282. 石子合并 - AcWing题库

所需知识：区间dp

区间dp模板题。

区间dp常用模板：

for (int len = 1; len <= n; len++) {         // 遍历区间的长度
    for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) { // 枚举区间起点
        int j = i + len - 1;                 // 区间的终点
        if (len == 1) {
            dp[i][j] = 初始值
            continue;
        }
        for (int k = i; k < j; k++) {        // 枚举中间点，构造状态转移方程
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + w[i][j]);
        }
    }
}

思路：考虑最后一次合并，一定是将两个已知的区间（区间合并的最优方案已被计算出来）合并，即只需将端点枚举一遍，判断哪个中间点可以将整个区间划分为两个小区间，使得两个区间合并的代价最小。

首先将dp[1][j]初始化为0（即区间长度为1的任何区间的代价都为0）；之后外层枚举每一个区间长度，内层枚举区间左端点，依次递推即可求出答案。

C++代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int N;
int dp[310][310];
int w[310],s[310];
int main()
{
    cin>>N;
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    for (int i = 1; i <= N; i ++ ){
        cin>>w[i];
        s[i]=s[i-1]+w[i];
    }
    for (int len = 1; len <= N; len ++ ){
        for (int i = 1; i+len-1<= N; i ++ ){
            int j=len+i-1;
            if(len==1)
            dp[i][j]=0;
            for (int k = i; k < j; k ++ )
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
        }
    }
    cout<<dp[1][N];
    return 0;
}