167. 木棒 - AcWing题库
所需知识：dfs，剪枝
思路：首先，将木棍的长度从所有小木棍的最大值开始遍历，遇到的第一个能使所有的小木棍组合成长度相等的大木棍时，则为最优答案，如果想暴力做的话（不考虑剪枝），会超时，所以需要用到剪枝。
剪枝一：因为所有小木棍都要被用来组成大木棍，所以小木棍的总长度一定为大木棍长度的倍数；
剪枝二：将小木棍从大到小排列并组成大木棍使小木棍按顺序排列（以免多种排列，例3 2 1，1 2 3），较大的木棍能占据更大的空间，之后放小木棍的数量就较少一些；遍历的时候直接从小木棍的最大值遍历，因为大木棍不可能由比自己大的木棍组成；
剪枝三：如果一根木棍在第一个位置无解（即此时的len不能使所有小木棍组成n个长度为len的大木棍），则此方案无解；
证明1：
剪枝四：如果一根木棍在最后一个位置无解，则此方案无解；
证明2：与位于首位一样的思路，利用反证法，若最后一个无解，又因为木棍是按照顺序排列的，所以最后一根小木棍，必定放在下一根大木棍的首位，若该方案有解，则两种方案的第i跟木棍可以交换，所以与前提条件矛盾，无解；
剪枝五：若某小木棍放在某位置无解，则与之长度相同的小木棍，也无解，思路同上，利用反证法推导出来矛盾，即可证明该命题不成立；则跳过与i长度相同的木棍；
第一遍看不懂可以多思考几遍，可以自己拿笔在草稿纸上画一画，正所谓“眼看千遍，不如手写一遍”，此题暴力思路并不难，难在剪枝的处理，要将这所有的剪枝一次性想到确实很难，不然很容易TLE；
C++代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 70;
int n,sum,len;
bool st[N];
int w[N];
bool dfs(int x,int l,int t){//x表示当前为第几组木棍，l表示当前木棍的长度，st表示当前木棍的序号
if(x*len==sum) return true;
if(l==len) return dfs(x+1,0,0);
for (int i = t; i <= n; i ++ ){
if(st[i]) continue;//若该木棍被使用过则继续用下一个
if(l+w[i]>len) continue;//若该木棍太长，则继续用下一个
st[i]=true;
if(dfs(x,l+w[i],t+1)) return true;
st[i]=false;
//走到这里的时候dfs(x,l+w[i],t+1)为false，则是无解的时候
if(!l) return false; //若为第一根则直接返回false
if(l+w[i]==len)return false;//若为最后一根根则直接返回false
//若存在与第i根相同的木棍，则直接跳过
int j=i;
while(j<=n&&w[j]==w[i])j++;
i=j-1;
}
return false;
}
int main()
{
while(cin>>n,n){//若输入为0，则停止
//因为有多组数据，要清0
memset(st,0,sizeof st);
sum=0;
len=1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
cin>>w[i];
sum+=w[i];
len=max(len,w[i]);
}
sort(w+1,w+1+n);
reverse(w+1,w+1+n);
while(1){
if(sum%len==0&&dfs(0,0,1)){
cout<<len<<endl;
break;
}
len++;
}
}
return 0;
}此题还有注意的事项：
1.输入为0停止
while（cin>>n,n);2.因为有多组数据，每次记得将数据重新初始化：
memset(st,0,sizeof st);
sum=0;
len=1;
