分析

这道题乍一看是一道几何,实际上,是一道法雷数列模板题;

首先,他让我们求有多少条可见的线,实际上是让我们求有多少种不同的斜率可以存在,而斜率就是表现为$\frac{y}{x}$的形式;可以发现,只有当$\frac{y}{x}$为最简分数时,才能算作一条可见的线,其他的都会被遮挡住;

问题转化为:求使 $\frac{y}{x}$ $(1\le x,y\le n\le 10^3)$为最简分数的$(x,y)$有多少组!

这不就是一个法雷数列的$F_n$项的个数的两倍吗?直接用欧拉函数前缀和(从$2$开始累计),最后算出答案带入表达式就可以了;

注意由于$\frac{1}{0},\frac{1}{1},\frac{0}{1}$三条斜率的线在法雷数列中没有,所以最后答案还要$+3$

Ac Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,phi[1000005],t;
void Vivian(int num){
	for(int i=1;i<=num;i++){phi[i]=i;}
	for(int i=2;i<=num;i++){
		if(phi[i]==i){
			for(int j=i;j<=num;j+=i){phi[j]/=i;phi[j]*=(i-1);}
		}
	}
	for(int i=3;i<=num;i++){
		phi[i]+=phi[i-1];
	}
	return;
} 
signed main(){
	Vivian(1000000);
	scanf("%lld",&n);
	printf("%lld\n",phi[n]*2+3);
	return 0;
}