题目描述：
给定n组询问，每组询问给定两个整数a，b，请你输出Ca^b mod(1e9+7)的值。
输入格式:
第一行包含整数n。
接下来n行，每行包含一组a和b。
输出格式:
共n行，每行输出一个询问的解。
数据范围:
1≤n<10000
1<b<a<2000
输入样例：
3
3 1
5 3
2 2输出样例：
3
10
1分析步骤：
第一：这道题目很明显就是要我们求一个式子，观察我们的数据范围，a和b最大是2000所以我们如果用for循环的话时间复杂度就是O(n^2)，也就是4e6完全可以计算出来，所以我们直接选择for循环将其计算出来。
第二：我们看到这道题是求组合数，例如在8个苹果里面选择2个也就是C8^2。我们可以想一下我们是如何手算这个答案的。我们分子是8*7，分母是2*1将他们的答案相除，得出的答案就是我们的答案。如果我们推广到Cn^k的话我们又如何计算呢？分子是（n！），分母是（k！*（n-k）！），这应该在初中应该已经学过了吧，比如C8^2我们可以计算成分子是（8！），分母是（2！*（8-2）！）我们这个（8-2）！答案刚好可以和8！的阶乘的后面一段抵消。
第三：我们求Cn^k可以相当于求Cn-1^k + Cn-1^(k-1)。因为我们从n个苹果里面选好一个，假设之后的要选的苹果不包含这个苹果的话，就相当于在n-1的苹果的范围内选出k个苹果；如果包含之后要选择的苹果包含了这个苹果，那么就相当于在n-1的范围内选择k-1个苹果。然后我们利用递归就能求出任意的答案了！大家仔细想想！
第四：书写主函数，构建整体框架：
-
首先初始化我们的组合数，将所有的组合数都求出来。
-
输入值，利用while函数不断的输入新的值，由于我们已经初始化，从而得出了我们的答案
-
所以直接输出c[a][b]
第五：初始化我们的组合数答案：
-
我们利用之前分析得出的两层for遍历，第一层范围是从0到N；第二层范围是从0到i因为j绝对不可能大于i的
-
如果j == 0的话，就相当于我们从i个苹果中选择0个所以方案就是只有1种
-
如果j != 0的话，c[i][j] = c[ i - 1 ][ j ] + c[ i - 1 ][ j - 1 ]就可以
void init(){
for(int i = 0 ; i < N ; i ++){
for(int j = 0 ; j <= i ; j++){
if(!j) c[i][j] = 1 ;
else{
c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % mod;
}
}
}
}代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2010 , mod = 1e9 + 7;
int n ;
int c[N][N];
void init(){
for(int i = 0 ; i < N ; i ++){
for(int j = 0 ; j <= i ; j++){
if(!j) c[i][j] = 1 ;
else{
c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % mod;
}
}
}
}
int main()
{
init();
cin>>n;
while(n--){
int a , b ;
cin>>a>>b;
cout<<c[a][b]<<endl;
}
return 0;
}
