B+Tree讲解

news2025/4/8 3:32:51

B-/B+树看 MySQL索引结构

B-树

B-树,这里的 B 表示 balance( 平衡的意思),B-树是一种多路自平衡的搜索树.它类似普通的平衡二叉树，不同的一点是B-树允许每个节点有更多的子节点。下图是 B-树的简化图.

B-树有如下特点:

所有键值分布在整颗树中；
任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
搜索有可能在非叶子结点结束；
在关键字全集内做一次查找,性能逼近二分查找；

B+ 树

B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树, 它与 B- 树的不同之处在于:

所有关键字存储在叶子节点出现,内部节点(非叶子节点并不存储真正的 data)
为所有叶子结点增加了一个链指针

简化 B+树如下图

为什么使用B-/B+ Tree

红黑树等数据结构也可以用来实现索引，但是文件系统及数据库系统普遍采用B-/+Tree作为索引结构。MySQL 是基于磁盘的数据库系统,索引往往以索引文件的形式存储的磁盘上,索引查找过程中就要产生磁盘I/O消耗,相对于内存存取，I/O存取的消耗要高几个数量级,索引的结构组织要尽量减少查找过程中磁盘I/O的存取次数。为什么使用B-/+Tree，还跟磁盘存取原理有关。

局部性原理与磁盘预读

由于磁盘的存取速度与内存之间鸿沟,为了提高效率,要尽量减少磁盘I/O.磁盘往往不是严格按需读取，而是每次都会预读,磁盘读取完需要的数据,会顺序向后读一定长度的数据放入内存。而这样做的理论依据是计算机科学中著名的局部性原理：

当一个数据被用到时，其附近的数据也通常会马上被使用程序运行期间所需要的数据通常比较集中

由于磁盘顺序读取的效率很高(不需要寻道时间，只需很少的旋转时间)，因此对于具有局部性的程序来说，预读可以提高I/O效率.预读的长度一般为页(page)的整倍数。

MySQL(默认使用InnoDB引擎),将记录按照页的方式进行管理,每页大小默认为16K(这个值可以修改).linux 默认页大小为4K

B-/+Tree索引的性能分析

实际实现B-Tree还需要使用如下技巧：

每次新建节点时，直接申请一个页的空间，这样就保证一个节点物理上也存储在一个页里，加之计算机存储分配都是按页对齐的，就实现了一个结点只需一次I/O。

假设 B-Tree 的高度为 h,B-Tree中一次检索最多需要h-1次I/O（根节点常驻内存），渐进复杂度为O(h)=O(logdN)O(h)=O(logdN)。一般实际应用中，出度d是非常大的数字，通常超过100，因此h非常小（通常不超过3）。

而红黑树这种结构，h明显要深的多。由于逻辑上很近的节点（父子）物理上可能很远，无法利用局部性，所以红黑树的I/O渐进复杂度也为O(h)，效率明显比B-Tree差很多。

B-Tree和B+Tree中为什么优先选择B+Tree

B+树更适合外部存储,由于内节点无 data 域,一个结点可以存储更多的内结点,每个节点能索引的范围更大更精确,也意味着 B+树单次磁盘IO的信息量大于B-树,I/O效率更高。
Mysql是一种关系型数据库，区间访问是常见的一种情况，B+树叶节点增加的链指针,加强了区间访问性，可使用在范围区间查询等，而B-树每个节点 key 和 data 在一起，则无法区间查找。