0.前言

1.认识带环链表

2.带环链表OJ问题简述

3.判断是否为带环链表

4. 寻找入环节点（法一：数学推理的魅力）

5. 寻找入环节点（暴力拆解带环链表的魄力）

6.番外：判断是否为带环链表(fast和slow的速度选择)

0.前言

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3链表OJ题p3(带环问题) · onlookerzy123456qwq/data_structure_practice_primer - 码云 - 开源中国 (gitee.com)https://gitee.com/onlookerzy123456qwq/data_structure_practice_primer/tree/master/3%E9%93%BE%E8%A1%A8OJ%E9%A2%98p3(%E5%B8%A6%E7%8E%AF%E9%97%AE%E9%A2%98)

1.认识带环链表

链表带环问题是一个非常经典的链表OJ题，本文将会进行细致剖析，首先第一个问题：什么是带环的链表呢？

我们通常说的单链表是一个节点一个节点线性连接的，最后一个节点指向NULL，代表这个单链表的结束。带环链表偏偏不这样，其最后一个节点并不指向NULL，而是又回来指向该单链表中的某个节点。

这样就会导致一个非常严重的问题！！！经典的单链表你用cur去遍历这个链表是可以用while(cur)｛cur = cur->next;｝遍历到尾NULL结束的，但是你现在对带环链表进行遍历的话，那cur就永远也走不到NULL了，就相当于cur一直在这个环里一直转圈！！！陷入死循环。

这就是带环链表的特点。

2.带环链表OJ问题简述

141. 环形链表 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/linked-list-cycle/142. 环形链表 II - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/linked-list-cycle-ii/

第一道题是给我们一个链表Head，让我们判断这是一个带环链表还是一个不带环链表。

第二个问题是，如果判断出这是一个带环链表，那么请你找出入环点在哪，如下图，开始入环的节点是2这个节点，我们就是要找出2这个入环节点。

下面我们依次解决这两个问题。

3.判断是否为带环链表

我们如果以cur走到空作为循环的条件，那带环链表就会陷入死循环，这是我们不愿意看到的，那如何才能判断出这是一个带环/不带环链表呢？

带环链表，那肯定是带环的，现实中我们的操场上的400m环形跑道也是环形的，在环形跑道上总会发生一件事情：套圈！！！尤其是现在环形跑道有一个跑得特别快的人和一个跑得特别慢的人，假设他们在进行5000m比赛，如果他们一直跑，跑得特别快的人一定会在某一时刻追上跑得慢的人，然后套跑得慢的人的圈，套圈就意味着某个时刻跑得快的人追上，即和跑得慢的人相遇。而如果是100m比赛，这种没有圈，即没有环的跑道，就不存在套圈，即跑得特别快的人会始终在跑得慢的人前面，直到到达终点，他们永远不会相遇。

现在我们具象化，现在有两个人fast和slow，fast以2m/s的速度匀速前进，slow以1m/s的速度匀速前进，且现在slow在fast前X米，即fast需要追X米才能追上slow，即fast要比slow多跑X米，才会相遇。如果fast和slow一直在环中跑，fast总有一个时刻可以追slowX米，和slow相遇。

按照这个思路，如果我们定义两个快慢指针fast和slow，他们同时在起点head出发，fast速度是一次走两步fast = fast->next->next，slow的速度是一次走一步slow = slow->next。

如果链表不带环，就是一条线走到底，那fast/fast->next会首先走到尾空NULL，fast和slow永远不会相遇。

而如果链表带环，那fast一定会一马当先入环，然后fast开始在环里转圈圈，等待slow入环，等slow入环时，fast和slow的环内追击战就开始了！

每fast和slow的走一次，fast和slow就缩小一个节点的距离，若从slow入环的那一刻开始，slow和fast差X节点的距离，slow和fast走X次之后，即fast走2X个节点，slow走X个节点，此时fast和slow追上相遇，即fast==slow。这是带环所必然经历的事情。

bool hasCycle(ListNode *head) {
        ListNode* fast = head;
        ListNode* slow = head;
        //若不带环,fast会一直走到最后一个节点/NULL
        while(fast && fast->next)
        {
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
            //入环之后，fast每次缩小与slow一个节点距离,一定会和slow相遇
            if(fast == slow)
            {
                return true;
            }
        }
        //不带环
        return false;
    }

4. 寻找入环节点（法一：数学推理的魅力）

在第一个问题的基础上，我们引入第二个问题：如果带环，那入环节点在哪呢？

这其实是个数学问题！！！我们先摆出结论：（第一个问题的基础）如果fast和slow从起点head出发，fast一次走两步，slow一次走一步，如果链表带环，那到最后fast和slow一定会在环中的某个节点相遇，这个相遇的节点位置我们记录为meetnode。（第一个问题延伸）然后记录两个节点node1，node2，一个节点从起点head出发，另一个节点从meetnode出发，node1和node2分别都一次走一步，node1和node2一定会相遇，且他们相遇的地方就是入环点！！！！！

ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        //判断是否有环
        ListNode* fast = head;
        ListNode* slow = head;
        //无环fast会走完这个链表
        while(fast && fast->next)
        {
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
            //如果带环，fast和slow会在环中某个节点相遇
            if(fast==slow)
            {
                //记录相遇位置为meetnode
                ListNode* meetnode = slow;
                //node1从meetnode走，node2从head走
                ListNode* node1 = meetnode;
                ListNode* node2 = head;
                //最终node1和node2一定相遇，且相遇点是入环节点
                while(node1!=node2)
                {
                    node1 = node1->next;
                    node2 = node2->next;
                }
                return node1;
            }
        }
        //无环情况
        return nullptr;
    }

为什么会这样呢？下面我们证明这个结论：

我们先把fast在环中追到slow的场景塑造出来：

这个带环链表，到达入环点前的要走的直线距离是L个节点，环的长度（环的节点数）为C，slow一次走一步，fast一次走两步，同时从起点head出发。

然后一定是fast先入环，slow一次走一步，当slow入环，即slow到达入环点的时候，假设此时fast距离slow有X步，即fast要追slowX步才相遇。

fast的速度是一次两步，slow的速度是一次一步，每次走完fast与slow缩小一步的距离，那走了X次之后，即fast走了2X，slow走了X，2*X - X = X，fast追上slow，与之相遇。然后我们标记相遇点为meetnode。

根据结论：我们知道如果此时让node1从meetnode出发，node2从head出发，最后node1和node2一定会相遇，且相遇点就是入环点！！！下面我们根据上面的全过程进行推论：

1.slow和fast一直都在走，slow的速度始终是一步，fast的速度始终是两步，fast速度始终是slow的两倍，所以直至fast和slow在meetnode相遇，fast走过的总距离一定是slow走过的总距离的两倍！

而我们知道slow走了L距离到达入环点，此时fast和slow相距X步，在环中开始fast和slow的追逐战，然后在环中走X次，即fast走2X步，slow走X步后，fast追上slow，即fast和slow在相遇点meetnode相遇。这个全过程slow走了L+X步，fast的速度始终是slow的两倍，所以从这个角度分析fast走的总距离一定是2(L+X)。

2.我们知道fast首先走过L，先于slow入环，然后fast在环中逛游，然后等到slow到达入环点的时候，此时fast和slow相距X步，一圈的步数是X，所以fast所处的位置是距离入环点C-X处，所以在slow到达入环点之前，fast一定是在环内走了C-X步到预定位置的。

可是fast在环内只能走C-X步吗？

从slow达到入环点之前，在这个过程中，fast不仅是走C-X达到预定位置，有可能fast在到达预定位置之后，fast又在环中走了好多圈，也有可能fast一圈也没走完，可以说slow到达入环点之前fast在环中走了多少几圈，走了多少圈都是不一定的。即在slow达到入环点之前，fast在环内走了有可能走了n*C + C-X（n>=0），这样slow到达入环点的时候，fast所处的位置还是距slowX步的。

所以在slow到达入环点的时候，fast已经走了L + n*C + C-X了，然后slow到达入环点开启追逐战：此时fast和slow相距X，然后fast追了slowX步，即fast走2X步，slow走X步后，两者相遇。

我们总结上述过程fast走的总距离是 L + n*C + C-X + 2X = L + n*C + C + X。(n>=0)

从上面这个角度我们得出fast和slow相遇之前，fast走得总距离是2(L+X)，也是(L + n*C + 2X)，2L+2X = L + n*C + C + X，所以我们得到 L = n*C + C - X。(n>=0)

然后让node1从head走，node2从meetnode出发，node2从head走到入环点需要走L步，node1从meetnode出发，在node2走L步到达入环点，node1会走C-X + n*C，即node1也会走C-X步到达入环点，然后走n圈还是在入环点，此时我们可以看到node1和node2一定会在入环点相遇。

所以结论正确：

（第一个问题的基础）如果fast和slow从起点head出发，fast一次走两步，slow一次走一步，如果链表带环，那到最后fast和slow一定会在环中的某个节点相遇，这个相遇的节点位置我们记录为meetnode。（第一个问题延伸）然后记录两个节点node1，node2，一个节点从起点head出发，另一个节点从meetnode出发，node1和node2分别都一次走一步，node1和node2一定会相遇，且他们相遇的地方就是入环点！！！！！

5. 寻找入环节点（暴力拆解带环链表的魄力）

在第一个问题的基础上，fast和slow一定会在环内相遇，记录相遇点为meetnode，然后我们对链表做拆解，把meetnode节点与它的下一个节点newhead做分离，即newhead->next = node改为newhead->next = NULL。完成链表的拆解，带环链表变相交链表。

然后这个环形链表就转化为下面这个问题：

然后就变成了head和newhead两个相交链表，我们只要求得相交链表的第一个相交节点即为入环点的位置。

对于相交链表的思路，可以在我的博客（一网打尽链表的经典OJ题！链表必考笔试题第二弹）中找到，这里我们简述一下思路，先求出分别求出相交链表1和2的长度len1与len2，然后算出差距步abs(len1-len2)，然后让较长的相交链表先走差距步，走完差距步之后，两个链表再同时出发，直到他们相等就停下，此时停下的相等的节点的位置就是两个相交链表的起始相交节点，即入环点。

 ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        //判断是否有环
        ListNode* fast = head;
        ListNode* slow = head;
        //无环fast会走完这个链表
        while(fast && fast->next)
        {
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
            //如果带环，fast和slow会在环中某个节点相遇
            if(fast==slow)
            {
                //记录相遇位置为meetnode
                ListNode* meetnode = slow;
                ListNode* newhead = meetnode->next;
                //把meetnode节点的后一个节点newhead的next置空，拆解链表
                meetnode->next = nullptr;
                //然后就变成了head和meetnode两个相交链表
                //我们只要求得相交链表的第一个相交节点即为相遇点
                int len1 = 0,len2 = 0;
                ListNode* cur1 = head;
                ListNode* cur2 = newhead;
                while(cur1)
                {
                    ++len1;
                    cur1 = cur1->next;
                }
                while(cur2)
                {
                    ++len2;
                    cur2 = cur2->next;
                }
                int derta_len = abs(len1-len2);
                ListNode* longlist = head;
                ListNode* shortlist = newhead;
                if(len1<len2)
                {
                    longlist = newhead;
                    shortlist = head;
                }
                while(derta_len--)
                {
                    longlist = longlist->next;
                }
                while(longlist!=shortlist)
                {
                    longlist = longlist->next;
                    shortlist = shortlist->next;
                }
                return longlist;
            }
        }
        //无环情况
        return nullptr;
    }

6.番外：判断是否为带环链表(fast和slow的速度选择)

判断链表是否带环&&如果带环求出入环点位置，这两个问题我们已经得到实质的解决，可是秉承着一颗探索的心，最后我们回到第一个问题。

如果fast的速度取每次两步，slow的速度取每次一步，我们先假设slow到入环点的时候，fast距离slow是X步，那么在这个场景下，fast和slow是一定可以相遇，因为每次fast和slow的速度差是每次1步，也就是说，X可以整除1，走X次之后就可以一定可以相遇。

那如果fast的速度不是每次两步，而是每次三步，每次四步，甚至每次五步，在环内fast和slow还一定能相遇吗？会不会遇到这种情况：fast可以追上超过slow，却永远不能与slow相遇。当然是有可能的！我们随便举一个例子你就懂了：

若环的长度C=2，当slow到达入环点的时候，fast和slow差1步，即起始fast和slow的差距为X=1。

在这种情况下，fast和slow是永远不能相遇的，为什么这么说：fast和slow速度差是3-1=2，即每次两步，即每次走完fast能比slow多走2步。运用高中物理运动学的知识，我们可以采用参考系相对静止的方法，让slow静止，fast以每次2步的在走，此时fast和slow相遇，与fast走每次3步，slow每次1步是等效的。这是第一个我们要使用的技巧。同时我们也可以看到fast能否和slow相遇，看的并不是fast和slow的绝对速度，而是fast和slow的相对速度差！

我们现在在参考系相对静止的场景下，让slow静止，fast以相对速度差前进：能否相遇看的就是能不能让fast走到slow的位置，那fast如何才能走到slow的位置呢，最简单的当然是fast正好走X步到达slow所在的位置，但是fast的相对速度差，即每次2步，不一定可以整除X，如果X是奇数，即如图X==1，即很有可能fast无法正好一步到位slow，而跑到slow的前一个位置。如上面一个例子，slow静止，fast每次两步，fast每次走完都会回到原位，永远不可能与slow相遇！！！而如果fast的速度取每次两步，slow的速度取每次一步，即相对速度差是1时，那相遇就是板上钉钉的事情了。那为什么相对速度差是非1（如上例是2）的时候，有可能遇到fast和slow永远无法相遇的情况呢？