J - The King‘s Walk

思路：dx = abs(x1 - x2), dy = abs(y1 - y2),  那么最短距离一定是,然后就是状态表示了，表示当前点向上走i步且最终在第j列的方案数，我们知道我们每一步都要缩短短距离，也就是向上走，那么我们转移方程也就有了

f(i, j) =f(i - 1, j) +f(i - 1, j - 1) +f(i - 1, j + 1) 转移过来。

然后滚动一维即可

int n;
int f[2][M]; // 向上走x步，且走到第j的方案书
int sx, sy, ex, ey;
void solve()
{
    cin >> n;
    cin >> sx >> sy >> ex >> ey;
    int dx = abs(sx - ex);
    int dy = abs(sy - ey);
    int cnt, x, y;
    if (dx > dy)
    {
        cnt = dx;
        x = sy;
        y = ey;
    }
    else
    {
        cnt = dy;
        x = sx;
        y = ex;
    }
    memset(f, 0, sizeof f);
    f[0][x] = 1;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            f[i & 1][j] = (f[i - 1 & 1][j - 1] + f[i - 1 & 1][j + 1] + f[i - 1 & 1][j]) % mod;
        }
    }
    cout << f[cnt & 1][y] << endl;
}