高等数学基础篇之导数与微分的运算法则

高等数学基础篇之导数与微分的运算法则

news2024/11/15 17:51:36

导数与微分：

一、导数基本公式

二、微分基本公式

三、导数运算法则

四、微分运算法则

一、导数基本公式

二、微分基本公式

$(1)$ $d(C)=0$

$(2)$ $d(x^{a})=ax^{a-1}dx$

$(3)$ $d(a^{x})=a^{x}ln(a)dx$

$(4)$ $d(e^{x})=e^{x}dx$

$(5)$ $d(\log_a{x})=\frac{1}{xlna}dx$

$(6)$ $d(lnx)=\frac{1}{x}dx$

$(7)$ $d(sinx)=cos(x)dx$

$(8)$ $d(cosx)=-sin(x)dx$

$(9)$ $d(tanx)=sec^{2}(x)dx$

$(10)$ $d(cotx)=-csc^{2}(x)dx$

$(11)$ $d(secx)=sec(x)tan(x)dx$

$(12)$ $d(cscx)=-csc(x)cot(x)dx$

三、导数运算法则

四、微分运算法则

有理运算法则

设f(x), g(x)在x处可导，则：

$d(f(x)+g(x))=df(x)+dg(x)$

$d(f(x)-g(x))=df(x)-dg(x)$

$d(f(x)g(x))=g(x)df(x)+f(x)dg(x)$

$d(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{g(x)df(x)-f(x)dg(x)}{g^2(x){}}$

复合函数运算法则

设 y=f(u), u=g(x)都可导，则复合函数 y = f[ g(x) ] 的微分为：

$dy=f[g(x)]'dx=f'(u)g'(x)dx$

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