)) {
        return false;
    }
    x = Q.data[Q.front];
    Q.front = (Q.front + 1) % Maxsize;
    Q.tag = 0; // 删除成功，设置tag为0
    return true;
}

在考试时，也可能出现rear指向队尾元素的情况，如下图所示：

//rear指向队尾元素的后一个位置时入队操作：
Q.data[Q.rear]=x;
Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize;

//rear指向队尾元素时入队操作：
Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize;
Q.data[Q.rear]=x;

初始化操作：

void InitQueue(SqQueue &Q){
    //初始时，队头和队尾指针指向0
    Q.front=0;
    Q.rear=MaxSize-1;
}

判空操作： 

//判空
bool QueueEmpty(SqQueue Q){
    if((Q.rear+1)%MaxSize==Q.front)    //队空条件
        return true;
    else
        return false;

判满操作：

判满也不能用与判空相同的条件了：

可以牺牲一个存储空间，即队空时，队尾指针在队头指针后面一个位置，队满时，队尾指针在队头指针后面两个位置。

或者向上面说的一样，增加辅助变量，如size，tag

这里只演示牺牲一个存储空间的情况：

#define Maxsize 10
typedef struct{
    ElemType data[Maxsize];
    int front,rear;
} SqQueue;

// 初始化队列
void InitQueue(SqQueue &Q) {
    Q.front = 0;
    Q.rear =MaxSze-1;
    
}

//判空
bool QueueEmpty(SqQueue Q){
    if((Q.rear+1)%MaxSize==Q.front)    //队空条件
        return true;
    else
        return false;


//判满
bool QueueEmpty(SqQueue Q){
    if((Q.rear+2)%MaxSize==Q.front)    //队空条件
        return true;
    else
        return false;

// 入队操作
bool EnQueue(SqQueue &Q, ElemType x) {
    if (QueueIsFull(Q)) {
        return false;
    }
    Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize;    //先往后移一个存储空间，再赋值
    Q.data[Q.rear]=x;
    return true;
}

// 出队操作
bool DeQueue(SqQueue &Q, ElemType &x) {
    if (QueueIsEmpty(Q)) {
        return false;
    }
    x = Q.data[Q.front];    
    Q.front = (Q.front + 1) % Maxsize;
    return true;
}

总结：

4.用链式存储实现队列
•初始化
typedef struct LinkNode{        //链式队列结点
    ElemType data;
    struct LinkNode *next;
}LinkNode;

typedef struct{    //链式队列
    LinkNode *front,*rear;    //队列的队头和队尾指针
}LinkQueue;


typedef struct LinkNode{        //链式队列结点
    ElemType data;
    struct LinkNode *next;
}LinkNode;

typedef struct{    //链式队列
    LinkNode *front,*rear;    //队列的队头和队尾指针
}LinkQueue;

//初始化队列(带头结点)
void InitQueue(LinkQueue &Q){
    //初始时 front、rear 都指向头结点
    Q.front=Q.rear=(LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));
    Q.front->next=NULL;
}

//判断队列是否为空
bool IsEmpty(LinkQueue Q){
    if(Q.front==Q.rear)
        return true;
    else
        return false;
}

void testLinkQueue(){
    LinkQueue Q;    //声明一个队列
    InitQueue(Q);   //初始化队列
}

//初始化队列(不带头结点)
void InitQueue(LinkQueue &Q){
    //初始时 front、rear 都指向NULL
    Q.front=NULL;
    Q.rear=NULL;
}

//判断队列是否为空(不带头结点)
bool IsEmpty(LinkQueue Q){
    if(Q.front==NULL)
        return true;
    else
        return false;
}

 

•入队操作
//新元素入队(带头结点)
void EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType x){
    LinkNode *s=(LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));
    s->data=x;
    s->next=NULL;    //新结点插入到rear之后    
    Q.rear->next=s;  //修改表尾指针
    Q.rear=s;

首先申请一个新结点，并把数据元素放到这一新结点当中：s->data=x;

新插入的结点一定是队列的最后一个结点，所以该结点的next指针指向NULL:s->next=NULL

将rear指向的结点的next指针指向新申请的s结点：Q.rear->next=s;

最后表尾指针会指向新的表尾结点：Q.rear=s;

若不带头结点，在第一个元素入队时，就需要进行特殊的处理：

//新元素入队(不带头结点)
void EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType x){
    LinkNode *s=(LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));
    s->data=x;
    s->next=NULL;
    if(Q.front == NULL){    //在空队列中插入第一个元素
        Q.front = s;    //修改队头队尾指针
        Q.rear=s;    
    } else {    
        Q.rear->next=s;    //新结点插入到 rear 结点之后
        Q.rear=s;    //修改 rear 指针
    }
}

•出队操作
//队头元素出队(带头结点)
bool DeQueue(LinkQueue &Q,ElemType &x){
    if(Q.front==Q.rear)
        return false;    //空队
    LinkNode *p=Q.front->next;
    x=p->data;    //用变量x返回队头元素
    Q.front->next=p->next;    //修改头结点的 next 指针
    if(Q.rear==p)    //此次是最后一个结点出队
        Q.rear=Q.front;    //修改rear指针
    free(p);    //释放结点空间
    return true;
}

首先用p指向要出队的结点，即头结点之后的结点：LinkNode *p=Q.front->next;

接着修改头结点的后项指针：Q.front->next=p->next;

最后释放结点p：free(p)

若此次出队的结点p是当前队列的最后一个元素，在修改完头结点的后项指针后：

还需要修改表尾指针，让其指向头结点：Q.rear=Q.front;

最后释放p：free(p)

对于不带头结点的队列：

//队头元素出队(不带头结点)
bool DeQueue(LinkQueue &Q,ElemType &x){
    if(Q.front==NULL)    //空队
        return false;
    LinkNode *p=Q.front;    //p指向此次出队的结点
    x=p->data;    //用变量x返回队头元素
    Q.front=p->next;    //修改 front 指针
    if(Q.rear==p){
        Q.front = NULL;
        Q.rear = NULL;
    }
    free(p);
    return true;
}

每次出队的是front指针指向的结点：LinkNode *p=Q.front;

由于没有头结点，所以每一次队头出队时，就需要修改队头指针指向的结点：

Q.front=p->next;

最后一个结点出队后，将front和rear都指向NULL：Q.front=NULL;Q.rear=NULL;

•队列满的条件

对于顺序存储的队列，存储空间都是预分配的，预分配的存储空间耗尽，则队满。而对链式存储而言，一般不会对满，除非内存不足。

三.双端队列

之前学习的栈，只允许从一端插入和删除的线性表：

队列则只允许从一端插入，另一端删除的线性表：

双端队列则是允许从两端插入，也允许从两端删除的线性表：

若只使用其中一端的插入、删除操作，则效果等同于栈。所以，只要是栈能实现的功能，双端队列一定能够实现。

双端队列还可以分为：

输入受限的双端队列：只允许从一端插入、两端删除的线性表。

输出受限的双端队列：只允许从两端插入、一端删除的线性表。

对于栈而言，合法的出栈序列有14种，可用卡特兰数计算：

对于输入受限的双端队列：

在栈中合法的序列，在双端队列中一定合法，所以只需要看“在栈中不合法”的输出队列即可。

可以得到以下结果，划线的是在栈中不合法，而在输入受限的双端队列中合法的序列：

对于输出受限的双端队列，同理：

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/1575245.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

物联网实战--驱动篇之(三)LoRa(sx1278)

物联网实战--驱动篇之(三)LoRa(sx1278)

目录 一、LoRa简介 二、sx1278模块 三、硬件抽象层 四、SX1278初始化 五、发送时间计算 六、发送模式 七、接收模式 八、总结 一、LoRa简介 LoRa在物联网传输领域有着举足轻重的地位，平时大家可能比较少听说，因为它主要还是在行业应用&#xff0…
阅读更多...
精心整理-数据分类分级赋能企业数据安全建设资料合集

精心整理-数据分类分级赋能企业数据安全建设资料合集

以下是资料目录，如需下载请前往知识星球下载：https://t.zsxq.com/18KTZnJMX 企业数据安全建设数据分类分级架构.pdf 企业数据分类分级模板.xls 数据分类分级的实践与挑战.pdf 数据分类分级制度评述.pdf 电信和互联网大数据安全管控分类分级实施指南.pdf …
阅读更多...
嵌入式学习49-单片机2

嵌入式学习49-单片机2

指令周期 1M 机器周期 12M （晶体震荡器产生） 中断两种方式 …
阅读更多...
STL--list和vector有什么区别

STL--list和vector有什么区别

list 和 vector 是 C STL 中的两种常见容器，它们在底层实现、性能特性和适用场景方面有着显著的区别： 底层数据结构： vector 底层是一个动态数组，提供快速的随机访问，但在中间插入或删除元素效率较低。 list 是一个双…
阅读更多...
鸿蒙ArkUI实例：【自定义组件】

鸿蒙ArkUI实例：【自定义组件】

组件是 OpenHarmony 页面最小显示单元，一个页面可由多个组件组合而成，也可只由一个组件组合而成，这些组件可以是ArkUI开发框架自带系统组件，比如 Text 、 Button 等，也可以是自定义组件，本节笔者简单介绍一…
阅读更多...
ERC314协议代币开发及合约开发详解

ERC314协议代币开发及合约开发详解

ERC314 是一种新的代币标准，旨在为 BASE 链上的代币提供更便捷、高效的交易体验。它由 DAPJ 项目团队开发，并于 2023 年 8 月首次发布。 ERC314 的特点 无需依赖 DEX 或 SWAP 进行交易: ERC314 代币可以像原生代币一样直接转账，无需借助 DEX …
阅读更多...
Lightroom Classic 2024成就专业摄影梦想mac/win版

Lightroom Classic 2024成就专业摄影梦想mac/win版

Lightroom Classic 2024是一款功能强大的数字图像处理和管理工具，专为摄影师和摄影爱好者设计。它提供了丰富的照片调整、处理、管理和分享功能，帮助用户轻松管理、编辑和展示他们的照片。 Lightroom Classic 2024软件获取 首先，Lightroom C…
阅读更多...
Vector Laboratories的凝集素--莲藕凝集素（Lotus Tetragonolobus Lectin）

Vector Laboratories的凝集素--莲藕凝集素（Lotus Tetragonolobus Lectin）

莲藕凝集素（lotustetragonolobus lectin）是一个密切相关的糖蛋白家族，对含α-linked L-fucose具有相似的特异性。虽然莲藕凝集素的许多结合特性与荆豆凝集素I相似，但这些岩藻糖特异性凝集素之间的结合亲和力和某些寡糖特异性明显不…
阅读更多...
【小白学机器学习11】假设检验之2：Z检验(U检验，正态检验)

【小白学机器学习11】假设检验之2：Z检验(U检验，正态检验)

目录 1 什么是Z检验 1.1 Z检验的别名 Z-test /U-test / 正态检验 1.2 维基百科定义 1.2 百度百科定义 1.3 定义提炼关键点 1.4 Z检验量 : Z(X-θ)/s (X-u)/s 2 Z检验量的构造 2.1 Z检验量 : Z(X_-u)/s 2.2 Z检验变量的构造 2.4 Z检验量的核心参数 2.4.1 原始公式 …
阅读更多...
性能优化-如何爽玩多线程来开发

性能优化-如何爽玩多线程来开发

前言 多线程大家肯定都不陌生，理论滚瓜烂熟，八股天花乱坠，但是大家有多少在代码中实践过呢？很多人在实际开发中可能就用用Async，new Thread()。线程池也很少有人会自己去建，默认的随便用用。在工作中大家对…
阅读更多...
数据库表设计18条黄金规则

数据库表设计18条黄金规则

前言 对于后端开发同学来说，访问数据库，是代码中必不可少的一个环节。 系统中收集到用户的核心数据，为了安全性，我们一般会存储到数据库，比如：mysql，oracle等。 后端开发的日常工作&#xff…
阅读更多...
基于ARM内核的智能手环（day8）

基于ARM内核的智能手环（day8）

心率模块 输入模拟量 MPU6050 IIC 接线引脚： 因为这两个模块官方都提供了详细的资料和源码，这里不再过多赘述 项目结果展示 待机页面 有开场动画 所有页面无操作20s自动返回待机页面 主页 展示时间和温度到达预定时间蜂鸣器响起，按键后关…
阅读更多...
损失函数L1Loss、L2loss区别

损失函数L1Loss、L2loss区别

损失函数 L1Loss 平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE） 预测值和真实值之差的绝对值 L2Loss 均方误差（Mean Square Error，MSE） 是预测值和真实值之差的平方 Smooth L1 Loss/Huber Loss 平滑版本的…
阅读更多...
wordpress全站开发指南-面向开发者及深度用户（全中文实操）--php数组与基本循环

wordpress全站开发指南-面向开发者及深度用户（全中文实操）--php数组与基本循环

php数组与基本循环 <?php$myName"xixi";$namesarray(xixi1,xixi2,xixi3); ?> <p> Hi ,my name is <?php echo $myName; ?> </p> <p> Hi,my name is <?php echo $names[0] ?> </p> <p> Hi,my name is <?…
阅读更多...
全国月度平均风速空间分布数据/月度降雨量分布/月均气温分布

全国月度平均风速空间分布数据/月度降雨量分布/月均气温分布

引言 风速是指空气相对于地球某一固定地点的运动速率。一般来讲&#xff0c;风速越大&#xff0c;风力等级越高&#xff0c;风的破坏性越大。平均风速&#xff0c;一定时段内&#xff0c;数次观测的风速的平均值。一般表达方式为[m/s]。 正文 我国位于欧亚大陆东部、太平洋西岸…
阅读更多...
哪些医疗器械申请FDA，需要准备网络安全文件？需要提交的文件都是什么样的？

哪些医疗器械申请FDA，需要准备网络安全文件？需要提交的文件都是什么样的？

一、什么类型的医疗器械需要递交网络安全文件&#xff1f; FD&C法案第524B条(c) 条将“网络设备”定义为&#xff1a; 1&#xff09;经申请人验证、安装或授权的软件或设备&#xff1b; 2&#xff09;具备连接互联网的能力&#xff1b; 3&#xff09;包含经申请人验证、…
阅读更多...
YOLO算法改进Backbone系列之：PVT

YOLO算法改进Backbone系列之：PVT

摘要&#xff1a;尽管基于CNNs的backbone在多种视觉任务中取得重大进展&#xff0c;但本文提出了一个用于密集预测任务的、无CNN的的简单backbone——Pyramid Vision Transformer&#xff08;PVT&#xff09;。相比于ViT专门用于图像分类的设计&#xff0c;PVT将金字塔结构引入…
阅读更多...
每日OJ题_两个数组dp①_力扣1143. 最长公共子序列

每日OJ题_两个数组dp①_力扣1143. 最长公共子序列

目录 力扣1143. 最长公共子序列 解析代码 力扣1143. 最长公共子序列 1143. 最长公共子序列 难度 中等 给定两个字符串 text1 和 text2&#xff0c;返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 &#xff0c;返回 0 。 一个字符串的 子序列 是指这样…
阅读更多...
BPMN建模示例

BPMN建模示例

背景 对BPMN已经有了初步的了解&#xff0c;并且已经理解了BPMNJS这种流程引擎的工具&#xff0c;那么接下来我们已具体的案例来感性认知BPMN的能力&#xff0c;为接下来BPMN的学习做个铺垫。 是的&#xff0c;我们需要一个通俗易懂的例子&#xff0c;于是乎&#xff0c;我在…
阅读更多...
阿里云服务器的主要用途是什么?

阿里云服务器的主要用途是什么?

阿里云服务器可以干嘛&#xff1f;能干啥你还不知道么&#xff01;简单来讲可用来搭建网站、个人博客、企业官网、论坛、电子商务、AI、LLM大语言模型、测试环境等&#xff0c;阿里云百科aliyunbaike.com整理阿里云服务器的用途&#xff1a; 阿里云服务器活动 aliyunbaike.com…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023