一、说明

哈代的经典著作《数学家的道歉》，他在书中为自己选择的数学职业辩护，他坦诚了自己一生贡献之微不足道。事实是，哈代没什么可道歉的。哈代是一位真正的顶级数学家，完全有资格获得他选择的头衔，并且以伯乐之能，挖掘了人类金矿哈马努金。而数学是人类的史诗，每个数学家只要成了一个音符已经足够。

二、奇迹不会在一夜之间发生

外行人中一个非常普遍的误解是关于里程碑式的发现/发明是如何起源的。大多数人认为这样的壮举源于某个尤里卡时刻（就像发明者脑海中的灯泡熄灭一样），并且是为有智力天赋的人保留的。这种情况很少发生，如果有的话。

从整体上看，任何新的科学理论都建立在之前的基础上，可能需要几年的时间才能形成自己的表述——这些年涉及几次失败的尝试，随着时间的推移，这些尝试会被遗忘（一旦理论的最终迭代被接受）。

例子 —

• 阿尔伯特·爱因斯坦，有史以来最伟大的知识分子之一，花了十年时间才提出狭义相对论！然后他又花了十年时间处理引力问题并提出广义相对论！
  非欧几里得几何的当代发展只有在对欧几里得元素进行了 2000 年的研究之后才能真正起飞！经过几代人的努力，我们才理解/意识到替代几何形状也是可能的。
  鉴于数学是一种普遍的追求，过去知识分子的失败指导了现在的发现者的例子比比皆是。通常，了解什么行不通（至少）与发现什么行得通一样重要。所有这些贡献都同样重要！或者，正如爱迪生所说——

“我没有失败。我刚刚找到了 10000 种行不通的方法。 ~ 托马斯·爱迪生

请记住，数学中最重要的不是个人的名声。相反，它是由于个人的贡献而使人类作为一个整体取得的进步。

三、尊重并承认以前的事情

我们绝不能忘记我们生活在一个多么优越的科学学习时代。我们已经习惯于从学校开始阅读公认的科学理论，以至于我们很少停下来思考它们的创造者将经历的艰辛旅程。我们认为很多事情是理所当然的，而这些事情实际上只是由于几个世纪的人类努力才有可能实现的。

我们今天使用的十进制位值系统的简单性和效率确实非常出色。虽然对于当前年龄的每个幼儿来说，这似乎微不足道，但请记住，完善这个计划需要数千年的时间！拉普拉斯恰当地总结道：
“印度出现了一种巧妙的方法，即使用一组十个符号（每个符号都有一个位值和一个绝对值）来表示每个可能的数字。如今，这个想法似乎如此简单，以至于它的意义和深远的重要性不再受到重视。它的简单性在于它促进了计算，并将算术放在有用的发明中。当人们认为这项发明超越了古代最伟大的两个人阿基米德和阿波罗尼乌斯时，就更容易理解这项发明的重要性。 ~ 拉普拉斯

目前哥白尼的太阳系模型（以太阳为中心）如今也非常普遍，以至于人们可能很难相信它仍然不到 400 年的历史（与人类的总跨度相比，持续时间相当小）！事实上，伽利略（1564-1642）的里程碑式著作《关于两个主要世界体系的对话》中，他拒绝了传统的托勒密体系（以地球为中心），转而支持哥白尼体系，遭到了教会的强烈反对，以至于它被列入禁书索引长达200多年！

《对话录》的卷首插画和扉页，1632 年。图片来源。
数学是无所不在的，它的历史也是如此
事实上，进行数学只需要一颗好奇的头脑，这使得这门学科对不同时代、种族、宗教等的人来说是平易近人的。自古以来，数学就以一种或另一种形式被全球各种文化所实践。

然而，目前以欧洲为中心的数学史观贬低了其他文明在将这门学科塑造成今天的样子方面的宝贵贡献。研究数学的替代历史可以防止人们赞同刻板的观点。一些例子——

印度人和中国人发展了自己独特而复杂的数学。
其他时间点文明也发展了相当复杂的系统，例如苏美尔人和巴比伦人使用的六十进制（以 60 为基数）系统。

《孔雀之冠》（The Crest of the Peacock）的封面，这是一本关于替代（非欧洲）数学史的经过充分研究的书。图片来源。
当然，很少有东西能像数学一样毫不费力地将人类联系在一起！

四、数学有多种途径，永远不要刻板印象学科

在成长过程中，大多数人倾向于对数学职业形成一种过于简单化的形象。无一例外，这张照片都涉及一个不和蔼可亲的研究人员在孤立地煎炸他的大脑。我想到了一条典型的（也是艰巨的）职业道路——硕士，然后是博士学位，然后是多年的繁重工作，以便在一所体面的大学获得全职教授职位。

虽然上述情况可能是真的，但人们必须认识到这样一个事实，即有些人在选择这条道路时找到了意义。然而，更重要的是，即使你不是这样的人，但仍然热爱数学，也有多种不同的选择可以为这门学科做出贡献。数学需要从目前所认为的刻板心态中解放出来。举个例子——

• 伊丽莎白·利特维诺娃 （Elizaveta Litvinova） 是一位俄罗斯数学家，于 1878 年在伯尔尼大学（瑞士）获得博士学位。然而，当她回到俄罗斯时，她发现沙皇政府已经关闭了她所有大学的机会。因此，利特维诺娃不得不在体育馆的低年级担任教学角色。她是按小时计酬的，没有太多空闲时间进行原创数学研究。尽管如此，她仍然毫不气馁地为数学做出有意义的贡献。她教了三十五年，一路上激励了许多学生，其中一些人后来获得了不错的名声。此外，她还记录了几位数学家的生平，包括罗巴切夫斯基和科瓦列夫斯卡娅的传记。此外，利特维诺娃还撰写了大量关于数学哲学和教育学的文章。作为俄罗斯的教育家，她备受推崇。
  

伊丽莎白·利特维诺娃。来源。
请记住，真正重要的是将一些有意义的东西注入到连续的数学流中。有些人通过追求高质量的研究工作来做到这一点。其他人则通过让他们的年轻学生爱上这门学科。因为，即使你能够在一个孩子的脑海中点燃数学的好奇心，你也永远不知道你可能已经释放了多少隐藏的潜力！

数学是一门伟大的学科，我们很幸运能成为它的火炬手。所以，让我们确保以各种可能的方式为它服务！

数学界的女性是鼓舞人心的，因为她们的故事是不稳定的！
出于某种原因，数学能力传统上被视为男性特质。毋庸置疑，这对年轻女孩在数学方面的心态和自信心产生了巨大影响，除了严重限制了她们可获得的机会数量。

然而，尽管强加给女性的所有社会限制，但在整个历史上，都有一些毅力、决心和自信的典范——这些故事让人想知道这些女性除了处理台下的一切之外，是如何获得时间和精力进行原创研究工作的！此外，这些故事是鲜明的提醒——提醒我们大多数人，我们的生活是多么的幸运。

让我们来看看两位（相当知名的）女数学家的故事。

索菲亚·科瓦列夫斯卡娅（1850-1891）是一位来自俄罗斯的数学家。她从小就对数学有一种特殊的兴趣，但她的父亲并没有很好地接受她，他试图剥夺她的数学课本。索菲亚没有气馁，继续秘密学习。下一个大障碍是，当时俄罗斯的大学不招收女性！于是，索菲亚安排了一场“虚构的婚姻”，将她从与父母的法律关系中解放出来，并允许她前往德国海德堡。在那里，她师从有史以来最优秀的数学家之一卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）。他收留了她作为私人学生，剩下的就交给索菲亚了！她发表了三篇论文，其中任何一篇都足以写一篇博士论文。即使在这一切之后，她也很难获得正式学位，直到最终哥廷根同意缺席授予她博士学位。

索菲亚·科瓦列夫斯卡娅。来源。
索菲·日耳曼（1776-1831）是法国数学家。她的童年也面临着与索菲亚类似的困难，她的家人无法接受数学的兴趣。事实上，他们过去每天晚上都会拿走她的灯和衣服，强迫她睡觉，而不是花时间在数学上。苏菲反驳说，等到大家都睡着了，才回到她的生意上。她是一个自学成才的人，自学了牛顿和欧拉的数学（为此她必须学习拉丁语！1794年，巴黎综合理工学院开学，许多领先的数学家和科学家加入了它的行列。但是，按照当时的惯例，招生仅限于男性。然而，苏菲仍然挖出了一个机会之窗——讲义可供公众使用，他们也可以向作者提供反馈。苏菲利用这个机会，使用男性笔名M.勒布朗（M. LeBlanc）来获取讲义并与作者进行书面交流。这导致了与几位著名数学家的直接、私人交流，尤其是高斯！事实上，高斯对她的数学能力感到非常敬畏，以至于在得知勒布朗先生的真实身份后，他认为：
“我该如何形容看到我尊敬的记者 M. Le Blanc 蜕变成这个著名人物时的惊讶和钦佩…当一个女人，因为她的性别、我们的习俗和偏见，在熟悉[数论]棘手的问题时，遇到比男人多得多的障碍，却克服了这些束缚，穿透了最隐蔽的东西，她无疑拥有最崇高的勇气、非凡的才能和卓越的天才。 ~ 高斯谈苏菲·日耳曼

五、数学也不能幸免于地缘政治

美国数学家茱莉亚·罗宾逊（Julia Robinson）曾经说过，她认为数学家——“不分地域、种族、信仰、性别、年龄甚至时间，形成我们自己的国家——都致力于最美丽的艺术和科学。

确实是好话！然而，人们也必须认识到这样一个事实，即即使是数学家的生活和工作也无法幸免于主流政治意识形态的影响。毕竟，数学家和普通公民一样，必须服从统治政权，或者搬到其他地方以避免领导人的愤怒。

也许最著名的例子是纳粹德国的数学家和科学家的外流。在他们统治期间，纳粹恐吓了一大批数学家（尤其是那些有犹太背景的数学家）逃离该国。即使是那些留下来的人也非常沮丧。当大卫·希尔伯特（David Hilbert）也许是当时最杰出的数学家，被纳粹官员问及哥廷根（当时的数学圣地）的数学状况时，据说他回答说：“
哥廷根的数学？真的没有了。

《逃离纳粹德国的数学家》是一本记录数学家逃离纳粹德国的后果的书。来源。
对于第二个示例，让我们转向更个人化的帐户。科拉·拉托·德·萨多斯基（1912-1980 年）是一位阿根廷数学家，她一生都在与压迫、歧视和种族主义作斗争，同时在她的专业领域表现出色。在第二次世界大战期间，科拉创建并运营了一个旨在为反纳粹战争做出贡献的妇女组织。战争结束后，她的家人（丈夫和女儿）搬到欧洲继续他们的数学研究。然而，几年后他们确实回到了阿根廷，却发现公立大学的职位不对那些不隶属于执政党的人开放。因此，为了保持收入流动，科拉在一家商业公司工作了一段时间。当情况好转时，科拉获得了数学副教授的职位——她通过为布宜诺斯艾利斯大学的科学环境带来一系列积极的变化，适当地充分利用了这一职位。然而，命运（或政治）又要说了算！从1966年开始，阿根廷开始落入压迫性的军事独裁政权手中，对正常的科学生活造成了巨大的破坏。最终，在执政党的死亡威胁下，科拉于1974年逃离阿根廷，在西班牙巴塞罗那避难。此时，她已经放弃了研究活动，主要将时间和精力投入到人权事业中。科拉的人生迎来了反高潮的结局——在流亡中死去，有朝一日回到祖国的渴望仍未实现。

科拉·萨多斯基（Cora Sadosky）。图片来源。
数学可能永远不会有所有的答案，但它无疑是人类理解宇宙的最佳途径
由于人类几个世纪以来的集体努力，我们现在对宇宙和我们在宇宙中的相对位置有了相当多的了解。虽然与信息总量相比，我们理解的数量仍然微不足道，但从迷信和非理性占主导地位的最初日子开始，我们肯定已经走了很长一段路。

想想我们对日食的理解是如何随着时间的推移而演变的。古代人认为这种现象是某种不守规矩的神圣力量的表现。现在，我们知道得更多了。我们不仅完全理解了日食形成的原因，还能够轻松预测此类事件未来发生的时间和地点！这是相当大的进步！
随着数学和科学的进一步发展，越来越多的真相将被揭示出来，关于我们在更宏大的事物计划中是谁。谁知道呢，有一天，数学会向我们揭示这个宏伟的计划！毫无疑问，如果你对数学感兴趣，这是活着的最佳时机（在整个人类历史上）！我将以 HBO 迷你剧《切尔诺贝利》中的一句优美引述来结束本节，

“但它（科学真理）总是存在的，无论我们是否看到它，无论我们是否选择。真理不在乎我们的需要或欲望，它不关心我们的政府、我们的意识形态、我们的宗教。它将永远等待着。

警告！
虽然探索数学史是有教育意义的，但必须记住，它不应该以牺牲对学科的当前状态做出积极贡献为代价。后者必须是首要目标。或者，换句话说，数学史知识只是一种手段，而不是目的本身（很像从传统历史中吸取的教训）！