java算法day44 | 动态规划part06 ● 完全背包 ● 518. 零钱兑换 II ● 377. 组合总和 Ⅳ

news2024/11/20 7:21:28

完全背包理论基础

完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。
体现在代码中就是对背包的遍历顺序不同。01背包是逆序遍历背包，完全背包是顺序遍历背包。

518. 零钱兑换 II

在这里插入图片描述

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        //1、定义dp数，dp[i]表示总金额为i时有n种拼凑方式
        int[] dp=new int[amount+1];
        dp[0]=1;//3、初始化，当总金额为零时有一种方案
        for(int i=0;i<coins.length;i++){//4、遍历顺序，因为是完全背包，所以正遍历
            for(int j=1;j<=amount;j++){
                if(j>=coins[i]) dp[j]=dp[j]+dp[j-coins[i]];//2、递推公式
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}

时间复杂度: O(mn)，其中 m 是amount，n 是 coins 的长度
空间复杂度: O(m)

377. 组合总和 Ⅳ

在这里插入图片描述

注意： 这道题看起来和上一题类似，但有坑！这道题是求排列数，上道题是组合数。两种场景的代码上的区别体现在遍历顺序：
组合问题：先遍历物品，再遍历背包
排列问题：先遍历背包，再遍历物品

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp=new int[target+1];//1、定义dp数组
        dp[0]=1;//3、初始化
        for(int j=1;j<=target;j++){//4、遍历顺序：排列数要先遍历背包再遍历物品
            for(int i=0;i<nums.length;i++){
                if(j>=nums[i])  dp[j]=dp[j]+dp[j-nums[i]];//2、递推公式
            }
        }
        return dp[target];
    }
}