题目链接:1011 -- Sticks

题目描述:

评注: 好暴力的一个题，就当锻炼自己的搜索技巧了,本题中的一些剪枝技巧还蛮有意思的，可以品味一下

思路: 枚举+深搜+剪枝

看完题面，其实感觉没啥特别巧妙的性质，而且数据范围比较小，因此可以试一试深搜+剪枝.

假设当前考虑长度为L的划分是否可行，所有数之和=tot, 那么原始就有k=tot/L 这么多根棒子

定义dfs状态为: dfs(int cur, int rest, int sta), 含义为: 当前我想拼凑到原始k根棒子中的第cur个棒子了，且这个第k个棒子还剩下rest的长度需要拼凑，且下标在1~sta-1这部分的棒子我都已经考虑过了，这样的情况下，是否可以得到可行解.

tips: 这里可以用这个sta 来减小枚举范围是因为，我现在就想要拼凑出原始的第k个棒子, 而1~sta-1这一部分中的棒子已经被遍历过了，如果他们可以用在当前状态下的可行解中，那么就不会枚举到我现在这个状态，而是在之前的状态就已经枚举成功了。因此，我枚举到现在这个状态，说明1~sta-1中的棒子要么已经被使用了，要么就永远不会用于拼凑第k个棒子. 

(1) 将数组从大到小进行排序，从大到小进行枚举

(2) 如果当前位置a[i] 无法得到可行解，那么所有后面a[j]==a[i]的下标j也都不用枚举了，也不可能得到可行解

(3) 如果当前rest=0, 那么说明要准备拼凑下一个棒子了，此时需要从下标为1的位置重新考虑. 并且，如果要得到可行解，那么就一定要使用当前剩余的棒子中的最长棒子(因为最长的这个棒子一定要在某一时刻被使用，而且现在是要拼凑一个新棒子，那么就不妨一定要使用这个最长的棒子)

参考代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=70;
int n;
int a[N];
int vis[N];
int tot;
int flag=0;
int l,k;
int maxnum;
bool cmp(int x,int y){
	return x>y;
}
void dfs(int cur,int rest,int sta){
	//cout << cur << "---" <<rest <<"---" <<sta << endl;
	if(flag) return ;
	if(cur==k+1){
		flag=1;
		return ;
	}
	if(rest==0){
		//dfs(cur+1,l,1);
		if(cur==k){
			flag=1;
			return ;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			if(vis[i]) continue;
			vis[i]=1;
			dfs(cur+1,l-a[i],i+1);	
 			vis[i]=0;
			return ;
		}
		return ;
	}
	
	for(int i=sta;i<=n;i++){
		if(flag) return ;
		if(vis[i]) continue;
		if(a[i]>rest) continue;
		vis[i]=1;
		dfs(cur,rest-a[i],i+1);
		vis[i]=0;
		int ind=i+1;
		while(ind<=n&&a[ind]==a[i]) ind++;
		i=ind-1;
	}
	return ;
}
int main(void){
	
	while(scanf("%d",&n)!=-1){
		if(n==0) break;
		tot=0;
		flag=0;
		maxnum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);	
		tot+=a[i];
		maxnum=max(maxnum,a[i]);
		}
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		sort(a+1,a+1+n,cmp);
		int ans=tot;
		for(int i=maxnum;i<=(tot/2);i++){
			if(tot%i) continue;
			l=i;
			k=tot/i;
			dfs(1,l,1);
			if(flag){
				ans=i;
				break;
			} 
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	
	return 0;
}