因为文字太过晦涩难懂，下面以图示的方法来理解RSA加密解密的过程
以上过程中因为HACK无法得到p,q信息，也就是无法计算出d , 导致了无法解密 c 得到 m
(n,e) 公钥
(d,n) 私钥
(p,q,n,e) 生成的加密必要信息
必要的公式
c ≡ me mod n -----------> (信息加密) m ≡ cd mod n -----------> (信息解密) ϕ(n) = (p−1)∗(q−1) ----------> (n的欧拉函数) d∗e ≡ 1 mod ϕ(n) ----------> (计算e关于ϕ(n)的逆元)
A 要 向 B 传递信息 m
首先 B 要把 公钥 （n, e）传递给 A
然后 A 拿着公钥 进行 公钥加密算法 将 明文 m 变成 密文 c
接着 A 把 生成的 密文 c 传递 给 B
最后 B 再利用 私钥 （n，d）进行 私钥解密算法 还原出来 明文 m
rsa加密的过程
随便找出两个 整数 q 和 p （q，p互素，即：公因数只有1）
求出n = q * p
φ(n)= （p-1）*（q-1） 欧拉公式
公钥 e ： 随机取，要求 ：e 和 φ(n) 互素（公因数只有 1）； 1< e < φ(n)）；
私钥 d ： ed ≡ 1 （mod φ(n) ） （ed 除以 φ(n) 的 余数 为 1 ）
N：大整数N，我们称之为模数（modulus）
p 和 q ：大整数N的两个因子（factor）
e 和 d：互为模反数的两个指数（exponent）
c 和 m：分别是密文和明文
而{N,e}称为公钥,{N,d}称为私钥。总的来说,明文m(一般为flag)就像是一个锁,而私钥{N,d}就是打开这个锁的钥匙。我们要做的就是根据公钥{N,e}来生成这把钥匙来打开锁。而私钥{N,d}中的N又是可以从公钥{N,e}中获得的，所以关键就是在d的获取，d的值和p,q,e有关。p,q又是N的两个因子，所以RSA题目关键便是对N的分解，分解出N的两个因子题目便解决了。这便是RSA题目的思路。
1 已知 p ，q，e 求 d？
p= 18255878996579787209
q= 324206965464727676218470615969477348407
e= 13
import gmpy2
p= 18255878996579787209
q= 324206965464727676218470615969477348407
e= 13
phi_n= (p - 1) * (q - 1)
d = gmpy2.invert(e, phi_n)
print("d is:")
print (d)将获取的d，进行md5加密：d3ba43fb7bbe17d17aa7054a7ed3ac23，得到的结果即为flag。
2 已知 公钥（n, e） 和 密文 c 求 明文 m？
方法一：（n,e不太大的情况下）
首先将 n 用 yafu分解为 q 和 p
再利用脚本 ：
import libnum
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
c = 0x6cd55a2bbb49dfd2831e34b76cb5bdfad34418a4be96180b618581e9b6319f86
n = 108539847268573990275234024354672437246525085076605516960320005722741589898641
#n = int("",16)
e = 65537
#e = int("",16)
q = 333360321402603178263879595968004169219
p = 325593180411801742356727264127253758939
d = libnum.invmod(e, (p - 1) * (q - 1))
m = pow(c, d, n) # m 的十进制形式
string = long_to_bytes(m) # m明文
print(string) # 结果为 b‘ m ’ 的形式方法二：（n , e 比较大的时候）
在一个题目中，你拿到了两个n，e都为65537，两个n分别为：
n1=9051013965404084482870087864821455535159008696042953021965631089095795348830954383127323853272528967729311045179605407693592665683311660581204886571146327720288455874927281128121117323579691204792399913106627543274457036172455814805715668293705603675386878220947722186914112990452722174363713630297685159669328951520891938403452797650685849523658191947411429068829734053745180460758604283051344339641429819373112365211739216160420494167071996438506850526168389386850499796102003625404245645796271690310748804327
n2=13225948396179603816062046418717214792668512413625091569997524364243995991961018894150059207824093837420451375240550310050209398964506318518991620142575926623780411532257230701985821629425722030608722035570690474171259238153947095310303522831971664666067542649034461621725656234869005501293423975184701929729170077280251436216167293058560030089006140224375425679571181787206982712477261432579537981278055755344573767076951793312062480275004564657590263719816033564139497109942073701755011873153205366238585665743
通过直接分解，上factordb都分解失败。通过尝试发现：
print gcd(n1,n2)
打印出：
1564859779720039565508870182569324208117555667917997801104862601098933699462849007879184203051278194180664616470669559575370868384820368930104560074538872199213236203822337186927275879139590248731148622362880471439310489228147093224418374555428793546002109
则此致即为两个n共有的素因子p，然后进一步求出q，求解完毕。
def gcd(a, b):
if a < b:
a, b = b, a
while b != 0:
temp = a % b
a = b
b = temp
return a
n1=9051013965404084482870087864821455535159008696042953021965631089095795348830954383127323853272528967729311045179605407693592665683311660581204886571146327720288455874927281128121117323579691204792399913106627543274457036172455814805715668293705603675386878220947722186914112990452722174363713630297685159669328951520891938403452797650685849523658191947411429068829734053745180460758604283051344339641429819373112365211739216160420494167071996438506850526168389386850499796102003625404245645796271690310748804327
n2=13225948396179603816062046418717214792668512413625091569997524364243995991961018894150059207824093837420451375240550310050209398964506318518991620142575926623780411532257230701985821629425722030608722035570690474171259238153947095310303522831971664666067542649034461621725656234869005501293423975184701929729170077280251436216167293058560030089006140224375425679571181787206982712477261432579537981278055755344573767076951793312062480275004564657590263719816033564139497109942073701755011873153205366238585665743
print gcd(n1,n2)
p=1564859779720039565508870182569324208117555667917997801104862601098933699462849007879184203051278194180664616470669559575370868384820368930104560074538872199213236203822337186927275879139590248731148622362880471439310489228147093224418374555428793546002109
q=n1/p
print(q)
