5.4 树和森林
5.4.1 树的存储结构
树的存储1：双亲表示法
用数组顺序存储各结点，每个结点中保存数据元素、指向双亲结点(父结点)的“指针”
#define MAX_TREE_SIZE 100
// 树的结点
typedef struct{
ElemType data;
int parent;
}PTNode;
// 树的类型
typedef struct{
PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
int n; //结点数量
}PTree;
优点：找双亲(父结点)很方便
缺点：找孩子不方便，只能从头到尾遍历整个数组
树的存储2：孩子表示法（顺序+链式存储)
#define MAX_TREE_SIZE 100
struct CTNode{
int child; //孩子结点在数组中的位置
struct CTNode *next; //下一个孩子
}
typedef struct{
ElemType data;
struct CTNode *firstChild; //第一个孩子
}CTBox;
typedef struct{
CTBox node[MAX_TREE_SIZE];
int n,r; //结点数和根的位置
}CTree;
优点:找孩子很方便
缺点:找双亲(父结点)不方便，只能遍历每个链表
树的存储3：孩子兄弟表示法
树的孩子兄弟表示法与二叉树类似，采用二叉链表实现，每个结点内保存数据元素和两个指针，但两个指针的含义和二叉树结点不同
//孩子兄弟表示法结点
typedef struct CSNode{
ElemType data;
struct CSNode *firstchild, *nextsibling; //第一个孩子和右兄弟结点
}CSNode, *CSTree;
5.4.2 树、森林与二叉树的转换
树到二叉树的转换
①先在二叉树中，画一个根节点。
②按“树的层序”依次处理每个结点。
处理一个结点的方法是：如果当前处理的结点在树中有孩子，就把所有孩子结点 “用右指针串成糖葫芦”，并在二叉树中把第一个孩子挂在当前结点的左指针下方
森林到二叉树的转换
①先把所有树的根结点画出来，在二叉树中用右指针串成糖葫芦。
②按“森林的层序”依次处理每个结点。
处理一个结点的方法是：如果当前处理的结点在树中有孩子，就把所有孩子结点“用右 指针串成糖葫芦”，并在二叉树中把第一个孩子挂在当前结点的左指针下方
注意：森林中各棵树的根节点视为平级的兄弟关系
二叉树到树的转换
①先画出树的根节点
②从树的根节点开始，按“树的层序”恢复每个结点的孩子
如何恢复一个结点的孩子：在二叉树中，如果当前处理的结点有左孩子，就把左孩 子和“一整串右指针糖葫芦” 拆下来，按顺序挂在当前结点的下方
二叉树到森林的转换
①先把二叉树的根节点和“一整串右指针糖葫芦”拆下来，作为多棵树的根节点
②按“森林的层序”恢复每个结点的孩子
如何恢复一个结点的孩子：在二叉树中，如果当前处理的结点有左孩子，就把左孩子和“一整串右指针糖葫 芦” 拆下来，按顺序挂在当前结点的下方
5.4.3 树和森林的遍历
树的先根遍历。若树非空，先访问根结点， 再依次对每棵子树进行先根遍历。（深度优先遍历）
void PreOrder(TreeNode *R){
if(R!=NULL){
visit(R);
while(R还有下一个子树T)
PreOrder(T);
}
}
树的先根遍历序列与这棵树相应二叉树的先序序列相同
树的后根遍历。若树非空，先依次对每棵子树进行后根遍历，最后再访问根结点。（深度优先遍历）
树的后根遍历序列与这棵树相应二叉树的中序序列相同。
树的层次遍历（用队列实现）：（广度优先遍历）
①若树非空，则根节点入队
②若队列非空，队头元素出队并访问，同时将该元素的孩子依次入队
③重复②直到队列为空
森林的先序遍历
森林。森林是m (m>0）棵互不相交的树的集合。每棵树去掉根节点后，其各个子树又组成森林。
若森林为非空，则按如下规则进行遍历:
- 访问森林中第一棵树的根结点。
- 先序遍历第一棵树中根结点的子树森林。
- 先序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。
效果等同于依次对各个树进行先根遍历，等同于对二叉树的先序遍历。
森林的中序遍历
- 中序遍历森林中第一棵树的根结点的子树森林。
- 访问第一棵树的根结点。
- 中序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林
效果等同于依次对各个树进行后根遍历，等同于对二叉树的中序遍历。
