对称二叉树

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

解题思路

判断一棵二叉树是否是轴对称的，可以通过递归方式进行判断。

• 1、定义一个递归函数isMirror，用于判断两个节点是否是镜像对称的。
• 2、判断当前节点的左子树和右子树是否是镜像对称的。
• 3、如果左子树和右子树都为空，返回true。
• 4、如果左子树和右子树其中一个为空，返回false。
• 5、如果左子树的值等于右子树的值，
  并且左子树的左子树与右子树的右子树镜像对称，
  左子树的右子树与右子树的左子树镜像对称，
  则返回true，否则返回false。

Java实现

public class SymmetricTree {
    
    static class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }

    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true; // 空树是对称的
        }
        return isMirror(root.left, root.right);
    }

    private boolean isMirror(TreeNode left, TreeNode right) {
        // 如果两个节点都为空，是对称的
        if (left == null && right == null) {
            return true;
        }
        // 如果其中一个节点为空，另一个不为空，不对称
        if (left == null || right == null) {
            return false;
        }
        // 递归比较左子树的左节点和右子树的右节点，以及左子树的右节点和右子树的左节点
        return (left.val == right.val) && isMirror(left.left, right.right) && isMirror(left.right, right.left);
    }

    // 测试实例
    public static void main(String[] args) {
        // 构造对称的二叉树:    1
        //                   / \
        //                  2   2
        //                 / \ / \
        //                3  4 4  3
        TreeNode symmetricTree = new TreeNode(1);
        symmetricTree.left = new TreeNode(2);
        symmetricTree.right = new TreeNode(2);
        symmetricTree.left.left = new TreeNode(3);
        symmetricTree.left.right = new TreeNode(4);
        symmetricTree.right.left = new TreeNode(4);
        symmetricTree.right.right = new TreeNode(3);

        // 创建 SymmetricTreeChecker 实例
        SymmetricTree checker = new SymmetricTree();

        // 检查对称的二叉树
        boolean isSymmetric = checker.isSymmetric(symmetricTree);
        System.out.println("是否是对称二叉树: " + isSymmetric);

        // 构造非对称的二叉树:      1
        //                      / \
        //                     2   2
        //                      \   \
        //                       3    3
        TreeNode asymmetricTree = new TreeNode(1);
        asymmetricTree.left = new TreeNode(2);
        asymmetricTree.right = new TreeNode(2);
        asymmetricTree.left.right = new TreeNode(3);
        asymmetricTree.right.right = new TreeNode(3);

        // 检查非对称的二叉树
        boolean isAsymmetric = checker.isSymmetric(asymmetricTree);
        System.out.println("是否是对称二叉树: " + isAsymmetric);
    }
}

时间空间复杂度

• 时间复杂度：O(n)，其中n是二叉树中的节点数，每个节点都需要访问一次。
• 空间复杂度：O(height)，其中height是二叉树的高度，递归调用栈的深度。