编者按：

INFORMS George B. Dantzig Dissertation Award 用于表彰运筹学和管理科学领域中具有创新性和实用性的最佳毕业设计。香港大学助理教授雷骁题为“Revenue Management in Video Games and With Fairness” 是这一奖项2023年度的提名者之一。 这篇毕业设计重点关注了电子游戏行业和电商平台中的新兴收入管理问题。

上一篇中我们介绍了关于电子游戏产业的三个研究，而在这一篇中我们将介绍关于收益管理中价格歧视公平性的两个研究。

在电子商务深入人们生活的今天， 电商平台中的价格歧视问题也成为人们关注的焦点。虽然价格歧视是消费者们深恶痛绝的，但是在经济学中，价格歧视意味着资源被更有效率地分配给了有需要的人，社会福利（卖家利润+消费者剩余）可能是增加的，这也使得关于价格歧视的研究常常能得到一些有趣的结论。

本文介绍的两个研究探讨了如下问题：

1. 【大数据杀熟】在不同的公平定义下，一家企业如何为不同的客户群体定价，对企业利润、消费者剩余、社会福利又各自会造成什么样的影响？是否存在满足所有公平约束的解？

2.【平台合伙割韭菜】如果市场中有多家企业存在争夺客源的竞争关系，在不同的市场监管策略下，它们又会采取何种定价策略？是暗中合作制定高价对顾客进行杀熟？还是背叛合作以比对方更低的价格吸引顾客？

其中第一个研究是其毕业设计的第三部分，已于2022年发表于Management Science；第二篇是工作论文，曾在2024 POMS-HK的Emerging Challenges in Pricing单元进行汇报。

一、价格歧视中的公平性限制研究

Price Discrimination with Fairness Constraints ｜ Management Science (informs.org)

（https://doi.org/10.1287/mnsc.2022.4317）

本篇论文解读： 禁止“大数据杀熟”真的对社会更好吗？我们研究了如何“公平”地杀熟…

（https://zhuanlan.zhihu.com/p/259140125）

价格歧视是指根据顾客群体估价的差异向不同顾客群体提供不同的价格，在现代商业中已成为一种非常常见的做法。价格歧视提高了卖家的利润，但是也导致了一些不公平。如何更好地实施价格歧视策略，让社会福利最大化？本研究从市场管理者的角度出发，探讨了如何在价格歧视中加入公平限制，并讨论了这些公平性限制对社会总福利的影响。

本研究首先给出了四个关于公平的定义，分别是价格公平、需求公平、消费者剩余公平、买不起公平，其含义如下：

• 价格公平：所有顾客群体购买的价格都是一致的，即统一定价。

• 需求公平：要求各顾客群体中买得起或愿意购买的比例相同。

• 消费者剩余公平：所有顾客群体有相同程度的满意度。

• 买不起公平：每个群体中买不起的人对于商品的估值是近似的，即所有买不起的人的负面感受是相同的，不会觉得不甘心。

随后本文分析了利润最大化的卖方的定价策略，以及实施这四种公平约束后对卖方利润、消费者剩余和社会福利的影响。结果如下图所示，其中$\alpha$表示公平水平，$\alpha =0$表示没有任何公平约束（即极端的价格歧视），$\alpha =1$的情况对应于完全公平（即在对应的各公平定义中，所有顾客群体受到平等对待），$p_0$和$p_1$为对两个不同顾客群体在不同公平水平下的最优定价，其中$p_0$对应的顾客群体的本身对产品的估价较低。

如下图所示，在价格公平下，如果没有任何公平约束（$\alpha =0$），那卖家就会完全放弃估值较低的顾客群体，然而如果给他一定价格弹性，就可以满足两个顾客群体，导致社会福利增加。

在需求公平下，社会总福利永远比完全价格歧视时要小。这是因为卖家在定价时总是在最大化自己的利润，而不是社会总福利。他在需求公平下引发的二阶效应使得他的利润损失并没有完全转化为消费者剩余。

在消费者剩余公平下，消费者剩余随着公平的程度先减少后增加，社会总福利永远比完全价格歧视时要小。

在买不起公平下，公平限制实施的越严格，社会总福利越大。

主要研究结果：

• 完全不使用价格歧视和追求卖家利益最大化的完全价格歧视都不能保证社会总福利最大化。使得社会福利最大化的最优策略是限制价格歧视在一个区间之内，即市场管理者实施合理的价格区间管制。
• 不同类型的公平性约束通常不可能共存，价格公平，需求公平，消费者剩余公平和买不起公平不可能同时存在，满足一个以上的公平性约束是不可能的。在现实中，需要根据具体情况来选择实施公平监管策略，综合考虑社会总福利和福利的分配，找到合适的解决方案。
• 公平对社会福利的影响：需求公平或消费者公平总是会降低社会福利；买不起公平总是会增加社会福利。

二、考虑多个企业串通的价格歧视

Regulating Discriminatory Pricing in the Presence of Tacit Collusion ｜ Available at SSRN

（https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4633784）

本篇论文解读：被大数据杀熟的你，还要感谢平台没有合伙割韭菜

（https://zhuanlan.zhihu.com/p/675220379?utm_campaign=shareopn&utm_content=group1_article&utm_medium=social&utm_oi=54309253283840&utm_psn=1743777629969461248&utm_source=wechat_session&s_r=0）

上一个研究只讨论了一家企业的价格歧视定价问题和市场管理者关于公平的监管策略，而在现实场景下，一个行业中往往存在多个同类型企业，他们既存在竞争关系，也可能形成战略联盟、相互串通定价。为了争夺客户，这些企业可能会向自己的忠实顾客群体收取高价，而为价格敏感的摇摆型顾客群体（哪个企业的产品价格低就买哪个）制定低价。此外，这些企业也可能意识到打价格战只会两败俱伤，从而暗中勾结达成协议，对摇摆型顾客也都制定一个相同的高价，以获取更多的利润。

这种不道德、不公平的价格歧视手段使得广大顾客群体叫苦不迭、深恶痛绝，并促使市场管理者需要制定相应的公平性监管策略。一方面，市场管理者不希望两个企业给不一样的消费者出不同的价格（即价格歧视），另一方面，市场管理者也不希望这两个企业串通起来让所有消费者都要付一个高价。

本文的研究问题是，在什么情况下，公平性监管策略会促进或破坏企业之间的勾结？企业收入、消费者剩余和社会整体福利相对于公平水平又会发生怎样的变化？市场管理者应采取哪些监管措施来促进公平，同时减少串通？

本研究考虑了两家企业的双寡头竞争，探讨了具有价格公平约束的无限重复博弈下的企业定价决策。市场中有A企业和B企业，在每个时期$t=1,2,\cdots$，两个企业同时确定其对每个顾客群体的定价。两个企业都以贴现因子$\delta \in [0,1)$对其未来收益进行贴现。$\delta$越大，表明企业更有耐心，更关注长期利益。

市场中的顾客群体分为两类，一类是某家企业的忠实顾客，只会在企业A或企业B进行购买；另一类是可以被两家企业争夺的摇摆型顾客。企业A和企业B可以自由选择策略，是保持勾结协议对摇摆型顾客收取同样的高价，使得摇摆型顾客在每家企业购买的概率都是50%，还是撕毁协议给摇摆型顾客低价，从而争夺市场份额，使得摇摆型顾客在自己这里购买的概率更大。

本研究探讨了两类产品下价格公平实施的影响，一种是同质产品，即价格是影响购买的唯一因素，企业撕毁协议给摇摆型顾客低价后，摇摆型顾客在该低价企业购买的概率是100%；另一类是存在差异的产品，如不同的旅游项目，摇摆型顾客在该低价企业购买的概率是一个介于50%和100%之间的数字。主要研究结果如下：

主要研究结果：

• 对于同质的产品（如标准化的数字媒体产品），价格公平的实施可以有效抑制企业间的价格勾结行为，从而提高社会总福利。

• 对于存在差异的产品（如不同的旅游项目），最极端的价格公平反而会促进企业之间的价格勾结行为，损害消费者的权益。此时的社会福利最大化的最优策略是选择有一定价格歧视区间的适度公平。下图说明了不同价格公平水平$\eta$下两个企业能达成勾结的最低贴现率水平
  -${\delta }^{(}\eta )$，为了让价格勾结尽量不发生（也就是${\delta }^{(}\eta )$尽可能的大），我们应当选取一个适中的公平水平。
  

• 如果要在追求价格公平的过程中进一步抑制平台间的价格勾结行为，可以考虑随机化的公平水平，即保持公平水平的期望值不变。比如以90%的概率施加最强水平的公平，以10%的概率施加中间水平的公平，从而在期望意义上达到一个较强水平的公平。这种随机公平机制可以非常有效的抑制企业间的勾结行为，提高消费者剩余和社会福利。该最优的随机公平策略并可以通过求解一组线性规划得到。