随想录日记part32

$time：$ 2024.03.30

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主要内容：今天开始要学习动态规划的相关知识了，今天的内容主要涉及两个方面：
不同路径 ； 不同路径 II。

• 62.不同路径
• 63. 不同路径 II

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动态规划五部曲：
【1】.确定dp数组以及下标的含义
【2】.确定递推公式
【3】.dp数组如何初始化
【4】.确定遍历顺序
【5】.举例推导dp数组

Topic1不同路径

题目：

一个机器人位于一个 $m\ast n$ 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

输入： $m=3,n=7$
输出： $28$

思路：

按照上面的五个步骤给出下面的代码：
代码如下：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 【1】dp[m][n]表示到(m,n)总走法
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        // 【3】初始化
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[1][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            dp[i][1] = 1;
        }
        for (int i = 2; i <= m; i++) {
            for (int j = 2; j <= n; j++) {
                // 【2】.确定递推公式
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

时间复杂度：$O(m\times n)$
空间复杂度：$O(m\times n)$

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Topic2不同路径||

题目：

一个机器人位于一个 $mxn$ 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

输入： $obstacleGrid=[[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]$
输出： $2$
解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
【1】 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
【2】 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
思路：

按照上面的五个步骤给出下面的代码，在注释中给出具体的思路：
整体代码如下：

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        // 【1】dp[m][n]表示到(m,n)总走法
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 【3】.dp数组如何初始化
        int flag = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (obstacleGrid[i][0] == 1 && flag == 0) {
                dp[i][0] = -1;
                flag = 1;
            } else if (obstacleGrid[i][0] == 0 && flag == 0)
                dp[i][0] = 1;
            else if (obstacleGrid[i][0] == 0 && flag == 1)
                dp[i][0] = 0;
            else
                dp[i][0] = -1;

        }
        flag = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (obstacleGrid[0][i] == 1 && flag == 0) {
                dp[0][i] = -1;
                flag = 1;
            } else if (obstacleGrid[0][i] == 0 && flag == 0)
                dp[0][i] = 1;
            else if (obstacleGrid[0][i] == 0 && flag == 1)
                dp[0][i] = 0;
            else
                dp[0][i] = -1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1)
                    dp[i][j] = -1;
                else {
                    if (dp[i - 1][j] < 0 && dp[i][j - 1] < 0)
                        dp[i][j] = 0;
                    else if (dp[i - 1][j] < 0)
                        dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                    else if (dp[i][j - 1] < 0)
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                    else
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        if (dp[m - 1][n - 1] < 0)
            return 0;
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

时间复杂度：$O(m\times n)$
空间复杂度：$O(m\times n)$

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