【动态规划】Leetcode 70. 爬楼梯

news2024/11/18 0:48:17

【动态规划】Leetcode 70. 爬楼梯

    • 解法1

---------------🎈🎈题目链接🎈🎈-------------------

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
输入:n = 2 ;输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。1 阶 + 1 阶 、2 阶

解法1

😒: 我的代码实现============>

动规五部曲

✒️确定dp数组以及下标的含义

定义一个一维数组来记录不同楼层的状态
dp[i]: 爬到第i层楼梯,有dp[i]种方法

✒️确定递推公式

从dp[i]的定义可以看出,dp[i] 可以有两个方向推出来。
首先是dp[i - 1],上i-1层楼梯,有dp[i - 1]种方法,那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了.
还有就是dp[i - 2],上i-2层楼梯,有dp[i - 2]种方法,那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了.
那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和!所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

✒️dp数组初始化

不考虑dp[0]如何初始化,只初始化dp[1] = 1,dp[2] = 2,然后从i = 3开始递推

✒️确定遍历顺序

从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出,遍历顺序一定是从前向后遍历

✒️举例推导dp数组

举例当n为5的时候,dp table(dp数组)应该是这样的在这里插入图片描述

时间复杂度O(N)
空间复杂度O(N)

📘代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        // 动态规划
        // dp[i]: 爬到第i层楼梯,有dp[i]种方法

        if(n == 1) return 1;
        if(n == 2) return 2;

        // 初始化dp数组
        int[] dp = new int[n+1]; 
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i<=n; i++){ // 遍历顺序:从前向后遍历
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]; // 递推公式
        }
        return dp[n];

    }
}

优化一下空间复杂度
时间复杂度O(N)
空间复杂度O(1)

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        // 动态规划
        // dp[i]: 爬到第i层楼梯,有dp[i]种方法

        if(n == 1) return 1;
        if(n == 2) return 2;

        // 初始化dp数组
        int[] dp = new int[3]; 
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 2;
        dp[2] = 0;
        for(int i = 3; i<=n; i++){ // 遍历顺序:从前向后遍历
            dp[2] = dp[1]+dp[0]; 
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = dp[2];
        }
        return dp[2];

    }
}

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