[蓝桥杯 2021 省 B] 杨辉三角形

题目描述

下面的图形是著名的杨辉三角形:

如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：

$1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,\dots$

给定一个正整数 $N$，请你输出数列中第一次出现 $N$ 是在第几个数。

输入格式

输入一个整数 $N$ 。

输出格式

输出一个整数代表答案。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

13

提示

对于 $20\%$ 的评测用例, $1\le N\le 10$;

对于所有评测用例, $1\le N\le 10^9$ 。

蓝桥杯 2021 第一轮省赛 B 组 H 题。

杨辉三角性质

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define int long long

using namespace std;

int n;

int C(int a, int b){
    int res = 1;
    for (int i = a, j = 1; j <= b; i --, j ++){
        res = res * i / j;
        if (res > n) return res;
    }
    return res;
}

bool check(int k){
    int l = 2 * k, r = n;
    if (l > r) return false;
    while (l < r){
        int mid = l + r >> 1;
        if (C(mid, k) >= n) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    if (C(r, k) != n) return false;
    printf("%lld\n", r * (r + 1ll) / 2 + k + 1ll);
    return true;
}

signed main()
{
    scanf("%lld", &n);
    
    for (int i = 16; ; i --){
        if (check(i)) {
            break;
        }
    }
    return 0;
}