验证二叉搜索树
给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下：
- 节点的左子树
- 只包含 小于 当前节点的数。
- 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例1：
输入：root = [2,1,3]
输出：true
示例2：
输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4
解题思路1
判断一个二叉树是否是有效的二叉搜索树，可以通过中序遍历的方式来检查节点值是否按照升序排列。
- 1、进行中序遍历二叉树，递归地遍历左子树、当前节点、右子树。
- 2、在遍历过程中，记录上一个节点的值prev，初始值为负无穷。
- 3、每次访问一个节点时，比较当前节点的值与prev的值，如果当前节点的值小于等于prev的值，则二叉树不是有效的二叉搜索树。
- 4、更新prev的值为当前节点的值。
- 5、递归遍历左右子树，直到所有节点都遍历完毕
java实现1
public class IsValidBST {
static class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
TreeNode prev = null;
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
return isValidBSTHelper(root);
}
private boolean isValidBSTHelper(TreeNode root) {
if (root == null) {
return true;
}
// 判断左子树
if (!isValidBSTHelper(root.left)) {
return false;
}
// 当前节点值与前一个节点值比较
if (prev != null && root.val <= prev.val) {
return false;
}
prev = root;
// 判断右子树
return isValidBSTHelper(root.right);
}
// 测试示例
public static void main(String[] args) {
IsValidBST validator = new IsValidBST();
// 构造一个有效的二叉搜索树
// 4
// / \
// 2 5
// / / \
// 1 3 6
// TreeNode root = new TreeNode(4);
// root.left = new TreeNode(2);
// root.right = new TreeNode(5);
// root.left.left = new TreeNode(1);
// root.right.left = new TreeNode(3);
// root.right.right = new TreeNode(6);
// // 判断是否是有效的二叉搜索树
// boolean isValid = validator.isValidBST(root);
// System.out.println("Is the tree a valid BST? " + isValid);
// 5
// / \
// 2 7
// / \ / \
// 1 3 6 8
// \
// 4
TreeNode root2 = new TreeNode(5);
root2.left = new TreeNode(2);
root2.right = new TreeNode(7);
root2.left.left = new TreeNode(1);
root2.left.right = new TreeNode(3);
root2.right.right = new TreeNode(4);
root2.right.left = new TreeNode(6);
root2.right.right = new TreeNode(8);
boolean isValid2 = validator.isValidBST(root2);
System.out.println("Is the tree a valid BST? " + isValid2);
}
}
解题思路2
使用递归的思路来判断是否是有效的二叉搜索树。
- 1、对于每个节点，都有一个取值范围（上界和下界），它的左子树节点的值应该在当前节点值的下界到当前节点值之间，而右子树节点的值应该在当前节点值到上界之间。
- 2、初始时，根节点的取值范围是负无穷到正无穷。在递归过程中，
- 不断地更新每个节点的取值范围，并判断其左右子树是否符合要求。
- 3、如果左右子树都符合，那么当前节点是有效的。在递归的过程中，
- 如果某个节点的值超出了取值范围，则说明不是有效的二叉搜索树。
Java实现2
public class IsValidBST {
static class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
return isValidBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
}
private boolean isValidBST(TreeNode node, long lower, long upper) {
if (node == null) {
return true;
}
// 7
// / \
// 3 9
// / \ / \
// 1 5 8 10
// / \
// 4 6
if (node.val <= lower || node.val >= upper) {
return false;
}
return isValidBST(node.left, lower, node.val) && isValidBST(node.right, node.val, upper);
}
// 测试示例
public static void main(String[] args) {
IsValidBST validator = new IsValidBST();
// 构造一个有效的二叉搜索树
// 4
// / \
// 2 5
// / / \
// 1 3 6
// TreeNode root = new TreeNode(4);
// root.left = new TreeNode(2);
// root.right = new TreeNode(5);
// root.left.left = new TreeNode(1);
// root.right.left = new TreeNode(3);
// root.right.right = new TreeNode(6);
// // 判断是否是有效的二叉搜索树
// boolean isValid = validator.isValidBST(root);
// System.out.println("Is the tree a valid BST? " + isValid);
// 5
// / \
// 2 7
// / \ / \
// 1 3 6 8
// \
// 4
TreeNode root2 = new TreeNode(5);
root2.left = new TreeNode(2);
root2.right = new TreeNode(7);
root2.left.left = new TreeNode(1);
root2.left.right = new TreeNode(3);
root2.right.right = new TreeNode(4);
root2.right.left = new TreeNode(6);
root2.right.right = new TreeNode(8);
boolean isValid2 = validator.isValidBST(root2);
System.out.println("Is the tree a valid BST? " + isValid2);
}
}
时间空间复杂度
- 时间复杂度：O(n)，其中n是二叉树中的节点数，每个节点都需要访问一次。
- 空间复杂度：O(height)，递归调用栈的深度为树的高度
