3.2.8 功率电感的有效电流

参考“1.7.3 功率电感”章节内容，我们知道，功率电感具有温升电流、RMS电流、饱和电流、额定电流等电流参数。在后续“第5章 降压电路的应用方法”应用实例中进行功率电感选型时，需要保证所选电感的额定电流参数大于实际电路中可能的最大电流值，以免导致电源电路工作不稳定或可能的元器件损坏。

图3.2.8-1 TPS54561DPRT规格书中应用实例的电感纹波电流、均方根电流和峰值电流的计算

如图3.2.8-1所示，其中公式(33)就是功率电感上RMS电流的计算公式；那么，该公式是如何推导而来的呢？以下将介绍该公式的第一种推导方法。

1. 功率电感电流有效值推导方法一

由3.6.3章节可知，电感在开关管导通阶段Ton和开关管关断阶段Toff纹波电流随时间t变化的表达式为

-- 3.2.16(a)

-- 3.2.16(b)

将上述公式3.2.16加上电感直流的直流分量Iout，且稍加变形（将与时间无关的量括号起来），得到电感电流随时间t变化的表达式为

-- 3.2.17(a)

-- 3.2.17(b)

将上述公式3.2.17“在一个周期内积分，再平均，再开平方”，即可得到电感电流有效值或均方值。

具体计算如下：

--3.2.18

对开关管导通阶段Ton时间内电感电流的平方进行积分得到

--3.2.19

对开关管关断阶段Toff时间内电感电流的平方进行积分得到

--3.2.20

将上述公式3.2.19和3.2.20代入3.2.18，

--3.2.21

这就是实际电路中电感电流有效值的计算公式。其中，I_OUT 是降压型开关电源电路的负载电流，∆I_L 是纹波电流实际值（也就是在确定了输入电压Vin、输出电压Vout、感值L和开关频率Fsw这四个参数后，基于公式3.2.4-23计算出来的纹波电流值）。

注：这里，公式3.2.4-23如下所示：

所以，将公式3.2.4-23（将其中的VIN使用VINmax代替）代入公式3.2.21，即可得到图3.2.8-1中的公式(33)，如下：