递归实现指数型枚举（acwing）

news2024/11/20 13:20:49

题目描述：

从 1∼n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式：

输入一个整数 n。

输出格式：

每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 1 个空格隔开。

对于没有选任何数的方案，输出空行。

本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

数据范围：

1≤n≤15；

输入样例：

输出样例：

分析步骤：

第一：理清思路：

我们这道题还是DFS去求解，但是这道题目要我们求解的是指数型枚举，所以和组合型，排列型不一样。大家要明白组合和排列和指数型的区别。我们求解DFS有两种方法，一种是枚举位置；一种是枚举数字。本题采用枚举位置的方法，因为这个更简单跟容易理解。
枚举位置，我们先枚举第一个位置他有四种选择：不选，1，2，3这样我们就可以像一颗树一样去画出来。如果选了就标记一下这个数已经选过了，如果不选则放弃这个数再向后去寻找是否选择其他的数。这样我们每次都有两个选择，慢慢向下去搜索我们会发现这是一颗递归搜索树。大家可以动手画一画，看看是否和我一样。

第二：书写主函数，构建整体框架：

输入值，进入DFS这个1代表我们已经遍历到了第几个位置。书写DFS我们一定要明白，自己对于变量的定义是什么，只有明白了我们在之后的递归中才不会迷失。

int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

第三：书写DFS函数

我们一般先写结束条件，如果我们的x>n就代表所有的数都经过了选择，我们就按顺序把那些选过的标记了的输出出来就可以。
我们先假设他不选就将状态改为false再去向下递归，这样搜索一遍之后返回，再假设选择这个数再去递归，这样就可以保证所有的可能都在这里面了。

void dfs(int x){
     if(x>n){
         for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
             if(st[i]) cout<<i<<" ";
         }
         cout<<endl;
         return ;
     }
    
    st[x] = false;
    dfs(x+1);
    
    st[x] = true;
    dfs(x+1);
}

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 20;
bool st[N];
int n ;

void dfs(int x){
     if(x>n){
         for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
             if(st[i]) cout<<i<<" ";
         }
         cout<<endl;
         return ;
     }
    
    st[x] = false;
    dfs(x+1);
    
    st[x] = true;
    dfs(x+1);
}

int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}