函数依赖
如果给定一个X，能唯一确定一个Y，就称X确定Y，或者说Y依赖于X，例如Y = X*X函数。
X -> Y（X确定Y，Y依赖于X）
部分函数依赖
A可确定C，（A，B）也可确定C，（A，B）中的一部分（即A）可以确定C，称为部分函数依赖
A -> C
AB -> C
传递函数依赖
当A和B不等价时，A可确定B，B可确定C，则A可确定C，是传递函数依赖；若A和B等价则不存在传递，直接就可确定C。
A -> B
B -> C
=> A -> C
- 候选键：唯一标识表的属性或者属性组合。（候选键可以有多个）
- 学生（学号，姓名，年龄，身份证号） 学号和身份证号都可以唯一标识，所以有两个候选键，一个是学号，一个是身份证号。
- 主键：任选一个候选键，即可作为主键。
- 既可以选择学号为主键或者可以选择身份证号为主键。
- 外键：其他表中的主键。
- 主属性：候选键内的属性为主属性，其他属性为非主属性。
公理系统
设关系模式R<U,F>，U是关系模式R的属性全集，F是关系模式R的一个函数依赖集。对于R<U,F>来说有以下的：
- 自反律：若Y⊆X⊆U,则X->Y为F所逻辑蕴含
- 增广律：若X->Y为F所逻辑蕴含，且Z⊆U，则XZ -> YZ为F所逻辑蕴含
- 传递律：若X -> Y和Y -> Z为F所逻辑蕴含，则X -> Z为F所逻辑蕴含
- 合并规则：若X -> Y，X -> Z，则X -> YZ为F所蕴含
- 伪传递率：若X -> Y，WY -> Z，则XW -> Z为F所蕴含
- 分解规则：若X -> Y，Z⊆Y，则 X -> Z为F所蕴含
范式
第一范式
第一范式1NF：关系中的每一个分量必须是一个不可分的数据项。
举例：一张学生表（基本关系）如下：
| 学号 | 学生姓名 | 所在系 | 系主任名称 | 课程号 | 成绩 |
|---|---|---|---|---|---|
| 201102 | 张明 | 计算机系 | 张三 | 04 | 70 |
| 201103 | 王红 | 计算机系 | 张三 | 05 | 60 |
| 201103 | 王红 | 计算机系 | 张三 | 04 | 80 |
| 201103 | 王红 | 计算机系 | 张三 | 06 | 87 |
| 201104 | 李青 | 机械系 | 王五 | 09 | 79 |
学生表中的属性（字段），都是一个不可分的数据项，所以上述学生表是第一范式。
第一范式存在很多问题，比如大量的冗余，关系不明确等，所以需要改造到第二范式
第二范式
第二范式2NF：如果关系R属于1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于任何一个候选码，则R属于2NF。通俗的说，2NF就是在1NF的基础上，表中的每一个非主属性不会依赖复合主键中的某一个列。
第二范式的本质是消除了部分函数依赖。
- 候选键：主属性
- 非候选键：非主属性
分析依赖关系：
- 学号 -> 学生姓名
- 学号 -> 系名
- 系名 -> 系主任名称
- （学号，课程号）-> 成绩
候选键：学号+课程号（联合候选键，本质是一个候选键，不是多个候选键）
函数依赖：候选键的一部分可以决定非主属性，称为函数依赖。
从上述依赖关系和函数依赖的定义可以推出表中的函数依赖为：
- 学号 -> 学生姓名
- 学号 -> 系名
总结：如果候选键为单属性，那么必然不存在部分函数依赖。
通过拆表，消除部分函数依赖，以满足2NF，可以将学生表拆为以下两张表：
- 学生表（学号，学生姓名，系名，系主任）
- 2NF
- 学号 -> 学生姓名
- 学号 -> 系名 -> 系主任
- 选课表（学号，课程号，成绩）
- 2NF
- 学号 + 课程号 -> 成绩
学生表
| 学号 | 学生姓名 | 系名 | 系主任 |
|---|---|---|---|
| 201102 | 张明 | 计算机系 | 张三 |
| 201103 | 王红 | 计算机系 | 张三 |
| 201104 | 李青 | 机械系 | 王五 |
选课表
| 学号 | 课程号 | 成绩 |
|---|---|---|
| 201102 | 04 | 70 |
| 201103 | 05 | 60 |
| 201103 | 04 | 80 |
| 201103 | 06 | 87 |
| 201104 | 09 | 79 |
经过拆表，学生表从1NF拆分为两个满足2NF的表。
第三范式
第三范式3NF:在满足2NF的基础上，表中不存在非主属性对候选键的传递依赖。
第二范式的本质是消除了传递函数依赖。
- 学生表（学号，学生姓名，系名，系主任）
- 2NF
- 学号 -> 学生姓名
- 学号 -> 系名 -> 系主任（传递函数依赖，不满足3NF）
- 选课表（学号，课程号，成绩）
- 2NF
- 学号 + 课程号 -> 成绩
继续拆表，消除传递函数依赖，以满足3NF：
- 学生表（学号，学生姓名，系名，系主任）
- 3NF
- 学号 -> 学生姓名
- 学号 -> 系名
- 系表
- 3NF
- 系名 -> 系主任
- 选课表（学号，课程号，成绩）
- 3NF
- 学号 + 课程号 -> 成绩
学生表
| 学号 | 学生姓名 | 系名 |
|---|---|---|
| 201102 | 张明 | 计算机系 |
| 201103 | 王红 | 计算机系 |
| 201104 | 李青 | 机械系 |
系表
| 系名 | 系主任 |
|---|---|
| 计算机系 | 张三 |
| 机械系 | 王五 |
选课表
| 学号 | 课程号 | 成绩 |
|---|---|---|
| 201102 | 04 | 70 |
| 201103 | 05 | 60 |
| 201103 | 04 | 80 |
| 201103 | 06 | 87 |
| 201104 | 09 | 79 |
优化
名称字段不适合作为主键，系表可以通过设计系编号来解决。
学生表
| 学号 | 学生姓名 | 系编号 |
|---|---|---|
| 201102 | 张明 | computer |
| 201103 | 王红 | machine |
| 201104 | 李青 | machine |
PK:学号
FK：系编号
系表
| 系编号 | 系名 | 系主任 |
|---|---|---|
| computer | 计算机系 | 张三 |
| machine | 机械系 | 王五 |
PK:系编号
选课表
| 学号 | 课程号 | 成绩 |
|---|---|---|
| 201102 | 04 | 70 |
| 201103 | 05 | 60 |
| 201103 | 04 | 80 |
| 201103 | 06 | 87 |
| 201104 | 09 | 79 |
PK:学号+课程号
经过以上拆分设计，所有的表都满足3NF，且没有冗余属性。
