栈

1.栈的定义

栈：栈是仅限与在表尾进行插入或者删除的线性表

我们把允许一端插入和删除的一端叫做栈顶，另一端叫栈底，不含任何元素的栈叫做空栈，栈又叫做后进先出的线性表，简称LIFO结构

2.栈的理解

对于定义里面的在表尾进行插入和删除，这里的表尾就是栈顶，而不是栈底，（这个理解会在用单链表实现栈的时候会着重说明一下），栈的插入叫做入栈，栈的删除叫做出栈。

这里为了更加形象的去理解栈，你可以把他当作一个装弹夹的过程，因为装弹的时候就是第一颗装进去是在最下面的，最后一颗装进去是在最上面的，所以非常符合后进先出的特点。

再者就是我们进入网页的时候，想回到上一个页面，会点击返回页面，这个操作也是栈的应用，因为返回的是最新点开的，所以可以理解为出栈的操作。

因为栈是线性表所以可以分为顺序存储结构和链式存储结构 

3.栈的顺序存储结构及实现

栈的顺序存储也就是用顺序表去实现，所以我们称为顺序栈，这里用顺序表，完美契合了栈的特点，所以非常合适。

顺序栈的实现有以下几步

1.栈的初始化

2.栈的销毁

3.栈的入栈

4.栈的出栈

首先栈的初始化，和顺序表一样，但是我们需要一个坐标去表示栈顶，在栈满的时候去判断是否会溢出，这个坐标我们设置为top,初始化的时候我们有两个选择一种是初始化为-1，一种是初始化为0，两种各有好处，前者是可以用top表示当前元素，后者更加符合更多人的认知，这里我采用的是后者

 

栈的结构定义

typedef int STDataType;//这里有可能是其他元素所以采用取别名的方式
typedef struct Stack
{
	STDataType* a;
	int top;//栈顶元素
	int capacity;//容量大小
}ST;

栈的初始化

void STInit(ST* pst)
{
	assert(pst);
	pst->a = NULL;
	pst->capacity = 0;
	pst->top = 0;//这里我们采用第二种方式
}

栈的入栈操作

void STPush(ST* pst, STDataType x)
{
	assert(pst);
	if (pst->top == pst->capacity)//这里无论是满还是空都成立，所以写在一起
                                  //如果top开始是-1那么这里应该top+1
	{
		int newcapacity = pst->capacity == 0 ? 4 : pst->capacity * 2;//如果是空就给一个初值 
                                                                     //否则直接扩容到2倍
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(pst->a,newcapacity*sizeof(STDataType));//申 请一片空间
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			return;
		}
		else
		{
			pst->a = tmp;
			pst->capacity = newcapacity;
		}
	}
	pst->a[pst->top] = x;//申请成功，那么直接赋值，top再++
	pst->top++;
}

 栈的出栈操作

void STPop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(!STEmpty(pst));//如果是空就不能出栈了
	pst->top--;//直接--就行
}

 栈的销毁操作

void STDestory(ST* pst)
{
	assert(pst);
	free(pst->a);
	pst->a = NULL;
	pst->capacity = 0;
	pst->top = 0;
}

栈的判空

 

bool STEmpty(ST* pst)
{
	assert(pst);
	return pst->top == 0;
}

由于栈用顺序结构有点弊端，所以我们可以用两个栈去优化它，也就是两个相同的栈相对，这样可以让顺序栈进一步优化

但是如果两个栈都增加那么也是没效果的，这种结构适用于一个整加，一个减少，就比如买股票

有人买就有人卖出 

 4.栈的链式存储结构及实现

栈的链式存储结构简称为链栈，用链表来实现其实有很多方法，但这里还是推荐用单链表，其他的都有点不对劲，首先我们肯定需要一个栈顶指针， 这里我们有两种选择，一种是把尾结点当作栈顶，每次插入或删除都在尾结点，或者是把头节点做栈顶，每次插入或者删除在头节点，如果用尾结点做栈顶，那么我需要把指针放在尾结点的前一个，所以为了避免混淆，我们使用头插头删的方法去实现

链栈的优势是不存在栈满的情况，如果真的发生了那说明计算机已经面临奔溃了         

链栈的结构定义

typedef int STDataType;
typedef struct StackNode
{
	struct StackNode* next;
	STDataType data;
}ST;
typedef struct Stack
{
	ST* top;
	int size;
}Stack;//这里多定义一个结构体，用top指针去指向第一个结点

链栈的初始化

void StackInit(Stack* st)
{
	assert(st);
	st->top = NULL;
	st->size = 0;
}

链栈的销毁

 

void StackDestory(Stack* st)
{
	assert(st);
	ST* cur = st->top;
	while (cur)
	{
		ST* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}
	st->top = NULL;
	st->size = 0;
}

链栈的入栈

void StackPush(Stack* st, STDataType x)
{
	assert(st);
	ST* newnode = (ST*)malloc(sizeof(ST));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	else {
		newnode->data = x;
		newnode->next = NULL;
		if (st->top == NULL)
		{
			st->top = newnode;
		}
		else
		{
			newnode->next = st->top;
			st->top = newnode;
		}
	}
	st->size++;
}

链栈的出栈

void StackPop(Stack* st)
{
	assert(st);
	assert(!StackEmpty(st));
	ST* cur = st->top;
	st->top = st->top->next;
	free(cur);
	st->size--;
}

链栈的判空

bool StackEmpty(Stack* st)
{
	assert(st);
	return st->top == NULL;
}

链栈的返回栈顶元素

STDataType StackTop(Stack* st)
{
	assert(st);
	assert(!StackEmpty(st));
	return st->top->data;
}

队列

1.队列的定义：

队列：队列是只允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作的线性表

 队列是一种先进先出的线性表，运行插入一段的叫队尾，允许出队列的叫队头

没有元素的队列叫空队列

2.队列的理解

对于队列的理解我们可以理解为一条河流或者是排队取餐，他们都是有顺序的，先来的先吃饭，后来的后吃饭，这是不是很想一些餐厅一样，他们那个系统也就是队列的应用。

 队列存储方式和栈是一样的有两种方式

1.顺序队列：顺序表实现队列

2.链队列：用链表实现队列

这两者的选择上其实用链表更加合适，顺序表不是很适合，因为用顺序表需要挪动数据非常麻烦，所以下面用链表实现，顺序表的实现就不展示了

3.队列的链式存储结构

因为队列是一个先进先出的数据结构，所以我们用链表的时候也就是头删和尾插
队列的结构定义

typedef int QDataType;
typedef struct QueueNode
{
	struct QueueNode* next;
	QDataType data;
}QNode;

typedef struct Queue
{
	QNode* phead;//一个指向头
	QNode* ptail;//一个指向尾
	int size;
}Queue;//这里和栈的链表实现有些类似，都有两个结构体，
       //一个结构体表示结点，一个结构体表示位置指针

队列初始化 

void QueueInit(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	pq->phead = NULL;
	pq->ptail = NULL;
	pq->size = 0;
}

队列的销毁 

void QueueDestory(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	QNode* cur = pq->phead;
	while (cur)
	{
		QNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}
	pq->phead = NULL;
	pq->ptail = NULL;
	pq->size = 0;
}

 队列的入列

void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
	assert(pq);
	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	else
	{
		newnode->data = x;
		newnode->next = NULL;
		if (pq->phead == NULL)
		{
			pq->phead = pq->ptail = newnode;
		}
		else
		{
			pq->ptail->next = newnode;
			pq->ptail = newnode;
		}
	}
	pq->size++;
}

队列的出列

void QueuePop(Queue* pq)
{
	//头删
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));
	//一个结点
	//多个结点
	if (pq->phead->next == NULL)
	{
		free(pq->phead);
		pq->phead = pq->ptail = NULL;
	}
	else
	{
		QNode* next = pq->phead->next;
		free(pq->phead);
		pq->phead = next;
	}
}

队列的获取第一个元素

QDataType QueueTop(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));
	return pq->phead->data;
}

 队列的判空

bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	return pq->phead == NULL && pq->ptail==NULL;//两个指针都有
    //或者写成pq->size==0
}

队列的获取尾元素

这个很多人感觉没用，但他在做一些题目的时候会有很大作用

QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));
	return pq->ptail->data;
}

 说完链队列，我们来看看顺序队列，上面其实说了顺序队列的不好，但是如果我们把它改成循环队列那就会很好，如果是普通队列那么它出队的时间复杂度为O(N)，循环队列为O(1)，而且，普通队列会浪费很多空间，具体看下面的动图

队空的条件就是front==rear,那满就不能用这个了 ，所以我们可以多开一个空间，rear指向最后一个元素的下一个位置，这个位置没有元素是空的，当rear再走一步也就和front相等了，用这个来判断是否是满的，由于是循环的所以我们用(rear+1)%MAXSIZE==front来判断

所以我们这样做就可以把顺序队列给优化

循环队列的结构定义

typedef int QDataType;
#define MAXSIZE 50
typedef struct QueueSL
{
	QDataType a[MAXSIZE];//数组表示
	int front;//一个头
	int rear;//一个尾
}QL;

循环队列的初始化

 

void QLInit(QL* pq)
{
	assert(pq);
	pq->front = 0;
	pq->rear = 0;
}

循环队列的销毁

void QLDestory(QL* pq)
{
	assert(pq);
	free(pq->a);
	pq->front = 0;
	pq->rear = 0;
}

循环队列的入队列

void QLPush(QL* pq, QDataType x)
{
	assert(pq);
	if ((pq->rear + 1) % MAXSIZE == pq->front)
	{
		return;
	}
	else
	{
		pq->a[pq->rear] = x;
		pq->rear = (pq->rear + 1) % MAXSIZE;//这里可以看看上面的动态图，然后自己画图
                                            //不能直接写rear++,但跑到最后一个元素的时候还要回来
	}
}

 循环队列的出列

void QLPop(QL* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QLEmpty(pq));//这里判断是否为空，空了就不能删了
	pq->front = (pq->front + 1) % MAXSIZE;//和上面一样
}

 循环队列判空

bool QLEmpty(QL* pq)
{
	assert(pq);
	return (pq->rear == pq->front);
}

 以上就是栈和队列的基本操作和基础知识，其实还有很多知识点，这些放在后面的文章说（需要用到c++）

有了以上的基础，下面我们写几个题目去巩固一下

oj题 

用栈实现队列

请你仅使用两个栈实现先入先出队列。队列应当支持一般队列支持的所有操作（push、pop、peek、empty）：

实现 MyQueue 类：

• void push(int x) 将元素 x 推到队列的末尾
• int pop() 从队列的开头移除并返回元素
• int peek() 返回队列开头的元素
• boolean empty() 如果队列为空，返回 true ；否则，返回 false

说明：

• 你 只能 使用标准的栈操作 —— 也就是只有 push to top, peek/pop from top, size, 和 is empty 操作是合法的。
• 你所使用的语言也许不支持栈。你可以使用 list 或者 deque（双端队列）来模拟一个栈，只要是标准的栈操作即可。

• 示例 1：

  输入：
  ["MyQueue", "push", "push", "peek", "pop", "empty"]
  [[], [1], [2], [], [], []]
  输出：
  [null, null, null, 1, 1, false]
  
  解释：
  MyQueue myQueue = new MyQueue();
  myQueue.push(1); // queue is: [1]
  myQueue.push(2); // queue is: [1, 2] (leftmost is front of the queue)
  myQueue.peek(); // return 1
  myQueue.pop(); // return 1, queue is [2]
  myQueue.empty(); // return false
  

  提示：

• 1 <= x <= 9
• 最多调用 100 次 push、pop、peek 和 empty
• 假设所有操作都是有效的 （例如，一个空的队列不会调用 pop 或者 peek 操作）

• 进阶：

• 你能否实现每个操作均摊时间复杂度为 O(1) 的队列？换句话说，执行 n 个操作的总时间复杂度为 O(n) ，即使其中一个操作可能花费较长时间。

 

 这道题思路就是一个栈出数据，一个栈进数据，就可以实现队列，因为队列是先进先出，栈是后进先出，所以把栈倒过来，就变成了先进先出

typedef int STDataType;
typedef struct Stack
{
	STDataType* a;
	int top;
	int capacity;
}ST;

void STInit(ST* pst);
void STDestroy(ST* pst);
void STPush(ST* pst, STDataType x);
void STPop(ST* pst);
STDataType STTop(ST* pst);
bool STEmpty(ST* pst);
int STSize(ST* pst);

void STInit(ST* pst)
{
	assert(pst);
	pst->a = NULL;

	//pst->top = -1;   // top 指向栈顶数据
	pst->top = 0;   // top 指向栈顶数据的下一个位置

	pst->capacity = 0;
}

void STDestroy(ST* pst)
{
	assert(pst);

	free(pst->a);
	pst->a = NULL;
	pst->top = pst->capacity = 0;
}

void STPush(ST* pst, STDataType x)
{
	if (pst->top == pst->capacity)
	{
		int newCapacity = pst->capacity == 0 ? 4 : pst->capacity * 2;
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(pst->a, newCapacity * sizeof(STDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			return;
		}

		pst->a = tmp;
		pst->capacity = newCapacity;
	}

	pst->a[pst->top] = x;
	pst->top++;
}

void STPop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(!STEmpty(pst));

	pst->top--;
}

STDataType STTop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(!STEmpty(pst));

	return pst->a[pst->top - 1];
}

bool STEmpty(ST* pst)
{
	assert(pst);

	/*if (pst->top == 0)
	{
		return true;
	}
	else
	{
		return false;
	}*/

	return pst->top == 0;
}

int STSize(ST* pst)
{
	assert(pst);

	return pst->top;
}
//以上是栈的实现，可以自己写一个，因为我们用的c所以不是太方便
typedef struct {
    ST pushst;
    ST popst;//用结构体去存两个栈
} MyQueue;


MyQueue* myQueueCreate() {//开辟一片空间去存，也就是创造
    MyQueue*obj=(MyQueue*)malloc(sizeof(MyQueue));
    if(obj==NULL)
    {
        perror("malloc fail");
        return NULL;
    }
    STInit(&obj->pushst);//记得初始化
    STInit(&obj->popst);
    return obj;
}

void myQueuePush(MyQueue* obj, int x) {
    STPush(&obj->pushst,x);//把数据全部丢进进数据的那个栈
}



int myQueuePeek(MyQueue* obj) {
    if(STEmpty(&obj->popst))//判断是不是空，如果不是空，直接返回第一个元素就行
                            //如果不是就需要把元素全部导进来
    {
        while(!STEmpty(&obj->pushst))
        {
            STPush(&obj->popst,STTop(&obj->pushst));
            STPop(&obj->pushst);//导一个元素就删一个
        }
    }
    return STTop(&obj->popst);
}
int myQueuePop(MyQueue* obj) {//和上面的思路很想，所以直接套过来就行，多了一个删除
    int front=myQueuePeek(obj);
    STPop(&obj->popst);
    return front;
}

bool myQueueEmpty(MyQueue* obj) {
    return STEmpty(&obj->pushst)&&
           STEmpty(&obj->popst);
}

void myQueueFree(MyQueue* obj) {
    STDestroy(&obj->pushst);
    STDestroy(&obj->popst);
    free(obj);

}

 用队列实现栈

请你仅使用两个队列实现一个后入先出（LIFO）的栈，并支持普通栈的全部四种操作（push、top、pop 和 empty）。

实现 MyStack 类：

• void push(int x) 将元素 x 压入栈顶。
• int pop() 移除并返回栈顶元素。
• int top() 返回栈顶元素。
• boolean empty() 如果栈是空的，返回 true ；否则，返回 false 。

注意：

• 你只能使用队列的标准操作 —— 也就是 push to back、peek/pop from front、size 和 is empty 这些操作。
• 你所使用的语言也许不支持队列。 你可以使用 list （列表）或者 deque（双端队列）来模拟一个队列 , 只要是标准的队列操作即可。

示例：

输入：
["MyStack", "push", "push", "top", "pop", "empty"]
[[], [1], [2], [], [], []]
输出：
[null, null, null, 2, 2, false]

解释：
MyStack myStack = new MyStack();
myStack.push(1);
myStack.push(2);
myStack.top(); // 返回 2
myStack.pop(); // 返回 2
myStack.empty(); // 返回 False

提示：

• 1 <= x <= 9
• 最多调用100 次 push、pop、top 和 empty
• 每次调用 pop 和 top 都保证栈不为空

进阶：你能否仅用一个队列来实现栈。

这道题的思路和上一个题有点像，但是不能完全套用，因为我们队列是先进先出，我们要实现后进先出，我们得把有数据的队列里面的前n-1个数据放到没有数据的地方，然后把最后那个元素弹出，也就是实现了后进先出，后面的没个元素操作都是这样。 

typedef int QDataType;
typedef struct QueueNode
{
	QDataType data;
	struct QueueNode* next;
}QNode;

typedef struct Queue
{
	QNode* phead;
	QNode* ptail;
	int size;
}Queue;

void QueueInit(Queue* pq);
void QueueDestory(Queue* pq);
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x);
void QueuePop(Queue* pq);
QDataType QueueFront(Queue* pq);
QDataType QueueBack(Queue* pq);
bool QueueEmpty(Queue* pq);
int QueueSize(Queue* pq);
void QueueInit(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	pq->phead = NULL;
	pq->ptail = NULL;
	pq->size = 0;
}
void QueueDestory(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	QNode* cur = pq->phead;
	while (cur)
	{
		QNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}
	pq->phead = NULL;
	pq->ptail = NULL;
	pq->size = 0;
}
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
	assert(pq);
	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	newnode->data = x;
	newnode->next = NULL;

	if (pq->ptail == NULL)
	{
		assert(pq->phead == NULL);
		pq->phead = newnode;
		pq->ptail = newnode;
	}
	else
	{
		pq->ptail->next = newnode;
		pq->ptail = newnode;
	}
	pq->size++;
}
void QueuePop(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));
	if (pq->phead->next == NULL)
	{
		free(pq->phead);
		pq->ptail=pq->phead = NULL;
	}
	else
	{
		QNode* next = pq->phead->next;
		free(pq->phead);
		pq->phead = next;
	}
	pq->size--;
}
QDataType QueueFront(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	assert(!QueueEmpty(pq));
	return pq->phead->data;
}
QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	return pq->ptail->data;
}
bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	return pq->phead == NULL && pq->ptail == NULL;
}
int QueueSize(Queue* pq)
{
	assert(pq);
	return pq->size;
}//队列的实现


typedef struct {
    Queue q1;
    Queue q2;
} MyStack;//和上个题一样的思路


MyStack* myStackCreate() {
    MyStack *obj=(MyStack*)malloc(sizeof(MyStack));
    QueueInit(&obj->q1);
    QueueInit(&obj->q2);
    return obj;
}

void myStackPush(MyStack* obj, int x) {
  if(!QueueEmpty(&obj->q1))//往没有数据的地方放数据
  {
    QueuePush(&obj->q1,x);
  }
  else
  {
    QueuePush(&obj->q2,x);
  }

}
//导数据
int myStackPop(MyStack* obj) {
    Queue*pEmptyQ=&obj->q1;//因为我们不知道哪个是空，所以要把它找出来
    Queue*pNoEmptyQ=&obj->q2;
    if(!QueueEmpty(&obj->q1))
    {
        pEmptyQ=&obj->q2;
        pNoEmptyQ=&obj->q1;
    }
    while(QueueSize(pNoEmptyQ)>1)//找到以后就开始导数据，把最后一个留下
    {
        QueuePush(pEmptyQ,QueueFront(pNoEmptyQ));
        QueuePop(pNoEmptyQ);
    }
    int top=QueueFront(pNoEmptyQ);然后返回最后一个元素，这也是要导出的元素
    QueuePop(pNoEmptyQ);
    return top;
}

int myStackTop(MyStack* obj) {
  Queue*pEmptyQ=&obj->q1;
    Queue*pNoEmptyQ=&obj->q2;
    if(!QueueEmpty(&obj->q1))//找哪个不是空
    {
        pEmptyQ=&obj->q2;
        pNoEmptyQ=&obj->q1;
    }
    return QueueBack(pNoEmptyQ);//这里队列的尾指针起到了作用，是不是很妙，也就不用遍历了
}

bool myStackEmpty(MyStack* obj) {
   return QueueEmpty(&obj->q1)&&QueueEmpty(&obj->q2);
}

void myStackFree(MyStack* obj) {
    free(obj);

}

总结

 希望本文章对你有帮助，大概就是栈和队列的实现以及为什么要这样实现都在里面了，可能还有很多知识点，因为牵扯到c++所以准备往后更，里面的oj题可能很好的打磨，希望你能认真看完，👍👍