直方图的水量

题目要求

解题思路

使用面向列的计算比面向行的计算更加容易。我们只需要考虑当前的位置的左右最高模板的高度。

方法一、暴力解法

每个位置能接到多少雨水，很容易想到[木桶效应]，即是由两边最短的木板限制的。那么直观思路就是，对于每个位置，向左右找最高的木板，当前位置能放的水量是：左右两边最高木板的最低高度-当前高度。

方法二、动态规划

从暴力法向两边求最高木板，这里其实是有重复计算的。比较直观的优化思路是：先提前遍历一次，求出每个位置左右最高的模板，把结果保存在数组里。就可以避免求解雨水的for循环中计算高度了。

方法三、双指针

双指针解法是上面的解法的进一步优化，主要作用是为了降低空间复杂度。
使用了两个指针left和right分别指向左右两个端点的柱子。
另外用lHeight和rHeight分别表示左右两个指针遇到过的最高的柱子，注意上面的动态规划做法是提前计算出来每个位置的最高柱子。
双指针移动的思想是看left和right两个柱子那个更矮，因为蓄水时的瓶颈时更矮的柱子，而更高的柱子其实是不用考虑的。所以每次把更爱的柱子向中间移动。

代码

暴力法

class Solution:
    def trap(self, height: List[int]) -> int:
        res=0
        for i in range(1,len(height)-1,1):
            lHeight=max(height[:i])
            rHeight=max(height[i+1:])
            h = min(lHeight,rHeight) - height[i]
            if h>0:
                res +=h
        return res

动态规划

N=len(height)
        if N<2:return 0
        lHeight=[0]*N
        lHeight[0] = height[0]
        rHeight=[0]*N
        rHeight[N - 1] = height[N - 1]
        for i in range(1,N):
            lHeight[i] = max( lHeight[i-1], height[i])
        for i in range(N-2,-1,-1):
            rHeight[i]=max(rHeight[i+1], height[i])
        res=0
        for i in range(N):
            h = min(lHeight[i],rHeight[i])-height[i]
            if h >0:
                res +=h
        return res
        

双指针

class Solution(object):
    def trap(self, height):
        N = len(height)
        if N < 2: return 0
        left, right = 0, N - 1
        lHeight = rHeight = 0
        res = 0
        while left < right:
            if height[left] < height[right]:
                if height[left] < lHeight:
                    res += lHeight - height[left]
                else:
                    lHeight = height[left]
                left += 1
            else:
                if height[right] < rHeight:
                    res += rHeight - height[right]
                else:
                    rHeight = height[right]
                right -= 1
        return res

复杂度分析

	暴力法	动态规划	双指针
时间复杂度	$O(N^2)$	$O(N)$	$O(N)$
空间复杂度	$O(1)$	$O(N)$	$O(1)$