案例一：

请分析IEEE 754双精度浮点数规格化数的表示范围。

 

案例二：

规格化浮点数的Bias为什么采用2k-1-1而不是2k-1​？非规范数的指数E=1-Bias而不是0-Bias？

（1）

① bias = 127时
E = e - 127 = （0000 0001，1111 1110）- 127=[-126，127]
这种情况下非规格化的 E = 1- bias = -126
②如果 bias = 128，则最终E = [-127, 126]，非规格化E = 1- 128 = -127
③再或者 bias = 129、130等更大的数值，此时的最大值虽然很大，但是此时能表示的最小小数却很有限；或者 bias = 126、125等更小的数值，此时的最小值虽然很小，但是此时能表示的最大数也很有限。而bias = 12或者bias = 128时，确保了阶码能够对称地表示正指数和负指数。这使得阶码的范围在正负之间保持平衡，从而使浮点数的表示范围更优。

而且，比较bias等于127和128两种情况，我们可以发现，bias = 128比bias = 127多了一个2^(-127)，但少了一个2^127，根据2^x函数和导函数图像来看，导数在x为正数时更大，且一阶导函数也是单调递增的，少一个2^(-127)似乎对数字表示影响并不大，但多了一个2^127却能使数字表示范围大了一倍，所以综上所述，bias=127更优，所以规格化浮点数的Bias采用2^(k-1)-1，而不是2^(k-1)。

（2）

E=1-Bias主要是为了使规格化数和非规格化数之间连续平稳过渡（有点类似于高数中函数连续的意味），如果换成0-Bias，则值为-127，与规格化数就间隔了-127到-126中间的部分，过渡就出现了缺口。