结构数列递推式的一组严格解

news2024/9/22 15:29:23

假设一个6*6的平面，这个平面的行和列可以自由的变换。有4点的数列排列为

通过结构加法，在4点和5点结构数列之间变换，迭代10次。

4点数列的顺序为

4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

4-1

1

3

2

12

5

6

8

4

7

11

14

9

10

13

15

16

4-2

1

3

12

6

5

2

8

4

7

14

11

9

10

13

15

16

4-3

6

3

1

12

5

8

2

4

14

7

11

9

10

13

15

16

4-4

6

3

1

5

12

8

2

4

14

7

11

9

10

15

13

16

4-5

6

3

1

5

12

8

2

4

14

7

11

9

10

15

13

16

4-6

6

3

1

5

12

8

2

4

14

7

11

9

10

15

13

16

4-7

6

3

1

5

12

8

2

4

14

7

11

9

10

15

13

16

4-8

6

3

1

5

12

8

2

4

14

7

11

9

10

15

13

16

4-9

6

3

1

5

12

8

2

4

14

7

11

9

10

15

13

16

4--10

6

3

1

5

12

8

2

4

14

7

11

9

10

15

13

16

迭代到第4次的时候这个数列的顺序已经稳定。

5-1

3

1

2

7

12

15

10

14

8

19

5

4

9

25

20

6

27

21

31

11

13

17

22

28

16

24

30

18

26

23

29

32

33

34

5-2

12

1

15

10

14

7

3

2

19

4

8

25

27

9

20

5

17

6

21

24

13

31

22

11

28

26

29

16

30

18

23

33

32

34

5-3

12

10

1

25

19

14

15

7

3

2

8

27

4

20

24

9

17

31

5

21

6

13

11

22

28

29

26

16

30

18

23

33

32

34

5-4

25

10

12

1

19

14

27

7

8

15

3

2

4

24

20

9

17

31

5

21

6

13

11

29

22

28

26

16

30

18

23

33

32

34

5-5

25

10

12

19

1

27

14

7

8

3

15

2

4

20

24

17

9

31

5

21

6

13

11

29

22

26

28

30

16

18

23

32

33

34

5-6

25

10

12

19

1

27

14

7

8

3

15

2

4

20

24

17

9

31

5

21

6

13

11

29

22

26

28

30

16

18

23

32

33

34

5-7

25

10

12

19

1

27

14

7

8

3

15

2

4

20

24

17

9

31

5

21

6

13

11

29

22

26

28

30

16

18

23

32

33

34

5-8

25

10

12

19

1

27

14

7

8

3

15

2

4

20

24

17

9

31

5

21

6

13

11

29

22

26

28

30

16

18

23

32

33

34

5-9

25

10

12

19

1

27

14

7

8

3

15

2

4

20

24

17

9

31

5

21

6

13

11

29

22

26

28

30

16

18

23

32

33

34

5--10

25

10

12

19

1

27

14

7

8

3

15

2

4

20

24

17

9

31

5

21

6

13

11

29

22

26

28

30

16

18

23

32

33

34

与之对应的5点数列在第5次时稳定。

因为是由4得到5-1，由5-1得到4-1，由4-1得到5-2

4→5-1→4-1→5-2→4-2→5-3

所以当4-4=4-5的时候这个数列最终稳定。

稳定态为

4点结构的标定值为

5--1*1--2*1--4*

1.57

3--2*2--3*1--5*2--7*1--8*2--9*

5.18

2--3*2--5*1--10*1--12*1--13*

7.29

1--2*4--4*1--5*2--6*1--8*2--14*2--16*

7.92

1--3*1--11*1--15*

9.67

1--5*3--6*1--17*1--18*

9.67

2--7*2--8*2--10*4--11*2--12*2--13*2--17*2--19*2--20*2--21*2--22*

14.3

2--9*2--10*2--15*1--19*3--23*1--24*

16.4

1--7*1--13*2--15*1--20*2--24*

16.9

1--8*2--12*3--14*1--17*4--18*1--21*2--25*3--27*

18.5

1--9*1--13*3--16*1--17*1--22*1--25*3--26*

19.3

1--19*2--20*1--21*1--22*2--25*4--28*3--29*3--30*

25.9

1--19*1--23*1--24*2--26*2--29*4--31*2--32*

28

1--22*1--24*1--28*3--32*

28.3

1--21*2--27*2--30*5--33*

30

1--23*1--31*5--34*

32

5点结构的标定值为

5--1*

1

1--1*3--2*1--4*

2.2

2--2*2--3*1--5*

3

1--1*4--4*

3.4

1--2*2--3*1--4*1--6*

3.6

2--4*3--6*

5.2

2--2*2--7*1--9*

5.4

1--2*1--4*2--7*1--10*

6

2--2*2--8*1--11*

6.2

1--3*2--7*2--8*

6.6

1--5*4--7*

6.6

1--3*2--7*2--10*

7.4

1--3*2--7*1--9*1--11*

7.4

2--4*3--10*

7.6

1--5*2--8*2--9*

7.8

2--4*3--11*

8.2

1--6*2--7*1--10*1--11*

8.2

1--6*4--10*

9.2

2--7*1--8*1--12*1--13*

9.4

2--7*1--9*2--12*

9.4

2--7*1--10*1--12*1--15*

10

2--7*1--11*1--12*1--14*

10

3--8*1--13*1--16*

11

1--8*2--9*1--13*1--14*

11

2--10*1--11*2--12*

11

3--11*2--13*

12

3--10*2--15*

12

4--12*1--14*

12

3--12*2--13*

12

3--12*2--15*

13

4--13*1--16*

14

2--13*3--14*

14

5--15*

15

5--16*

16

所以如果这个平面的点严格的按照4-5-4的递推关系演化，则初始数列

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

最终一定会变成数列

6

3

1

5

12

8

2

4

14

7

11

9

10

15

13

16

这个过程也表明数列5-10可以无损的用4-10保存，因为在结构加法中这两组数列完全可逆。显然用16张图片保存34张图片要更高效。

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